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QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA



El inicio del estudio acerca de la esfera tuvo que ver básicamente con el estudio de los planetas, especialmente en referencia a dos puntos: la forma de la Tierra y el movimiento de los planetas (Astronomía) ; y la proyección de la Tierra al plano así como la localización de lugares específicos (Geografía).

El nacimiento de la trigonometría esférica estuvo asociado a la medición del tiempo durante la noche (ello mediante la observación de las estrellas), con la creación de calendarios, con las trayectorias y posiciones de cuerpos celestes, así como con la navegación y la geografía. 

Menelao fue el primero en definir a un triángulo esférico y demostró muchas propiedades análogas a los triángulos planos en su obra SPHAEICA. Seguidamente, Ptolomeo en su obra Almagesto, construye la primera tabla de razones trigonométricas que se utilizará para resolver problemas astronóm icos con triángulos esféricos . Más tarde en la España islámica la trigonometría esférica resurge después de 1000 años, con los trabajos hispano- árabes, entre ellos los de Al Jayyani nacido en Jaén en el año 989; a este matemático se le atribuye la obra Libros de los arcos desconocidos sobre una esfera, donde enuncJó el teorema de Menelao. 

En la matemática griega los problemas de El brillo y el tamaño aparente de las estrellas dependen de su mayor o menor proximidad a la Tierra. A simple vista. una gigante roja puede parecer poco luminosa si está muy lejos. máximos y mínimos son inusuales, no obstante, Teodoro escribió en un libro sobre figuras con el mismo perímetro "de todos los sólidos con la misma superficie, la esfera tiene mayor volumen". Si nos referimos a lo reciente en la historia encontraremos que uno de los logros de los matemáticos del siglo XIX, y en particular de la topología, ha sido la clasificación total de las superficies bidimensionales, ello se consigue al demostrar que todas ellas, si se manejan como elásticas, pueden doblarse, estira;se o deformarse y cada una es equivalente a una esfera con un determinado número de1'asas, orificios o bonetes cruzados. 

OBJETIVOS 
• Conocer la relación entre los lados y ángulos de un triángulo esférico, así como la definición de exceso esférico, triángulos esféricos rectángulos, oblicuángulos y sus diferentes aplicaciones.
 • Calcular la distancia más corta entre dos puntos situados sobre la superficie de una esfera.
 • Identificar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra; es decir, determinar la latitud y longitud de dicho punto.


INTRODUCCiÓN 
En el presente capítulo, se desarrolla yanaliza no solo los triángulos esféricos y sus elementos, sino también se enfoca el aspecto histórico, es decir, indicaremos el aporte de esta rama en la astronomía, donde es necesidad especificar los cuerpos celestes. La Tierra es uno de los innumerables cuerpos celestes que conjuntamente con los dem.ás astros conforman el Universo. Desde que el hombre apareció sobre la tierra, se han generado diversas interrogantes sobre el Universo...J?or eso, ya en los tiempos antiguos surgió la necesidad práctica de una ciencia sobre los fenómenos celestes. Es que la vida de los seres humanos se subordina al reglamento celeste. Los rayos solares nos brindan la luz y el calor, la alternación del día y de la noche depende de la puesta y salida del sol. El carácter que varía en el transcurso del año, la mutua orientación entre el Sol y la Tierra determina el cambio de las estaciones. Para el sustento de este capítulo se recuerda nociones de la geometría del espacio, principalmente las propiedades de un ángulo triedro. Posteriormente se definen los elementos de un triángulo esférico y se exponen los tipos diversos de triángulos esféricos como el acutángulo, rectángulo, polar, cuadran tal, etc., y los métodos para resolver. Finalmente se detalla las coordenadas geográficas de un punto en la Tierra (longitud y latitud) para aplicar en problemas de Astronomía y navegación
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