RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS CON RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PDF
Aplicar las definiciones de las razones trigonométricas de ángulos agudos en la resolución de problemas.
Se tienen los siguientes casos:
𝑖) Conocido el ángulo agudo y el cateto L adyacente a dicho ángulo.
𝑖𝑖) Conocido el ángulo agudo y el cateto L opuesto a dicho ángulo.
𝑖𝑖𝑖) Conocido el ángulo agudo y la hipotenusa L del triángulo.
Una patrulla está escondida en la carretera. Dos segundos después que pasa un camión se mide el ángulo θ entre la carretera y la línea de observación de la patrulla al camión. (Ver la ilustración). ¿Qué tan rápido va el camión? 800 m A) 400 cotq m/s B) 800 cotq m/s C) 600 cotq m/s D) 400 tanq m/s 1. Si ABCD es un cuadrado, halle EC. A D C E a B θ A) a(cosq +senq) B) a(cosq – senq) C) a(senq – cosq) D) a(tanq – cosq) 2. En el gráfico mostrado, ABCD es un cuadrado, ADC es un sector circular con centro D, mSABM= q y mS ADM= a. Calcule tanq en términos de a. Del gráfico mostrado determine CD en términos de α.
A) sec2α
B) 5sen2α
C) sen2α
D) tan2α
PROBLEMA 1 : Determinar el lado del triángulo equilátero ABC en función de “a”, siendo “O” centro y r=1m. Resolución : Graficando : En el RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 2 : De la figura, encontrar “sena”, sabiendo que O es centro de la circunferencia de radio R. Resolución : Del gráfico : RPTA : ‘‘d’’ PROBLEMA 43 : De la figura , Determinar AC en términos del radio de la circunferencia “r” y el ángulo “q ”, P, Q y R son puntos de tangencia. Resolución : En el : RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 44 : En un terreno que tiene la forma triangular la suma de dos ángulos interiores es 135° y la longitud de sus lados opuestos a dichos lados es 2u y 3u. Halle el área de dicha región triangular. RESolución : Dato PROBLEMA 45 : En la figura mostrada, ABCD es un rectángulo, AM=PC=2u, BP=3u, MB=5u,. Halle el valor de ROblema 46 : En la figura se tiene un cuadrado de lado L. En él se inscribe un rectángulo de lados a y b. Entonces el valor de L es. resolución : Del cuadrado ABCD , se tiene: AB =B C Sabemos que a y b son diferentes (rectángulo), entonces: Luego reemplazando el valor de q, resulta: RPTA : ‘‘a’’ PROBLEMA 47 : Si ABCD es un cuadrado, EB=2AE,AE=bf Entonces, el valor de:,es: RESOLUCIÓN : Conocemos: Reemplazamos: RPTA : ‘‘a’’ PROBLEMA 48 : En un triángulo ABC, de lados a , b , c se trazan las alturas interiores BH y AP . Si BH=2AP, calcular RESolución : Graficando Se tiene Como BH=2AP PROBLEMA 49 : En la figura, hallar y÷x A) 4 B) 5 C) 2 D) 3 E) 5/3 reSOLUCIÓN: ABP: Por teorema de la bisectriz AP = 2x RPTA : ‘‘b’’ PROBLEMA 50 : Halle la razón entre las áreas de las regiones triangulares ABC y ADC respectivamente.