IDENTIDADES DE TRANSFORMACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA

Al finalizar la unidad, el alumno será capaz de : 
• Enunciar las transformaciones trigonométricas. 
• Aplicar las transformaciones trigonométricas en la simplificación de expresiones.
1. Calcule el valor de la expresión (cos80° – sen70° + sen10°)csc20°. A) – 1 B) 1 C) – 2 D) 1 E) Solución: (cos80° – (sen70° – sen10°))csc20° = (cos80° – 2cos40°sen30°)csc20° = cos80° − 2cos40°  csc20° = (cos80° – cos40°)csc20° = – 2sen60° s1e4n2402°c4sc4230° = – 2   = – 1  2  Clave: C a 2 a 2 3 3 3 3 sen40° 2 2. Simplifique la expresión sen4α cosα + sen2α cosα − sen3α . 3senα − 4sen3α A) sen3α B) cos3α C) sen2α D) cos2α E) cosα Solución: (sen4α + sen2α)cosα − sen3α 3senα − 4sen3α = 2sen3α cosαcosα − sen3α sen3α sen3α(2cos2 α − 1) = sen3α = 2cos2α – 1 = cos2α Clave: D 3. Evalúe E, si E = sen10° – 3 sen140° + sen70°. A) 1 B) 2 3 C) 1 D) 2 1 E) 0 3 Solución: E = (sen70° + sen10°) – 3 sen140° = 2 sen40°cos30° – 3 sen40° = – 3 sen40° = 0 ∴ E = 0 Clave: E 4. Si cos10x − cos11x cos3x − cos 4x = A + Bcos7x, halle A + B. A) 4 B) 2 C) – 2 D) – 1 E) 3 Solución: − 2sen21x A + Bcos7x = 3 – 2 + 2cos7x = 1 + 2cos7x ⇒ A = 1, B = 2 ∴ A + B = 1 + 2 = 3 Clave: E 5. Si A = sen2x − sen3x + sen4x cos 2x − cos3x + cos 4x y tgx = 4 , halle el valor de 117A. 3 A) 34 B) – 24 C) – 44 D) – 30 E) 24 Solución: A = (sen4x + sen2x) − sen3x (cos 4x + cos2x) − cos3x = 2sen3x cosx − sen3x 2cos3xcosx − cos3x = sen3x(2cos x − 1) = cos3x(2cosx − 1) sen3x cos3x − 44 117 ∴ 117A = – 44 Clave: C

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