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POLIEDROS REGULARES FÓRMULAS Y EJERCICIOS RESUELTOS EN PDF Y VIDEOS

POLIEDROS REGULARES
Son aquellos poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales entre sí.
• Los ángulos poliedros y los diedros son respectivamente iguales.
• Todo poliedro regular se puede inscribir o circunscribir en una esfera donde el centro de las esferas viene a hacer el centro de poliedro regular.
Teorema :
Solamente existen 5 poliedros regulares tetraedro regular, exaedro regular, octaedro regular, dodecaedro regular, icosaedro regular.
i) Tetraedro regular : Es aquel poliedro regular limitado por cuatro regiones triangulares equiláteras.
Sus caras son triángulos equiláteros, que están unidos de 3 en 3
ii) Hexaedro regular o cubo:Es aquel poliedro regular limitado por seis regiones cuadradas. Sus caras son cuadrados que están unidos de 3 en 3.
Tiene 4 diagonales, las cuales son de igual longitud y concurren en sus puntos medios el cual es el centro del cubo. 

iii) Octaedro regular: Es aquel poliedro regular limitado por ocho regiones triangulares equiláteras. 
Sus caras son triángulos equiláteros, que están unidos de 4 en 4
Tiene 3 diagonales, las cuales son de igual longitud y son perpendiculares en sus puntos medios.
iv) Dodecaedro regular: Es aquel poliedro regular limitado por doce regiones pentagonales regulares. Tiene cien diagonales. Sus caras son pentágonos regulares que están unidos de  3 en 3.
v) Icosaedro regular: Poliedro formado por veinte triángulos equiláteros.
Tiene 36 diagonales.
Propiedades de los poliedros regulares
Hexaedro regular (cubo) :
Número de diagonales de un poliedro:      
N° Dpoliedro = número de diagonales del poliedro.
 = combinación del número de vértices de dos en dos.
N° dcaras = número de diagonales de todas las caras del poliedro.
A = número de aristas del poliedro.
POLIEDROS CONJUGADOS
Dos poliedros son conjugados cuando el número de caras de uno de ellos es igual al número de vértices del otro.
•Todo poliedro puede ser inscrito en su conjugado.
•El tetraedro regular es conjugado consigo misma, es decir en un tetraedro regular solamente se puede inscribir una esfera y un tetraedro regular.
•El exaedro regular y el octaedro regular son conjugados, es decir en el exaedro regular solamente se puede inscribir una esfera y el octaedro regular y viceversa.
•El dodecaedro regular y el icosaedro regular son conjugados.
Teorema :
En todo tetraedro trirectángulo se cumple que el cuadrado del área de una cara cateto es igual al área de la cara hipotenusa multiplicado por el área de la proyección de la cara cateto sobre la cara hipotenusa.
Teorema :
En todo tetraedro trirectángulo se cumple que el cuadrado de la cara hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las áreas de las caras catetos.
Teorema:
En todo tetraedro trirectángulo se cumple que la suma de las inversas de los cuadrados de las aristas que concurren en el triedro trirectángulo es igual a la inversa del cuadrado de la altura relativa a la cara hipotenusa.
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