Matemáticas , física y química desde cero

APLICACIONES DE DERIVADAS TRIGONOMETRICAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF



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  • 1. 
    Dos barcos A y B se alejan en línea recta del punto O siguiendo rutas, tales que el ángulo AOB es 120°. lCon qué rapidez varía la distancia entre ellos? si, en cierto instante, OA=8 km, 08=6 km, el barco A avanza a razón de 20 km/h y el barco B a 30 km/h 2. De la figura, calcule las coordenadas de P si L1//L2• (P punto de tangencia), además L1 pasa por A y B. 3. En la figura, la recta L es tangente a la curva y=2senx; y a la circunferencia de radio r en el punto P (Q también es punto de tangencia) Determine r. 4. Halle los intervalos de decrecimiento de la función f si f(x) = sen3 X +COS3 X Analizando en el intervalo [O ; 3n/2] A) (O; n/2) u (n ; 3n/2) B) (O ; rr./4) u (n/2 ; n)u(Sn/4 ; 3n/2) C) (n/2;n) u (Sn/4 ; 3n/2) D) (O;n) E) (n/4; n/2) u ( n ; 5nj4) 49. Halle la ecuación de la recta tangente a la curva definida por f(x) = are cos2x, en un punto P( ¡;i J A) 2J3 +3y +J3 +n =O B) 2J3-3y+J3n+l=O C) 2J3 - 3y - J3n-1 =O D) 4J3x+ 3y - n-J3 =O E) 4J3x - 3 y + n + J3 = O 50. A partir de la función f definida por f(x) = ixi+ senx En el intervalo parax, ( -% ; %) el posible(s) puntos(s) de inflexión será(n) A) {O} C) {-~·O·~} 3' '3 D) {o· n . n} '6'3 51. Determine el área mínima de la región limitada por la semicircunferencia de diámetro AB = 2R y la poligonal ABCp si AD = BC (C y Den la semicircunferencia) A) R2 -¡-(F3+n) C) R2 2(F3 -J2) D) R2 8 (2$ -n) 52. Dada la función f(x) = cos2x- 2cosx obtenga los valores de x que hacen máxima a la función (k E Z) kn A) 2 C) kn D) (4k+3)% 1t B) (2k + 1)- 2 1t E) 4kn±- 4 53. A partir del gráfico mostrado, obtenga el área del rectángulo ABCD, el cual tiene perímetro máximo. 54. En la figura mostrada, se verifica que - n -BC = tan-sena+cosa, AB = BC 6 Halle la longitud del segmento AC cuando el segmento BC sea máximo. A) J3 2 0)2 Cuerda Tensa B) 2J3 3 1 C) - 2 2 E) - 3 55. Halle aproximadamente el área de la región sombreada. 782 , A) O, 15 O) 0,46 91n 180 y X B) 0,23 C) 0,31 "1 E) 0,51 56. Halle la segunda derivada de la función f, si f(x)=xsen( Lnx-¡) J2 sen(Lnx) A) X C) .J2 sen ( Lnx) O) J2 cos(Lnx) 57. Halle lim ( n- 2arctanx ) X-?oo e 3fx -1 3 58. Al cortar un sector circular de radio R, este sector debe ser tal que, al enrollarlo, se obtenga un embudo de capacidad máxima. Halle el ángulo central del sector. C) 3nJI E) 2n ~ 3 ~3 59. Sea f la función real, definida por la regla de correspondencia f(x) = senx(2-sen3 x )+tan e :n }os4 x, determine el mínimo valor de la función 60. Sea AD ~a tangente a la semicircunferencia y AD = AC . La prolongación de OC corta a la prolongación AM en B. ¿A qué límites se acerca la longitud AB para arcos pequeños, esto es, para a ~ O ? B M A) 5 7 - r B) 3r C) - r 2 2 D) 4r 10 E) - r 3 61. Sea f(x) = 2+cos x ( 2 )(l+sen2x) 1+X4 2 ( 2sen2x 4x3 ] g(x) = (1 + sen x) - ---4 + 5 + cos2x 1 +x +sen2xLn ( 4 2 +cos 2 X] 1+x Al reducir la expresión f'(x) g(x) , se obtendrá: A) f(x) B) 2f(x) D) f(x)+2 C) f(x)-2 E) f(x) +3 62. Considere la función y=f(x), dada implícitamente por la expresión are tan (x+y) +y = n/4 Calcule f'(x) en el punto (1 ; O) A) -1/3 D) -2/3 B) 1/3 C) 2/3 E) -1 63. Demuestre que existen dos valores de k tales que y=ekx satisface la ecuación diferencial y" +5y' +6y=O. Determine tales valores k 1 y k2. A) -2 y -3 D) 2 y 4 B) 2 y 3 C) 2 y-2 E) 2 y 6 64. Determine los valores de a y b tales que la función y= axsenx + bxcosx satisfaga la ecuación diferencial 65. 66. y'' +y= 3senx+cosx A) a=~ ;b =-% C) a=~ ; b =% 1 D) a= - ; b=3 2 1 E) a= - ; b=2 2 Dada la funcióny=f(x), dada implícitamente por la expresión .xy cos r = 1 X Reduzca E(x) =( xcos~ +y sen~ )y+( xcos~ -y sen~ }xy' A) 1 B)x C)y D) o E).xy Para nE Z calcule d(n) -(senx) 67. A partir de un tronco de radio R, se puede hacer una viga, si la resistencia de la viga depende directamente del ancho (b) de la sección transversal y del cuadrado de la longitud de la altura (h), halle el ángulo a de modo que la resistencia de la viga sea máxima. ' l A) are sec (-3) 8) are sen ( ~) C) are tan ( -fi) O) are cos ( ~) E) are cot ( -fi) 68. La sombra de un edificio de 50 metros sobre el suelo es de 100m de longitud. Si el ángulo que forma la luz solar con el suelo disminuye a razón de 15° por hora, ¿a que razón aproximadamente aumenta la longitud de la sombra? A) 62,5 m/min C) 63,5 m/min O) 64,5 m/min 8) 69,5 m/min E) 71 ,5 m/min 69. El desplazamiento de una partícula se puede describir mediante la gráfica x vs t X(m) 4 - - ---r------~--- --~- 1 i{¡Senoide 1 1 -- - - -~ - ----- ----- -·------ - 1 1 : O -2 784 Si para t=O la posición de la partícula es x=5- m 2 Indique la gráfica que describe la velocidad de la partícula. A) 8) V V C) V O) E) V V 70. Dos barcos A y 8 se alejan en línea recta partiendo de un punto O, A en dirección N 40°E y 8 en dirección S 20°E. ¿cuál es la rapidez con la que varía la distancia entre A y 8 si en cierto instante OA=8km1 08=6km el barco A avanza a razón de 20 km/h y 8 a 30km/h?
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