IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE TRANSFORMACIÓN PROBLEMAS RESUELTOS
– Reconocer las identidades de transformaciones trigonométricas.
– Aplicar las identidades de transformaciones trigonométricas.
1. Al simplificar la expresión cos sen se obtiene A) cosx B) senx C) sen2x D) 2cos2x E) 2sen3x 2. Simplifique la expresión P = + + + + cos cos cos cos cos cos A) 1/4 B) 2 C) 1 D) –1 E) 1/2 3. Simplifique la expresión E = ° + ° + ° csc csc cos 20 60 4. El gráfico muestra una plaza circular de radio R. En los puntos A, B, C y D se tienen grifos cuyas cañerías desembocan en E. Halle una expresión para la suma de las longitudes de las cañerías. Considere que A, B, C, D y E son los vértices de un pentágono regular. A E D C B A) 2 5 1 sen36º R B) 2 5 1 cos18º R C) 2 5 1 cos18º R D) 2 5 1 sen36º R E) 2 5 1 sen72º R 5. Simplifique la siguiente expresión sen cos sen cos cos cos cos cos − − A) cot x B) cot2 x C) – cot x D) – cot2 x E) cot3 x 6. Si 3 cos20º −cos50º = m, calcule 3 2 80 70 + sen º sen º . A) m B) 2m C) m/2 D) m/4 E) 4m 7. En el gráfico, L 1//L 2. Si PQ = 7 y AC= 4, calcule el valor de M = cos + cos cos 3 4 2 .
1. Simplifique la expresión tg π − 2α+ sen(2α + 2β) + sen(2β − 2α) . cos(2α + 2β) − cos(2β − 2α) A) 2tg15° B) tg2α C) 2 D) – Solución: 1 E) 0 2 2 sen 2α + 2β + 2β− ctg2α + 2sen2β cos 2α − 2sen2β sen2α = ctg2α − cos 2α sen2α = ctg2α − ctg2α = 0 cos10° + sen40° + 3 Clave: E 2. Calcule el valor de la expresión 2 . 2 cos 5°cos 25° A) 3 B) 2 C) 2 D) E) 1 Solución: (cos10° + 1) + sen40° + 1 2 = 2cos5°cos25° 2cos2 5° +(sen40° + sen30°) 2cos5°cos25° = 2cos2 5° + 2sen35°cos5° 2cos5°cos25° = = sen85° + sen35° = 2 sen60°cos25° Clave: D 2 2cos5°(cos5° + sen35°) 2cos5°cos25° 3 sen30°(2 cos 20° + 1) cos 40°(2 cos 20° + 1) 3. Simplifique la expresión cos 2x + sen(x + 10°) + cos(3x + 80°) . 1+ 2sen(10° − x) A) sen2x B) cos2x C) tg2x D) 1 + sen2x E) 2cos2x Solución: cos 2x + 2 sen 20° − 2x cos 4x cos 2x + sen(x + 10°) + sen(10° − 3x) = 1 + 2sen(10° − x) = cos 2x + 2sen(10° − x) cos 2x 1 + 2sen(10° − x) 1 + 2 sen(10° − x) = cos 2x (1 + 2sen(10° − x)) 1 + 2sen(10° − x) = cos 2x Clave: B 10. Si tg(α – β) = cosα + cosβ . senα − senβ 5 , siendo α – β un ángulo agudo, calcule el valor de la expresión 12 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Clave: E Solución: cos α − β E = cos α + cosβ = 2 senα − senβ 2 cos α + β sen α − β = ctg α − β = = = = = 5 Clave: D EVALUACIÓN Nº 11 1. Simplifique la expresión cos25° − sen25° + ctg70°. cos25° + sen25° A) 2tg20° B) ctg15° C) tg70° D) 2tg15° E) cos15° Solución: ctg70° + cos 25° − sen25° cos 25° + sen25° = cos 25° − cos 65° cos 25° + cos 65° + tg20° = − 2sen45°sen(−20°) 2 cos 45° cos 20° + tg20° = 2sen45° sen20° 2 cos 45° cos 20° + tg20° = tg20° + tg20° = 2tg20° Clave: A