TRIGONOMETRÍA UNI EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA PROBLEMAS RESUELTOS PDF
EXAMEN ADMISION UNI SOLUCIONARIO UNIVERSIDAD DE INGENIERIA TRIGONOMETRÍA pdf Pregunta 34 En todo triángulo ABC, la suma de los cuadrados de sus lados es igual a K(bc cosA+ac cosB+ab cosC) donde K vale: A) 4 1 B) 2 1 C) 1 D) 2 E) 4 Resolución 34 Resolución de triángulos oblicuángulos Teorema de coseno Por condición: a2+b2+c2= k(bc CosA+ac CosB+ab CosC) Por teoría: 2 2 a b c bc CosA b a c ac CosB c a b ab CosC sumando 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + − = + − = + − 4 2bc CosA+2ac CosB+2ab CosC= a2+b2+c2 Igualando con la condición nos da K= 2 Rpta: 2 Pregunta 35 Al resolver la ecuación sen (2x)–12( sen(x)–cos(x))+12= 0, obtenemos como soluciones: A) kp, k∈Z B) 2kp y k 2 ` + 1 jr, k∈Z C) 2kp y kp, k∈Z D) (2k+1)p y 2k 2 1 ` + jr, k∈Z E) (3k+1)p y k 2 1 ` + jr, k∈Z Resolución 35 Ecuaciones trigonométricas De la ecuación ( ) ( ) ( ) : ( )( ) Sen x Senx Cosx Senx Cosx Senx Cosx Factorizando Senx Cosx Senx Cosx 1 2 12 13 0 12 13 0 13 1 0 2 − + − − = − + − − = − + − − = 1442443 i) Senx - Cosx=-13 no cumple - 2 # Senx - Cosx # 2 ii) Senx - Cosx=1 Senx=1+Cosx 2 Sen x2 Cos x2 = 2 Cos 2 x2 a) Cos x2 =0 x2 =(2k+1)2 r x=(2k+1)π; KdZ b) tg x2 =1 x2 = k π + 4 r x= 2kπ + 2 r ; KdZ Rpta: (2k+1)p y 2k 2 1 ` + jr, kdZ Pregunta 36 Del gráfico mostrado, el resultado de: E= tgθ+tgβ+tgΦ, es: (-1;2) (-4;-2) (4;-2) y x θ β Φ A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4 Resolución 36 R. T. de un ángulo de cualquier magnitud Razones trigonométricas Graficando: 2 1 y x θ φ –b 2 4 4 2 Obtenemos: tgθ= 2 1 tg(–b)= 2 1 tgb= – 2 1 tgφ= 2 4 =2 Piden: E= 2 1 – 2 1 +2 E= 2 Rpta: 2 Pregunta 37 Si x∈ ; 2 r 3r entonces determine los valores de y= 4 – 9csc2 x 2 3 ` + r j. A) <–∞,–12> B) <–∞,–11> C) <–∞,–10> D) <–∞,–9> E) <–∞,–8> Resolución 37 Circunferencia trigonométrica Dato: 3 x 5 3 2 6 r 1 + r 1 13r Como el seno es creciente Sen 3 5r < Sen(x+ 3 2r )< Sen 6 13r ( ) ( ) ( ) Sen x Sen x Csc x 2 3 3 2 2 1 0 3 2 4 3 3 4 3 2 < < < < 2 < 2 3 # r r r − + + + + Luego: 4 9Csc (x 3 ) 8 3 < 2 2 < − − + r − Rpta: <–∞,–8> Pregunta 38 Al simplificar la expresión K= cos x cos x ( sen( x)) 3 3 2 3 1 2 2 r + − 2 r − − − ; ` j ` j E se obtiene: A) – 2 3 cos2(2x) B) 2 3 sen2(2x) C) – 2 3 sec(2x) D) 2 3 csc(x) E) 2 3 Resolución 38 I.T. para la suma resta de dos ángulos Identidades auxiliares Recordemos: Sen(A+B)Sen(A-B)=Cos2B–Cos2A Aplicando: K Sen 3 Sen x Sen x 2 2 2 3 1 2 = < a rk _− i − F_ − i K 2 Sen x Sen x 3 2 2 3 = <− − F_1 − 2 i K 2 Sen x Sen x 3 =− _1 + 2 i_1 − 2 i K 2 Cos 2x =− 3 2 Rpta: 2 Cos x 3 - 2_2 i Pregunta 39 Si x∈ 0; 2 r y ( ) ( ) tan sen x sen x a x 1 a 1 2 r − + = ` + j Calcula el valor de (a2+1) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución 39 I.T. para el ángulo mitad De la condición Tg a x a Cos x Cos x Ctg x 2 1 2 1 2 4 2 r r r + = r − − + − a = − a a k a k k k Tg a x a Tg x 2 4 2 a + r k = ar + k como: x Tan x : 4 < 4 2 < 2 " 4 2 r r + r ar + k _+i Tg a x a Tg x 2 2 4 a + r k = a + rk a= 2 nos piden a2+1 ∴ a2+1= 5 Rpta: 5 Pregunta 40 Sea la función f(x)= arctan(x) x x3 - Dadas las siguientes proposiciones: I. La función f es impar. II. Si x∈Dom(f), entonces –x∈Dom(f). III. La gráfica de f corta a la curva y= x2 Son correctas: A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III Resolución 40 Funciones trigonométricas inversas Hallando el dominio ArcTg(x)–x≠0 ArcTg(x)≠x→x∈∪ Luego: I. x∈Domf entonces –x∈Domf II. Hallando F x ArcTg x x x 3 − = − − − − _ _ _ _ i i i i F(–x)=F(x) es función par III. , ArcTg x x x x x 0 3 2 ! − = _ i x= ArcTg(x)–x 2x= ArcTg(x) →x= 0 pero como x≠0 no hay solución las gráficas no se cortan Rpta: Solo II