TEOREMAS DE PAPPUS Y GULDING CENTROIDES GEOMETRÍA DEL ESPACIO PROBLEMAS RESUELTOS EXAMEN ADMISION UNIVERSIDAD
SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
El área de la superficie generada por una línea plana al girar 360º en torno a una recta coplanar y no secante a dicha línea es igual al producto de las longitudes de la línea y de la circunferencia que describe su centroide.
PROBLEMA 1 : Calcular el volumen generado por la región triangular al girar 360º alrededor de la recta L, si su área es 10. a) 50p b) 60p c) 70p d) 80p e) 75p RESOLUCIÓN : Calculamos el centroide de la región plana: Además: A=10, luego el volumen es: RPTA : ‘‘d’’ PROBLEMA 2 : L es una recta que contiene un punto C, ABC es un triángulo rectángulo (recto en B) cuyo cateto es paralelo a la recta L. Si BC = cm y AB = 2 cm, entonces el volumen (en cm3) del sólido de revolución que se obtiene al girar el triángulo alrededor de L es: RESOLUCIÓN : El centroide de una región triangular coincide con su baricentro. Por Pappus: Entonces el volumen del sólido es 4p. Rpta : ‘‘E’’ RPTA : ‘‘C’’ problema 4 : Determine la medida del ángulo a de modo que el volumen generado al rotar la región cuadrada en torno del eje L . sea el mayor posible. (ver figura). A)15° B)30° C)45° D)60° E)90° Resolución : Piden a para que el volumen del sólido generado sea lo mayor posible , por teorema de Pappus – Gulding. Entonces VSG será mayor posible cuando sen (45°+a)=1 45°+a =90°a =45° rpta :‘‘C’’