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LIMITES TRIGONOMETRICOS FÓRMULAS Y EJEMPLOS PDF

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  • Q
    ué significa el símbolo lim f (x) = f! Significa que una función f (x) tiende, o se aproxima, a Q ,cuando x está muy próximo a e (diferente de e) o dicho de otra manera, parax próximo a e, pero distinto a e, f(x) está próximo a Q • En la figura se ha ilustrado esta idea: la curva representa la gráfica de la función f. El número e aparece en el eje X, y el límite Q , en el eje Y. Nótese que cuando evaluamos la función para valores próximos a e, f(x) se aproxima a Q • Al tomar el límite cuando x se aproxima a e, no importa el hecho de que f no esté definida en e, ni qué valor toma en ese punto si lo está. Lo único que importa es cómo f está definido cerca de c. Por ejemplo, en la figura 1 0.2(b) se tiene la gráfica de la función f: es discontinua, pero f está definida en e; sin embargo, se verifica que Ji m f(x) = Q -,puesto que, como se observa en la figura 10.2(c), X 4 C cuando x se aproxima a e, f(x) se aproxima a Q . Los números x, que están cerca de e, se dividen en dos clases: los que están a la izquierda de e y los que están a la derecha de e, por ejemplo: lim f(x) = Q... X --+C lim f (x) = Q.. . X4C+ Significa que cuando x se aproxima a e por la izquierda f(x) se aproxima a Q, o el límite por la izquierda de f(x) cuando x tiende a e es Q . Significa que cuando x se. aproxima a e por la derecha f(x) se aproxima a Q o el límite por la derecha de f(x) cuando x tiende a e es Q . En el ejemplo anterior, se observa que los límites por la izquierda y por la derecha coinciden. En cambio, en la figura 1 0.2(d) se tiene la gráfica de una función f; nótese que los límites por la derecha e izquierda (límites laterales), para valores de x próximos a 2, no están coincidiendo o no tienen el mismo valor real. Definición Formal del Límite de una Función Sea f: 1 s;; R -? R una función cuyo dominio es un intervalo abierto I el cual contiene al punto x =e (también puede darse el caso de que x=c no pertenezca a 1). El límite de f(x) cuando x tiende a e es Q, y se escribe limf(x) = Q si y solo si para cada e> O existe un 8 >O tal que si O < Jx- cJ < 8 , entonces 1 f(x)- Q 1 O " x :f: O ; 1+-> 0 ; x:f:O X Por lo tanto, los dominios de f y g se dan a continuación Domf = (-1;0) u (0;+=); Domg = ( -=; - 1) u (0;+=) Los gráficos de f y g se dan en la figura 10.15 (a) y figura 10.15 (b) respectivame nte :
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