AREAS DE REGIONES CIRCULARES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRIA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIO
Al finalizar la unidad el alumno será capaz de :
Identificar las áreas de las regiones ubicadas en el círculo.
► Definir el círculo y calcular su área.
► Establecer teoremas que permiten calcular el área de las partes notables del círculo.
► Utilizar correctamente dichos teoremas en la resolución de los problemas.
► Relacionar con la realidad el concepto de perímetro.
► Desarrollar la capacidad de abstracción, utilizando el concepto de área y perímetro de regiones planas.
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Antiguamente se planteó la teoría geocéntrica de Claudio Ptolomeo (griego que nació 85 a.c y murió 16 d.C.) que con el transcurrir del tiempo se demostró que era falso.
Esta teoría manifestaba que la tierra era el centro del universo, y que todos 105 planetas giran alrededor de la tierra describiendo orbitas circulares, se entiende que en esa época se tenía limitaciones no se puede comparar con nuestra actualidad, en dicha teoría de Ptolomeo se puede ver el uso del concepto de círculo, aunque él lo entendió como circunferencia.
Nosotros sabemos que en la actualidad el círculo no es lo mismo que circunferencia por lo cual vamos aclarando definirlo de tal manera que no tengamos inconveniente en formular, resolver, formular y resolver un problema que involucra al círculo y a una circunferencia.
Además vamos a estudiar. analizar y abstraer problemas que estén relacionados con el término perímetro y que también vamos a delucidar.
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Círculo R A =π(R)2
Sector circular α R A A =π · α(R)2 360º
Corona circular A =πR2 – r2 r R A =círculo – mayor círculo menor
Trapecio circular A = sector – mayor sector menor R α r A A = R2 – r2 π · α 360º A =π2 T Si T es punto de tangencia, se cumple
Segmento circular A = sector – circular región triangular R α A A = R – senα 2 2 πα 180º A A A Conjunto Convexo S P Q Si • ∀P ∧ Q ∈ S • PQ ∈ S entonces S es convexo. No convexo Si • ∃M ∧ N ∈ S • MN ∉ S entonces S es no convexo