BINOMIO DE NEWTON Y COEFICIENTES BINÓMICOS EJERCICIOS RESUELTOS
Se puede desarrollar binomios para exponente natural con ayuda de los combinatorios
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PROPIEDADES DEL BINOMIO DE NEWTON En el desarrollo existe n+1 Términos, siendo n La suma de los exponentes de "a" y "b" en cualquier término es "n", además el exponente de "a" disminuye de 1 en 1 y el de "b" aumenta de 1 en 1. TEOREMA DEL BINOMIO Si "n" es cualquier entero positivo: TERMINO DE LUGAR K+1 Del teorema del binomio deducimos que el término de lugar k+1 es el que contiene a bk en su desarrollo, y cuyo coeficiente es . Entonces una expresión para el término de lugar k+1 será: CÁLCULO DEL TÉRMINO CENTRAL a) Cuando no es par Hay un solo término central b) Cuando n es impar: Hay dos términos centrales.
Sabiendo que en la expansión de: P(x) = (3x + 1)n; los términos de lugar sexto y séptimo, tienen el mismo coeficiente, calcular la suma de todos los coeficientes de dicha expansión. a)223 b)236 c)246 d)250 e) 254 Si:mxay; nx10y–b, son términos del desarrollo: entonces "m + n" es: a)204 b)256 c)412 d)672 e) 704 Si el grado absoluto del séptimo término del desarrollo de: (x2y + z)n es 30, halle el grado de su término central. a)26 b)28 c)30 d)32 e) 34 ¿Cuántos términos fraccionarios hay en el desarrollo de: ? a)18 b)21 c)24 d)25 e) 27 En el desarrollo de: existen dos términos consecutivos, el primero independiente de "x", el segundo independiente de "y". Indique el número de términos del desarrollo. a)58 b)60 c)61 d)62 e) 63 Hallar el término independiente de “x” si existe en la expansión de: a)84 b)72 c)60 d)92 e) 96 Determine el número de términos irracionales en el desarrollo de: