COORDENADAS POLARES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA

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PROBLEMA 1: 

Gráfique los puntos cuyas coordenadas son: 

RESOLUCIÓN: 

Como x=1;y=–1,tenemos Además: Si consideramos , puesto , entonces: Así, vemos que las representaciones para P son: PROBLEMA 3 : Determine las coordenadas rectangulares del punto P , cuyas coordenadas polares son . RESOLUCIÓN: Coordenadas rectangulares de P coordenadas polares : RESOLUCIÓN: Tenemos :C:(x – 2)2+(y – 2)2=4(ecuación rectangular) Cambiamos: Luego: Otro método. Aplicamos la ley de cosenos, en el triángulo sombreado. RPTA : ‘‘E’’ RESOLUCIÓN: Ecuación rectangular de la hipérbola H : x2–y2=4 Cambiamos: Ecuación polar de la hipérbola: RPTA : ‘‘B’’ RESOLUCIÓN: Se conoce que: Como : Por lo tanto la una ecuación polar es: r=a RESOLUCIÓN: Se conoce que: Luego reemplazando en la ecuación y2=4(x+1) entonces de donde PROBLEMA 8 : Determine las coordenadas rectangulares del punto P, cuyas coordenadas polares son RESOLUCIÓN: Del gráfico: Coordenadas rectangulares de P: RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 9 : Determine la ecuación polar de la parábola RESOLUCIÓN: Reemplazamos x=rcos y=rsen Graficamos : Como el foco (F) está ubicado en el polo, la ecuación polar de la parábola es: RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 10 : Determine la cónica que representa la ecuación polar: A) Hipérbola B) Parábola C) Elipse D) Circunferencia E) Un punto RESOLUCIÓN: Relación entre las coordenadas cartesianas y polares : x=rcos ; y=rsenx2+y2=r2 Reemplazamos : Al efectuar adecuamente , trantando de formar la ecuación de una cónica ,se obtiene : RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 11 : Dada la ecuación rectangular del lugar geométrico x2 = 4y exprese la misma en forma polar. RESOLUCIÓN: Tenemos: Hacemos los cambios: Reemplazamos: RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 12 : Determine la ecuación polar del lugar geométrico cuya ecuación cartesiana es: x2 – y2 = 2 RESOLUCIÓN: Tenemos: Hacemos el cambio: Reemplazamos: Por proporciones RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 13 : La ecuación polar de la parábola es :, calcule la longitud del lado recto. A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 RESOLUCIÓN: Se tiene: Pasamos esta ecuación polar a la rectangular o cartesiana. Elevamos al cuadrado. D onde: Ahora , longitud del lado recto : RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 14 : Transformar la ecuación ,a coordenadas Cartesianas e identificar su gráfica en el plano. RESOLUCIÓN: Recordando que Ecuación cartesiana que corresponde a una hipérbola equilátera con centro en el origen, eje focal en el eje “X”, y con semiejes a=b=2