PRUEBA DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNI CON SOLUCIONES DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD DE INGENIERÍA DESCARGA PDF
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO ABSTRACTO PSICOTECNIA EXAMEN DE ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD RESUELTO PDF APTITUD ACADÉMICA A. RAZONAMIENTOMATEMÁTICO Análisis de Figuras 1. Determine las tres secciones que componen el rompecabezas. A) 3, 6, 8 D) 2, 6, 8 B) 1, 2, 5 E) 2, 4, 8 C) 1, 3, 5 2. Indique la alternativa que cumple con la analogía mostrada. 3. Determine la cantidad de pirámides de base cuadrada que contiene el siguiente sólido: A) 96 D) 180 B) 126 E) 210 C) 150 1 2 3 4 5 6 7 8 C) es a como es a ...? A) B) D) E) 4. Determine el número de trayectorias que permiten ir de A hacia B sólo con desplazamientos hacia arriba o a la derecha. A) 196 D) 252 B) 204 E) 260 C) 225 5. Determine la figura que debe ocupar la posición 8. 6. Determine la cantidad de rectángulos contenidos en la figura mostrada. A) 13 D) 16 B) 14 E) 18 C) 15 7. En la tabla: La suma de los 3 términos en cada fila, columna y diagonal es la misma. ¿Cuál es la diferencia: x – y? A) a – b D) 4 B) 0 E) b – a C) a + b 8. Indique la proposición equivalente a: “Todos los irresponsables son no católicos” A) Todos los responsables son católicos. B) Ningún católico es responsable. C) Algún irresponsable es católico. D) Todo católico es responsable. E) Algunos católicos son responsables. 9. Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I) ∀ x ∈ |R: x2 > 0 II) x ∈ |R / ∀ y ∈ |R: x < y III) ∀ × ∈ |R: y ∈ |R / x < y A) V V V D) F V F B) V F F E) F F V C) F F F 10. A partir de las siguientes premisas: - Todos los artistas son sensibles. - No es cierto que todos los poetas sean sensibles. se infiere válidamente que: A) Todos los poetas son artistas. B) Ningún artista es poeta. C) Algunos poetas no son artistas. D) Todos los artistas son poetas. E) Algunos sensibles no son poetas. 11. Determine la alternativa que pertenece a la sucesión mostrada. 0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, ? A) 74 D) 125 B) 88 E) 131 C) 105 12. Identifique la alternativa que completa correctamente la sucesión: 1, ?, 25, 57, 121, 249 A) 3 D) 9 B) 5 E) 13 C) 8 13. El cuadro, tiene una distribución numérica, de tal forma que las filas, columnas y diagonales suman 15. Los dígitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o columna. Determine que números ocupan los casilleros UNI. A) 3, 4, 2 D) 4, 3, 5 B) 3, 5, 2 E) 4, 5, 3 C) 3, 5, 4 14. ¿Cuál es el valor del menor de tres números naturales a, b, c? Información brindada: I. La suma del menor y el mayor es 24 y los tres suman 36. II. Son números consecutivos y suman 36. Para responder a la pregunta: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las informaciones dadas son insuficientes. ∃ ∃ 5 4 U N I 1 U N I 2 5 3 15. De los polinomios P y Q se sabe que el grado de P es mayor que el grado de Q. Además, se tiene la siguiente información: Información I: (PQ)3/(P - Q) es de grado 9 Información II: [(P + Q)/Q]2 es de grado 4 Para hallar el grado de P: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Cada información por separado es suficiente. D) Son necesarias ambas informaciones. E) Las dos informaciones son suficientes. 