ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMA - Si P es una función polinomial definida por P(x)=x5+x4–5x3–x2+8x–4, entonces la afirmación correcta es: A) tiene 5 ceros reales diferentes. B) tiene un cero racional. C) La gráfica de P intersecta al eje x en 3 puntos diferentes. D) E) Resolución: Factorizando, resulta: P(x)=(x–1)3(x+2)2 Graficando: De donde: En particular: RPTA: ‘‘E’’ PROBLEMA 40: Si P es una función polinomial definida por: , entonces de la ecuación P(x)=0 la afirmación correcta es: A) Tiene 2 ceros complejos. B) Tiene 2 ceros complejos. C) Todos sus ceros son negativos. D) Todos sus ceros son positivos. E) Tiene dos ceros positivos y dos ceros negativos. Resolución: De: P(x)=0 Lo acomodamos así: Del gráfico: f(x)=g(x) tiene 4 raíces reales positivas. Por lo tanto P(x)=0 tiene 4 raíces reales positivas. RPTA: ‘‘D’’ PROBLEMA 41: Sea P una función polinomial definida por P(x)= x3+ax2+bx+4, con a y b . Si es una raíz de la ecuación entonces indicar el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I) ab>0 II) a2+b2=13 III) 2a=b A) VFF B) FFF C) VVF D) FVF E) VVV Resolución: PROBLEMA 42: Sea P una función polinomial de grado 7 con coeficiente principal –1 y cuya gráfica se muestra en la figura adjunta. Si P(2)=18, entonces el término independiente es: A) 282 B) 292 C) 324 D) 325 E) 372 Resolución: Según la gráfica de la función polinomial: –1 es una raíz de multiplicidad par; también 3 es de multiplicidad par; 4 es una raíz simple. Admitiendo que P(x)=0 sólo tiene raíces reales, el polinomio debe ser: Donde: a0= –1 Luego: P(0)=–(1)2(–3)4(–4)=324 RPTA: ‘‘C’’ PROBLEMA 43: En la figura adjunta se muestra la gráfica de una función polinomial P, mónico de cuarto grado. La suma de las raíces reales de la ecuación es: A) – 42 B) – 40 C) – 39 D) – 38 E) – 37 Resolución: De la figura, teniendo en cuenta que P es mónico y de cuarto grado: Nótese que: no tiene soluciones reales, entonces: Luego: x1+x2+x3+x4+x5+x6=–42 RPTA: ‘‘A’’ PROBLEMA 44: Si P es una función polinomial definida por P(x)=x3– 6x2+11x – 6 entonces la figura que mejor representa la gráfica de P es: Resolución: De: P(x)=x3–6x2+11x–6 P tiene raíces: 1; 2; 3. Su gráfica es: