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RESOLUCION DE TRIANGULOS OBLICUANGULOS PREGUNTAS CON RESPUESTAS







1) La famosa Torre inclinada de Pisa tenía  originalmente 184,5pies de altura. Desde un punto situado a 123pies de la base de la torre,  se encuentra que el ángulo de elevación de la parte más alta de la torre es de 60°.Encuentre la altura de dicha torre.
A) 82,2513 pies
C) 82,25 pies
D) 2013 pies
B) 8013pies
E) 90 pies
2. La estación de guardacostas A está localizada a 120millas al oeste de la estación B. Un barco envía una llamada SOS de auxilio desde el mar, y la reciben ambas estaciones. La llamada a la estación A indica que el barco está a 40° al norte del este. La llamada a la estación B indica que el barco está a 30° al
norte del oeste. ¿A qué distancia de la estación A se encuentra el barco en mención?
A) 11013 csc700 millas
B) 10013 millas
C) 80.J3 millas
D) 200 millas
E) 150millas
3. En un triángulo ABC se tiene que
m <l: A = 800, se traza la ceviana Bp,(P en AC)
tal que: m <l: PBC = 10°, además AB = Pe.
Calcule In <l: BCR
A) 100
D) 40°
B) 20° C) 30°
E) 500
4. En un triángulo ABC se tiene que:
cosA cosB cosC a2+b2+c2

a b c RJ
Encuentre el equivalente de senAsenBsenC

5. En un triángulo ABC se conoce
'!2 + !::_ = J2 ; B- C = 90°
c a
Calcule 2tanAcos(B+C)
A) -13
D) -3
B) -J2 C) -2
E) -2J2
6. En un triángulo ABC simplifique
M=(a+b)2(1- cosC) + (a - b)2(1 +cosC)
7. En un triángulo los lados son números enteros
impares consecutivos. La suma de dos
ángulos es 60°. Calcule el área de dicha
región triangular.
A) ISJ3
16
D) sJ3
B) 3.J3 C) 4.J3
E) 2J3
8. Los catetos de un triángulo rectángulo son:
AB = 3 cm y BC = 4 cm; el triángulo gira 60°
alrededor de AB. Calcule el ángulo que
forman la posición inicial y la posición final
de la hipotenusa Ae.
A) arccos( ~ J B) 30°
D) arcos ( ~~) E) 18°
9. En un triángulo ABC, reduzca la expresión:
Q=a[sen(A + C)-senC]+b[senC-senA]
+ c[senA-sen(A+C)]
A)O
D) -1
B) 1 C) 2
E) -2
Del gráfico mostrado, calcule la longitud del
segmento AS.
B
A) 20
D) 15
S) 12 e) 16
E) 10
11. En un triángulo ASe, se cumple
b=0,25a,
e= 120°
Determine el valor de tan CA- S)
5-J3
A) -1-1
D) 3-J3
7
S) 2-J3 e) 3-J3
E) 3J2
12. En un triángulo ASe, se cumple
2a2 + 3b2 = 7ab 1\ e = 30°.
(A- S) Calcule tan -2- ; siendo A> S
) -J3+2
A-2-
D) 2-J3
S) ---J3+1
2
e) -J3
2
E) f3 +3
13. En un triángulo ASe, se cumple
acos" e + ecos" A = kb
2 2
Halle el valor de k para que sus lados estén
en progresión aritmética. Además A<S<C.

14. Dado el triángulo ASe, halle el equivalente
de
E = a - ccosS + b - acose + c- bcosA _ 2
RsenS RsenC RsenA
R: circunradio del triángulo ASe
A S e A) 8sen-sen-sen-
222
S) 8senAsenSsene
e) 4senAsenSsene
D) 4cosAcosScose
A S e E) 8cos-cos-cos-
222
15. Del gráfico, halle el valor de EFsi r = l. ASeD
es un cuadrado. Fy Gson puntos de tangencia.
S G e
A) 3M
5
3.J7 D)-7-
e) 2J5
3
E) 212
3
S) .JlO
3
16. Para generar un terreno, la dirección de la
alineación PQque une dos puntos que no son
visibles, el uno desde el otro, se toman otros
dos puntos A y S CAun mismo lado de la recta
PQ) tales que desde A se pueden ver S, P y Q
y desde S se ven A, P y Q. Se miden los
ángulos (.(,= SAQ, lJ.2 = SAP, 13, = ASP y
132 = ASQ se pide hallar senx/seny; six=AQP
ey=SPQ.
senñ, senfo , - cxl)sen(cxI ~ B~)
A) sencxI sen(~2 -BI)sen(cx2 +01)
senf12sen(cxI -az)sen(cxI +f.3l)
B) sena2senWI-B2)sen(cxz +(3)
senf1lsen(cx2 +cxl)sen(al +a)
C) senaZsen(B2 +BI)sen(ex2 +f\)
E)
sen Bz sen CXI sen(cxI + B2)
sen CX2 sen ~I sen(f)1 + ex)
17. En un triángulo ABC, el ángulo A mide 60° y la
altura trazada por este vértice mide
15J57
--cm
38
Halle la suma de las longitudes AB y AC si el
lado BC mide J19 cm.
A) 25 cm, 9 cm B) 12 cm
O) 25 cm
C) 20 cm
E) 8 cm
18. Dos lados de un triángulo son números
enteros y consecutivos, forman entre sí un
ángulo de 120° y su tercer lado mide m.
Calcule el valor de su bisectqz interior relativa
al lado de medida m. ~

19. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior
AO la cual forma con el lado BC un ángulo de
60°, sabiendo además que b+c=3AO.
Encuentre los valores de los ángulos de dicho
triángulo, donde a, b, c son las longitudes.de
los lados BC, AC y AB respectivamente.
A) 72°, 24°, 84°
C) 50°, 60°, 70°
O) 60°, 30°, 90° E) 45°, 55°, 80°
20. Si ABCOEF es un hexágono convexo de
perímetro 2p tal que AB//OE BC//EF y
COI/FA, si RA, ReY REson circunradios de los
triángulos FAB, BCD y OEF respectivamente.
Luego la relación correcta es:
A) RA +2RH ~ p-Rc
B) RA + RH+ Re ~ 2p
'3 C) RA + RB + Re ~ .:..E.
2
O) RA + Re + RE ~ P
E) RA + Re ~ Re + P
21. En un triángulo ABC, m4:A = 30, si tomamos
un punto O sobre el lado AC, tal que
m<rABO = m4:0CB = ~; si además CO = BA.
Halle la medida del ángulo OBe. Considere
(JIS) arctan -3- = 52°
22. Sea ABCO un cuadrilátero inscriptible que
tiene por lados AB=a; BC=b; CO=c; AO=d,
halle cos A en términos del semiperímetro
2
p Y los lados a, b, c y d.
A) !(p-a)(p-d)
~ ad + be
B) !(p-b)(p-c)
~ ad + be
C) ab+ cd
(p-a)(p-b)
O) I ab + cd
V(p-b)(p-c)
(p - a)(p - b)
(p-c)(p-d)
E)
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