16. Si Mateo es dos veces tan viejo como Toñito lo será, cuando Pepe sea tan viejo como Mateo es ahora. ¿Qué edad tiene Mateo? Información brindada: I. La suma de las edades de Toñito y Pepe es 70 años. II. Cuando Toñito tenga la mitad de la edad que tiene Mateo, Pepe tendrá 40 años. Para responder a la pregunta: A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez. D) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente. E) Las dos informaciones son suficientes. 17. Una hormiga tarda 10 minutos en recorrer todas las aristas de una caja cúbica. Si cada arista mide 40 cm, ¿Cuál es la menor rapidez en cm/minuto de la hormiga? A) 48 D) 60 B) 52 E) 64 C) 56 18. Una ficha cuyas caras están marcadas con los números 3 y 4, respectivamente es lanzada 8 veces. ¿Cuál es la razón entre el número de eventos posibles que sumen 27 y el número total de eventos posibles? A) D) B) E) C) 19. Para a , b ∈ Z+ se define la operación: a Δ b = ab+1. Si x, w ∈ Z+ y x Δ w = 16 ¿Cuál es el valor o valores que podría tener w? A) 1 D) 1 y 3 B) 2 E) 2 y 3 C) 3 20. Si x e y representan elementos arbitrarios del conjunto: A = {0, 1, a, e, i, o, u} definimos la operación * como sigue: x * y = Determine: {[[(a * a) * 0] * e] * o} * {[(i * u) * 1] * o} A) a D) 0 B) e E) 1 C) i 21. Asumiendo la convención de que (a, b), (c, d) representan elementos arbitrarios de |R2, definimos las operaciones y como sigue: (a, b) (c, d) = (a + c, d - b) λ (a, b) = (λb, λa) , λ ∈ |R Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I) Existe un (a , b) que satisface la igualdad (a, b) (0, 0) = (a, b) II) Existe un (a , b) que satisface la igualdad 1 (a, b) = (a, b) III) 2 [(1, 2) (3, 4)] = (4, 8) A) V V F D) V V V B) V F V E) F F F C) F V V 22. Un plan constante de construcción de viviendas para 10 años, se inició en enero del 2006. ¿Cuáles de las siguientes figuras representaría el avance de 3 años en los cuales se retrasan la décima parte de lo planificado? % de viviendas construidas 23. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta, considerando la información del cuadro de barras adjunto. 1, x = y 0, x ≠ y ∧ (y = 0 ∨ y = 1) y x y y es vocal ∧ ≠ , ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ⊕ ⊕. ⊕ ⊕ . ⊕ ⊕ . ⊕ . ⊕ A) B) c) D) E) 10 27 70 63 30 Cantidad de personas que prefieren usar café instantáneo en el desayuno, según estado civil y sexo, Septiembre de 2007 431 132 220 318 633 142 364 521 0 200 400 600 800 1000 Divorciado /a Viudo /a Casado /a Soltero /a Estado Civil Mujeres Varones I) Hay más hombres que mujeres que prefieren usar café instantáneo. II) El 28,06% de las personas que prefieren usar café son casadas. III) Hay más viudas que mujeres divorciadas, que prefieren usar café instantáneo. IV) El porcentaje de mujeres solteras que prefiere usar café instantáneo es mayor al porcentaje de viudos. A) I, II D) II, IV B) II, III E) III, IV C) I, III 24. El gráfico muestra el movimiento de entrada de extranjeros (ME) y el número de actos delictivos (ND), en el año 2006. Del análisis de la información brindada, se puede afirmar: I) Con el aumento de actos delictivos, disminuye el flujo de entrada de extranjeros. II) Hay temporadas altas de entrada de extranjeros, al margen del número de actos delictivos. III) Los actos delictivos aumentan más rápidamente con la entrada de extranjeros. A) Sólo I D) Sólo II B) I y II E) Sólo III C) II y III 25. La tabla muestra las notas de ventas de 3 productos A, B y C, en 7 distritos. Indique la alternativa correcta. A) La moda en C es 30. B) La mediana en