RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNI EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA PROBLEMAS RESUELTOS PDF
EXAMEN ADMISION UNI SOLUCIONARIO UNIVERSIDAD DE INGENIERIA RAZONAMIENTO pdf APTITUD MATEMÁTICA RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Pregunta 51 Determina el porcentaje de error que se comete, si para el cálculo del área de un círculo se considera solo el área del cuadrado inscrito. Da la respuesta en porcentajes. A) 18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 68 Resolución 51 Tanto por ciento Según los datos: x a a r r Área círculo: pr2 Área cuadrado: 2r2 Luego pr2 100 % 2r2 x x= 63,39 % <> 64 % % error= 100 % – 64 %= 36 % Rpta.: 36 Pregunta 52 Si 2479 es a 913 y 4826 es a 614, entonces 5749 es a A) 902 B) 916 C) 963 D) 1213 E) 1312 Resolución 52 Psicotécnico Analogías La relación es: 2 4 7 9 es a 913 suma de cifras 4 8 2 6 es a 614 suma de cifras ∴ 5 7 4 9 es a 916 suma de cifras Rpta.: 916 Pregunta 53 Determina el valor del producto de “z” por “w”, si se sabe que el proceso de multiplicación es x 0 2 x y y x 0 x 0 2 x y w 0 y además z=x+y A) 5 B) 6 C) 12 D) 16 E) 18 Resolución 53 Criptoaritmética Reconstruyendo tenemos: x1 0 2 × x1 y5 y5 x1 0 x1 0 2 x1 y5 w3 0 Además: z=x+y z=6 Piden: (z).(w) 6×3 18 Rpta.: 18 Pregunta 54 Si p>1, indica la alternativa correcta después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. K=p+ p 1 , si “p” disminuye, K aumenta. II. K=p2–10p; si “p” disminuye, K siempre aumenta. III. K= p 1 +1, si “p” aumenta, K aumenta. A) V V V B) V V F C) V F F D) F F F E) F F V Resolución 54 Situaciones numéricas I. K=P+P 1 ; si P disminuye, K aumenta (F) P ... 4 3 2 ... K ... 4,15 3,3 2,5 ... ⇒ disminuye ⇒ disminuye II. K=P2−10P; si P disminuye K, siempre aumenta (F) P ... 6 5 4 3 2 ... K ... −24 −25 −24 −21 −16 ... ⇒ disminuye ⇒ no siempre aumenta III. K=P 1 +1; si P aumenta K, aumenta (F) P ... 1 2 3 4 ... K ... 2 1,5 1,3 1,15 ... ⇒ aumenta ⇒ disminuye Rpta.: F F F Pregunta 55 Se define al operador @ a través de la siguiente tabla: @ a b c d a d c b a b a d c b c b a d c d c b a d y x@x–1=N, donde N es el elemento neutro. Halla K=((a@c–1)@N)@d–1–d@b–1 A) a–b B) b–d C) b–b D) c–b E) c–d Resolución 55 Operadores matemáticos Operaciones en tablas @ a b c d a d c b a b a d c b c b a d c d c b a d Elemento neutro = d Piden: K=((a @ c-1)@ N)@ d-1 - d @ b-1 c d d b → → → → K=((a @ c)@ d)@ d d @ b b b - 1442443 S K=b @ d - d @ b `K=b-b Rpta.: b–b Pregunta 56 Definidos los siguientes operadores a =a2–1 a =a(a+2) Halla F=3 4 – 2 6 A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 Resolución 56 Operadores matemáticos Tenemos: ( )2-1 a =a2–1 Además: a =a(a+2) a 2 –1=a2+2a a 2 =(a+1)2 a =a+1 +1 Piden: F=3 4 –2 6 F=3(5)–2(7) F=1 Rpta.: 1 Pregunta 57 El gráfico muestra las preferencias de comida de un grupo de estudiantes de la UNI. Si se encuestaron a 160 alumnos, ¿cuántos prefirieron el pollo a la brasa? Chifa 35% Arroz con pollo Pollo a la brasa A) 40 B) 55 C) 60 D) 64 E) 70 Resolución 57 Gráficos estadísticos • Chifa = 35% • Arroz con pollo = 90°<>25% • Pollo a la brasa = 40% Luego: 100 40 ×160=64 Rpta.: 64 Pregunta 58 La tabla muestra el número de alumnos y las notas obtenidas a final del curso. Señala la alternativa correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). N° Alum Nota 2 07 4 10 6 12 5 14 3 16 I. El 30% de los alumnos ha desaprobado (la nota aprobatoria es 11). II. El 40% de los alumnos superó la nota promedio del curso. III. Si a cada alumno se le incrementa la nota en 2 puntos, el porcentaje de alumnos desaprobados sería solo del 10%. A) V V V B) V V F C) V F F D) F F F E) F V V Resolución 58 Análisis de gráficos estadísticos N° Alum Nota 2 07 4 10 6 12 5 14 3 16 Total 20 Nota mínima 11 (aprobatoria) I. Desaprobaron 20 % 6 # 100 = 30 (V) II. Nota promedio 12,2 8 alumnos superaron la nota promedio 20 8 # 100 = 40% (V) III. Si se aumenta 2 puntos a cada alumno, los desaprobados serían 20 2 #100=10% (V) Rpta.: V V V Pregunta 