ÁNGULOS Y SEGMENTOS PROBLEMAS RESUELTOS PDF
CONCEPTO DE GEOMETRIA
La Geometría es la ciencia que estudia las propiedades de las figuras geométricas, atendiendo a su forma, tamaño y relación entre ellas.
Una figura geométrica es un conjunto no vacío de puntos, representada por líneas, superficies y sólidos.
Toda figura se distingue de otra por su tamaño y forma.
LINEAS L. Recta L. Quebrada L curva L. Mixta SUPERFICIES SÓLIDOS cilindro cono esfera cubo 1.2 ETIMOLOGIA 1.3 CONCEPTOS PRIMITIVOS Los conceptos primitivos no definidos de la geometría son el punto, la línea y el plano. 1.3.1 El Punto: - Es un concepto imaginario - Tiene ubicación - No tiene longitud: anchura o grosor - Lo idealizamos al cortarse dos rectas - Un punto dibujado a diferencia de un punto conceptual, tiene tamaño. Se designa al punto conceptual por medio de una letra mayúscula junto al punto dibujado o un aspa. Ejemplo: .A .B xC x D 1.3.2 La Línea: - Es un concepto imaginario - Tiene longitud pero no anchura o grosor - No se puede medir - Es ilimitada en ambos sentidos - Puede ser recta, curva o una combinación de ambasANGULO rayos que tienen el mismo punto de origen. Elementos Lados: Vértice: O Notación AOB , AOB O, m AOB = º : Medida del ángulo AOB es igual a º Bisectriz de un Angulo: Es el rayo que partiendo del vértice de un ángulo, lo divide en dos ángulos congruentes. B : Bisectriz de AOB mAOX = mXOB = AOX XOB Clasificación de los Angulos Los ángulos se clasifican según su medida, de acuerdo a su posición y según sus características. I. SEGÚN SU MEDIDA 1. Angulo Llano. Llamado también ángulo rectilíneo, es aquel ángulo cuyos lados son dos rayos opuestos es decir una recta. Su medida en; - Sistema Sexagesimal: = 180º 2. Angulo Agudo. Es aquel ángulo cuya medida es menor que 90º pero mayor que 0º Oº < º < 90º 3. Angulo Obtuso: Es aquel ángulo cuya medida es menor que 180º pero mayor que 90º 90º < º < 180º 4. Angulo Recto: Es aquel ángulo cuya medida es igual a 90º. = 90º 5. Angulo Nulo: Es aquel ángulo cuya medida es igual a 0º mAOB = 0º II. SEGUN LA POSICION DE SUS LADOS 1. Angulos Adyacentes. Dos ángulos son adyacentes cuando tienen el mismo vértice y un lado común tal que los ángulos se encuentran a uno y otro lado del lado común. AOB y BOC son ángulos adyacentes, llamado también ángulos consecutivos. Dos o más ángulos serán adyacentes cuando cada uno de ellos es adyacente con su inmediato. AOB, BOC y COD son ángulos adyacentes. AOB, BOC y COD son ángulos adyacentes sobre una recta. AOB, BOC, COD y AOD son ángulos adyacentes alrededor de un punto 2. Ángulos Opuestos por el Vértice Son dos ángulos en donde los lados de uno son los rayos opuestos del otro. Es decir, se determinan al trazar dos rectas secantes, dichos ángulos con congruentes (tienen la misma medida). = III. SEGUN SUS CARACTERÍSTICAS 1. Angulos Adyacentes Complementarios Son dos ángulos adyacentes cuyas medidas suman 90º. AOB y BOC son ángulos adyacentes complementarios + = 90º 2. Ángulos Complementarios Son dos ángulos cuyas medidas suman 90º. + = 90º Nota 1. Complemento de un ángulo es lo que le falta a este ángulo para medir 90º. COMPLEMENTO DE = 90º - = Nota 2: 1º <> 60´ , 1´ <> 60” 90º <> 89º60´ <> 89º59´60” 3. Ángulos Adyacentes Suplementarios Son dos ángulos adyacentes cuyas medidas suman 180º. AOB y BOC son ángulos adyacentes suplementarios. + = 180º 4. Ángulos Suplementarios Son dos ángulos cuyas medidas suman 180º + = 180º Nota 3. Suplemento de la medida de un ángulo es lo que le falta para medir 180º. SUPLEMENTO DE = 180º - = Nota 4: 180º <> 179º60´<>179º59´60” Nota 5: Cuando la palabra suplemento se repite un número par de veces, el resultado es el mismo valor del ángulo y si el número es impar, el resultado es su suplemento. Sup del Sup ......... Sup de = ro. veces par Sup del Sup ......... Sup de = 180º- ro. veces impar ANGULOS ENTRE PARALELAS Paralelas: Se llama rectas paralelas cuando no tienen ningún punto en común y están situados en