B es mayor a la mediana en A. C) La mediana en C es mayor a la mediana en B. D) La media en A es mayor a la media en C. E) La media en C es mayor a la media en B. Aptitud Académica Resolución Nº 1 Se identifican tres secciones que componen el rompecabezas. sección 6 sección 2 sección 8 Por lo tanto, la respuesta es 2; 6 y 8 Clave D Resolución Nº 2 En la siguiente analogía se observa como gira 90° cambia de negro a blanco (o viceversa) gira 90° cambia de color Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C. Clave C Resolución Nº 3 Del gráfico, se observa que todas las pirámides a considerar tienen como vértice común el punto A, y las bases cuadradas se ubican en los seis planos paralelos. 1 2 3 4 2 3 4 analizamos la base cuadrada 1 2 3 4 5 6 A N.º de cuadrados en la base 12+22+32+42=30 Luego, el número total de pirámides con base cuadrada es 6(30)=180 Por lo tanto, la respuesta es 180. Clave D Resolución Nº 4 Del gráfico, nos piden determinar de cuántas maneras distintas podemos ir desde A hasta B, siempre avanzando. Resolución Nº 6 Nos piden el número de rectángulos A E C H F D B G Analizamos separando convenientemente ciertos gráficos. A E C H F D B G En esta figura se cuentan 11 rectángulos. En esta figura se cuentan 3 rectángulos. Luego el número total de rectángulos es 11+3+1 (rectángulo mayor) Por lo tanto, la respuesta es 15. Clave C Aplicando el principio de adición, tenemos: 6 21 56 126 5 4 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 10 6 3 35 20 10 4 5 15 35 70 6 21 56 126 252 A B Entonces hay 252 maneras de ir desde A hasta B. Por lo tanto, la respuesta es 252. Clave D Resolución Nº 5 En la secuencia gráfica, la figura rota en sentido antihorario 45º; 90º; 45º; 90; …; y así sucesivamente hasta la posición 8. 45º 90º 45º 90º 45º 90º 45º 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 1 vuelta + 90º Por lo tanto, la figura de la posición 8 es Clave B Resolución Nº 7 Nos piden x – y. 8 x y 2 b a b S S Del gráfico S = x − 2 + a = y − 2 + b x+a=y+b x – y=b – a Por lo tanto, la respuesta es b – a. Clave E Resolución Nº 8 Graficando: Todos los irresponsables son no católicos. no católicos irresponsables Trabajando con sus complementos: no católicos irresponsables católicos responsables Se observa que la clase de los responsables contiene a la clase de los católicos. Por lo tanto, la respuesta es Todo católico es responsable. Clave D Resolución Nº 9 Nos piden el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. x ∈ R: x2 > 0 es falso porque si ∀x ∈ R: x2 ≥ 0 II. ∃x ∈ R/y ∈ R: x < y es falso, puesto que el conjunto de los reales no está acotado, es decir, no existe un único valor real (x) que sea menor que todo número real. III. x ∈ R: ∃y ∈ R/x < y es verdadero porque para cualquier número real siempre hay un número mayor a él. Por lo tanto, la respuesta es FFV. Clave E Resolución Nº 10 Graficando ambas proposiciones • Todos los artistas son sensibles negación • No es cierto que todos los poetas son sensibles. P S Juntando los gráficos de ambas proposiciones, tenemos: A P S Sabemos que la clase término medio (S) no debe figurar en la conclusión. Por lo tanto, la respuesta es Algunos poetas no son artistas. Clave C Resolución Nº 11 En la sucesión, se establece una regla de formación por recurrencia. 