59 Indica la figura discordante con las demás. A) B) C) D) E) Resolución 59 Análisis de figuras Cuando hay un número impar de bolitas, la flecha apunta a la derecha (→) y cuando hay un número par de bolitas, la flecha apunta a la izquierda (←). ∴ La figura (D) no guarda relación con las demás. Rpta.: Pregunta 60 Indica cuáles son las posibles vistas ortogonales del sólido mostrado. I) II) III) A) Solo I B) I y II C) I y III D) II y III E) I, II y III Resolución 60 Análisis de figuras Horizontal Frontal Lateral Vista frontal Vista horizontal Vista lateral ∴ Solo I Rpta.: Solo I Pregunta 61 Si se traza una recta paralela a DC sobré el cuadrado ABCD. Determine cuántos triángulos como máximo se pueden contar. A B D C A) 9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 Resolución 61 Conteo de figuras D P B Q C 8 7 3 4 6 2 1 5 A Trazamos la recta PQ convenientemente Número de triángulos: 1; 5; 6; 7; 12; 16; 46; 45; 37; 58; 4568 ` 11 triángulos Rpta.: 11 Pregunta 62 Señale la alternativa correcta, después de determinar la vista o vistas ortogonales que corresponden al sólido mostrado. I II III A) I y II B) I y III C) II y III D) Solo II E) Solo III Resolución 62 Análisis de figuras Solo II (vista lateral) Rpta.: Solo II Pregunta 63 Indique la analogía y determine la figura que corresponda al signo de interrogación. es a como es a ? A) B) C) D) E) Resolución 63 Análisis de figuras es a Análisis: • Dos elementos se repiten ( ) • → se duplica • → se reduce a la mitad Luego: x → se duplica → se reduce a la mitad Rpta.: Pregunta 64 En una reunión de 100 personas, 40 son mujeres. Si el 90% de las personas tienen ojos negros, indique el porcentaje máximo de varones con ojos negros. A) 36% B) 50% C) 54% D) 90% E) 100% Resolución 64 Tanto por ciento De los datos se deduce Mujer Varón 30 60 =40 =60 ojos negros Varones con ojos negros son 60 de los 60 varones (porcentaje máximo) Rpta.: 100% Pregunta 65 Un teniente indica a un grupo de soldados que marchen en “fila india”. Informa a su capitán que tres soldados fueron delante de tres soldados y que tres soldados marcharon detrás de tres soldados. ¿Cuántos soldados como mínimo desfilaron? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 Resolución 65 Lógica recreativa 3 soldados detrás de tres soldados 3 soldados delante de tres soldados # de soldados = 6 Rpta.: 6 Pregunta 66 Se tienen 4 bolsas y en cada bolsa hay 10 bolillas de un mismo color y peso. El peso de cada bolilla es de 20 gr excepto las de una bolsa que pesan 18 gr. Si se dispone de una balanza con un único platillo. ¿Cuántas mediciones como mínimo se deben hacer para determinar la bolsa que contiene las bolillas de 18 gr.? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución 66 Razonamiento Lógico 1º Bolsa → Saco 1 Bolilla 2º Bolsa → Saco 2 Bolillas 3º Bolsa → Saco 3 Bolillas 4º Bolsa → Saco 4 Bolillas Total saco 10 Bolillas Suponiendo que el peso de c/u es 20gr entonces: Ptotal=20(10)=200gr Con solo una pesada se podría determinar. Suponiendo PReal=198gr entonces: 2gr de diferencia con lo cual se concluye que es la primera bolsa Rpta.: 1 Pregunta 67 Una encuesta a los profesores de la UNI revela que 300 tienen casa propia, 240 tienen automóvil; 250 tienen televisor; 160 automóvil y televisor; 170 automóvil y casa; 180 casa y televisor y 150 tiene casa, automóvil y televisor. Proposiciones: I. El total de encuestados es 1450. II. Del total de encuestados, 130 no tienen casa propia. III. Del total de encuestados, 60 tienen solo televisor. Indique la alternativa que corresponda después de analizar el valor de verdad de las proposiciones. A) V V V B) V V F C) V F F D) F V V E) F F V Resolución 67 Situaciones numéricas 100 Casa = 300 Auto = 240 TV = 250 20 60 60 30 10 150 I. Número de encuestados 100+20+30+150+10+60+60=430 II. Número de encuestados sin casa propia 60+10+60=130 14243 III. Número de en- 60 cuestados que tienen solo TV 14243 ` F V V Rpta.: F V V Pregunta 68 El director técnico de un equipo de fútbol tiene