PIRÁMIDE PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO

Las Pirámides son sólidos muy conocidos desde la antigüedad, y se han escrito muchas páginas no solo para mostrar sus propiedades matemáticas, sino también sus propiedades misteriosas que algunos estudiosos dicen tener, principalmente los que se dedican al estudio de la geometría sagrada, por años estas formas han sido encontradas en diversas culturas de la humanidad llegando a ser este hecho todo un misterio. 

Así mismo también podemos encontrar a lo largo de la historia edificaciones con la forma de troncos de pirámide, las cuales nos da la idea de lo conocido que ya eran éstos sólidos.

PIRÁMIDE 
Es aquel sólido, que tiene una base poligonal y cuyos vértices se unen con un punto exterior al plano de dicha base formando regiones triangulares. 

SUPERFICIE PRISMÁTICA ABIERTA 
Es la superficie que se genera al desplazar una recta denominada GENERATRIZ a través de una poligonal plana denominada DIRECTRIZ y pasando siempre, por un punto fijo no coplanar con dicha poligonal denominado vértice. 
Una poligonal puede ser abierta o cerrada, entonces según esto; la superficie piramidal puede ser abierta o cerrada. 

¿QUÉ ES UNA PIRÁMIDE? 
Una pirámide, es el sólido geométrico limitado por una superficie piramidal cuya directriz es cerrada y una plano secante a dicha superficie que no contiene al vértice, en dicho plano se determina una sección plana, el cual es denominada base de la pirámide, la distancia del vértice de la superficie piramidal a la base se denomina altura y la porción de superficie piramidal comprendido ente la base y el vértice se denomina superficie lateral de la pirámide.
Pirámide y tronco de pirámide 
CLASIFICACIÓN 
Pirámide recta 
Pirámide regular 
Pirámide en la cual el pie de la altura coincide con el centroide de la base. 
O: centroide de ABC A C O B vértice o cúspide arista lateral arista básica h base A SL= Suma de áreas de caras laterales Pirámide oblicua 
• Ap : apotema de la pirámide 
• ap : apotema del polígono regular ABCDEF 
• O : centro de la base 
• MO : altura de la pirámide O es el pie de dicha altura 
• α : medida del diedro formado por una cara lateral con la base 
• β : medida del ángulo formado por una arista lateral con la base 1. Si las aristas laterales de la pirámide regular mostrada forman ángulos de 53° con la base, halle el volumen de dicha pirámide regular. 6 A) 24 B) 24 2 C) 36 D) 48 2 2. En un taller de manualidades, Martín está fundiendo un bloque de cera de base cuadrada para hacer velas de forma piramidal con una altura de 5 cm, cuya base sea un cuadrado. ¿Cuántas velas podrá preparar Martín? 10 cm 3 cm 6 cm 3 cm bloque de cera vela A) 6 velas B) 8 velas C) 10 velas D) 12 velas 5. La carpa de un circo tiene forma de prisma hexagonal regular y su techo la forma de una pirámide de altura igual a un tercio de la altura del prisma. Si la altura total de la carpa es 32 m, calcule la cantidad de lona aproximada para construir la carpa. CIRCUS ALEGRIA BIENVENIDOS 4 3 m A) 1000 m2 B) 1196 m2 C) 1290 m2 D) 1206 m2 3. En el gráfico, PC=AC=2 2. Calcule el área total de la pirámide regular. 4. Según el gráfico, la altura del tronco de pirámide regular es 3. Calcule el volumen del sólido. 7. Según el gráfico, AC= 2(MP), PC =6 5 y AM=MB=BN=NC. Calcule el volumen de la pirámide P - MBN. 10. Según el gráfico, AE= 5 y AB= 2. Calcule la diagonal del tronco de pirámide regular.

Tu academia preuniversitaria pdf para ingresar a la universidad practicando con preguntas resueltas de nivel básico intermedio y avanzado