0; 1; 2; 3; 6; 11; 20; 37; 68; suma suma suma suma Se observa a partir del cuarto término, que cada término es la suma de los 3 términos que lo anteceden. Por lo tanto, la respuesta es 125. Clave D Resolución Nº 12 En la sucesión se establece la siguiente relación: 1; ; 25; 57; 121; 249 ×2+7 ×2+7 ×2+7 ×2+7 ×2+7 Entonces, el 2.o término es 1×2+7. Por lo tanto, la respuesta es 9. Clave D Resolución Nº 13 Completamos la distribución numérica. U N U I 3 5 4 2 5 4 1 N I 1 Analizando la fila y la columna señalada, el espacio debe ser ocupado por el 4. U N U I 3 5 4 2 5 4 2 1 N I 1 Se completa con 2, entonces, N e I={3; 5} U N I U N I 3 1 5 4 2 5 4 2 1 Se observa que N ≠ 5, entonces, N=3 I=5 I 4 4 2 1 3 5 U 2 5 N 1 3 U 5 Analizando de manera simultánea U ≠ 2 U ≠ 1 → U=4 Por lo tanto, la respuesta es 4; 3 y 5 Clave D Resolución Nº 14 De 3 números naturales: a, b y c, se requiere determinar el valor del menor de ellos. I. No se puede determinar el menor de ellos. II. suman 36 x –1 x ; ; x+1 Se deduce que x=12; entonces, sí se determina el menor de ellos. Por lo tanto, la respuesta es: la información II es suficiente. Clave B Resolución Nº 15 De los datos º[P] > º[Q] sea º[P]=a y º[Q]=b además, a > b. Se requiere determinar º[P] I. PQ P Q ( ) ( − ) 3 es de grado 9 3(a+b) – a=9 2 a+3 b=9 3 1 0 3 se descarta ya que a > b Sí es suficiente para determinar º[P] II. P Q Q ( + ) 2 es de grado 4 P Q + 1 2 es de grado 4 2(a –b)=4 no es suficiente para determinar º[P]. Por lo tanto, la respuesta es: la información I es suficiente. Clave A Resolución Nº 16 Del enunciado tenemos lo siguiente: Presente Futuro Mateo 2x Toñito x Pepe 2x Se pide conocer la edad de Mateo. • De la información I, la suma de las edades de Toñito y Pepe es 70 años; no nos permite conocer la edad de Mateo, entonces, la información I es insuficiente. • De la información II, cuando Toñito tenga la mitad de la edad que tiene Mateo, Pepe tendría 40 años; en dicho futuro Pepe tiene la misma edad que Mateo tiene actualmente, entonces, la información II es suficiente. Por lo tanto, la respuesta es: la información II es suficiente. Clave B R P = = = 5 3 8 28 8 8 5 3 2 7 32 ; ! ! ! Por lo tanto, la respuesta es 7 32 . Clave A Resolución Nº 19 De la definición a Δ b=ab+1; a; b ∈ Z+ Además x Δ w=16; x; w ∈ Z+ xw+1=16 Entonces • xw+1=24 → w=3 • xw+1=42 → w=1 • xw+1=161 → w=0 (no es solución dado que 0 ∉ Z+) Por lo tanto, los valores de w son 1 y 3. Clave D Resolución Nº 20 De la definición x y x y x y y y y x y y * ; ; ; = = ≠ ∧ ( = ∨ = ) ≠ ∧ 1 0 0 1 I II es vocal III Nos piden M = {[[(a * a) * 0]* e]* o}* {[(i * u) *1]* o} I III II M = {[[1* 0]* e]* o}* {[(u *1)]* o} II III M = {[0 * e]* o} * {0 * o} III III M = {e * o}* o M = o * o=1 I Por lo tanto, la respuesta es 1. Clave E Resolución Nº 17 En el problema, la hormiga tardó 10 minutos en recorrer todas las aristas. v v=dt vmín= dmín t 40 cm Para obtener el recorrido mínimo, la hormiga debe repetir la menor cantidad de aristas, para ello deben quedar dos puntos impares. 3 aristas se deben repetir como mínimo (cada arista tiene 40 cm) d d mín= 15(40 cm) mín= 600 cm inicio fin v = = 600 10 60 cm/min Por lo tanto, la respuesta es 60 cm/min. Clave D Resolución Nº 18 La ficha está marcada con los números 3 y 4; nos piden la razón de R = Nº de eventos posibles que sumen 27 al lanzar 8 veces la moneda Nº total d e eventos posibles al lanzar 8 veces la moneda Para obtener una suma igual a 27 un resultado sería 3 3 3 3 3 4 4 4 El total de los casos sería la permutación de los lanzamientos. Entonces