cinco jugadores que los hinchas siempre desean que jueguen como titulares. Estos jugadores son Claudio, Jefferson, Paolo, Juan y Yoshimar. Cada jugador puede desempeñarse en más de un puesto, así: • Claudio puede jugar de centro delantero o de volante ofensivo. • Jefferson, centro delantero o volante ofensivo. • Paolo puede jugar de volante ofensivo o puntero izquierdo. • Juan puede jugar de marcador de punta o puntero izquierdo. • Yoshimar puede jugar de marcador de punta o defensa central. El planteamiento de juego requiere que cada jugador se desempeñe en un solo puesto, entonces, si Claudio juega de volante ofensivo: Proposiciones: I. Paolo juega de puntero izquierdo. II. Yoshimar juega de defensa central. III. Juan juega de marcador de punta. Indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): A) VVV B) VVF C) VFF D) FFF E) FFV Resolución 68 Orden de información CLAUDIO CD VO JEFFERSON CD VO PAOLO VO PI JUAN MP PI YOSHIMAR MP DC Si Claudio juega de volante ofensivo, entonces Jefferson y Paolo no pueden jugar en ese puesto. ` V V V Rpta.: V V V Pregunta 69 Indique el valor que corresponde al signo de interrogación: 7 9 12 9 6 10 5 7 13 6 4 ? 4 8 5 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Resolución 69 Distribuciones numéricas 9 6 7 5 4 9 6 = 7 5 − + 9 6 7 4 8 6 4 = 9 7 − + 12 10 13 x 5 10 x = 12 13 − + ` 5 = x Rpta.: 5 Pregunta 70 Determine el valor de x. 6 3 12 2 X 4 12 4 20 18 16 16 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Resolución 70 Distribuciones numéricas 6 2 12 4 5 12 4 6 2 + − = 3 X 20 18 20 5 18 3 7 + − = 12 4 16 16 5 16 16 12 4 + − = Rpta.: 7 Pregunta 71 ¿Qué número continúa en la sucesión? 493876, 836794, 764938, 948367 A) 386749 B) 386794 C) 387649 D) 836749 E) 837649 Resolución 71 Sucesiones 49 49 38 76 ; 83 67 94 ; 76 49 38 ; 94 83 67 ; 49 94 49 94 Por ejemplo Posición de los números en cada término cambian de posición las cifras Lo mismo ocurre para el 38 y 76 ⇒ El término siguiente sería: 387649 Rpta.: 13 Pregunta 72 Si bcc abb es un término de la sucesión mostrada, determine el valor de: a + b + c. 3 ; ; ; 2 8 5 21 13 55 34 A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Resolución 72 Sucesiones ; ; ; ;.... ; bcc abb 3 2 8 5 21 13 55 34 Descomponiendo: (S. de Abonacci) 2 ; 3 : 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233 ; 377 ` abb = 233 / bcc = 377 a=2; b=3 ; c=7 Piden: a+b+c= 12 Rpta.: 12 Pregunta 73 Considere la siguiente información: I. L:y=ax+b ; a=b II. La gráfica de L intersecta al eje de X en el punto (-1,0) Para determinar los valores de a y b; A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información es insuficiente. Resolución 73 Suficiencia de datos Determinar los valores de “a” y “b” • Dato I L: y=ax+b; a=b y=a(x+1) * Dato insuficiente ` Falta información • Dato II A(-1,0) ∈ L → y=ax+b 0=-a+b a=b * Dato insuficiente Rpta.: La información es insuficiente. Pregunta 74 Se desea determinar el área del círculo, si ABCD es un rectángulo Información brindada A B C D I. AB=5 cm II. AB=CD Para resolver el problema: A) La información I es suficiente. B) La información II, es suficiente. C) Es necesario emplear ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente. E) La información brindada es insuficiente. Resolución 74 Suficiencia de datos Con la información I no es suficiente para encontrar el área del círculo. La información II es dato del problema (ABCD es un rectángulo) Rpta.: La información brindada es insuficiente. Pregunta 75 Determine la información necesaria para afirmar que se cumple la siguiente relación: (n+1)2 < n3 Información: I. n > 0 II. n ≥ 2,2 Para responder a la pregunta: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) La información dada es insuficiente. Resolución 75 Suficiencia de datos Determina la información necesaria para afirmar: (n+1)2 < n3 Dato I n>0 Si n=1 → 4 < 1 ........ F Si n=3 → 16 < 27 .... V Dato insuficiente Dato II n ≥ 2,2 (cumple) El dato II es suficiente Rpta.: La información II es suficiente