Resolución Nº 21 Según el enunciado (a; b) y (c; d) ∈R2 y (a; b) ⊕ (c; d)=(a+c; d – b) λ (a; b)=(λb; λa) λ ∈ R Se solicita hallar el valor de verdad de las proposiciones: I. ∃(a; b) que satisface (a; b) ⊕ (0; 0)=(a; b) Esto es verdadero, por ejemplo (2; 0) ⊕ (0; 0)=(2+0; 0 – 0)=(2; 0) II. ∃(a; b) que satisface 1 (a; b)=(a; b) Esto es verdadero ya que cumple cuando a=b, por ejemplo: 1 (2; 2)=(1×2; 1×2)=(2; 2) III. 2 [(1; 2) ⊕ (3; 4)]=(4; 8) 2 [(1+3; 4 – 2)]=2 (4; 2)= =(2×2; 2×4)=(4; 8) Entonces es verdadero. Por lo tanto, la respuesta es VVV. Clave D Resolución Nº 22 Como el plan de construcción de viviendas es constante para 10 años, y considerando un gráfico circular, entonces, para 3 años tendremos el equivalente al 30 %, correspondiéndole una porción ligeramente mayor a un cuadrante. 25% 25% 30% 25% 25% 100% 30% 10 años 3 años Según la condición del problema, el avance de los 3 años se retrasa la décima parte de lo planificado. retraso= 1 10 (30%) = 3% Entonces, le corresponde 30 – 3=27% de avance. Por lo tanto, la figura que representaría el avance sería 27% Clave D Resolución Nº 23 En el problema se observa el siguiente cuadro de barras: divorciado/a viudo/a casado/a soltero/a estado civil mujeres varones 431 132 220 318 633 142 364 521 0 200 400 600 800 1000 Cantidad de personas que prefieren usar café instantáneo en el desayuno, según estado civil y sexo, setiembre de 2007. Analizamos las informaciones: I. Hay más hombres que mujeres que prefieren usar café instantáneo. Varones : 132+318+142+521=1113 Mujeres : 431+220+633+364=1648 Por lo tanto, la información es falsa. II. El 28,06 % de las personas que prefieren usar café son casadas. total de personas =1113+1648=2761 total de personas casadas =633+142=775 El tanto por ciento de personas casadas que usan café instantáneo es 775 2761 ×100%=28,06% Por lo tanto, la información es verdadera. III. Hay más viudas que mujeres divorciadas que prefieren usar café instantáneo. N.º de viudas =220 N.º de divorciadas =431 Por lo tanto, la información es falsa. IV. El porcentaje de mujeres solteras que prefiere usar café instantáneo es mayor al porcentaje de viudas. El tanto por ciento de mujeres solteras es 364 2761 ×100%=13,18% El tanto por ciento de viudas es 318 2761 ×100%=11,5% Por lo tanto, la información es verdadera. En resumen, la información II y la IV son verdaderas. Clave D - 8 - Resolución Nº 24 En el problema se presenta el siguiente gráfico E F M A M J J A S O N D meses 180 150 120 90 miles Movimiento de entrada de extranjeros (ME) Número de actos delictivos (AD) ME AD Analizamos las informaciones: I. Con el aumento de AD disminuye el flujo de ME. Esto es falso ya que, por ejemplo, en enero aumenta el ME; igual ocurre en junio y julio. II. Hay temporadas altas de ME al margen del AD. Esto es verdadero. III. Los AD aumentan más rápidamente con la ME. Esto es falso ya que, por ejemplo, en febrero y julio el aumento de ME es más rápido que el aumento de AD; además el aumento de AD es constante. Por lo tanto, la respuesta es sólo II Clave D Resolución Nº 25 En la tabla se muestra las notas de ventas de los productos A, B y C en 7 distritos. 12 C 17 16 23 31 30 29 39 30 50 43 43 71 61 70 77 69 70 88 83 70 Total 350 343 329 A B Hallemos la media, mediana y moda para A, B y C. Media 50 49 47 Mediana Moda 43 No tiene 50 49 No tiene 70 A B C Por lo tanto, la media en A es mayor que la media en C. Clave D