EXAMEN BECA 18 RESUELTO PRONABEC 2024 ADMISIÓN UNIVERSIDAD PRUEBA ÚNICA NACIONAL 2025 RESULTADOS

Las preguntas de Matemática exigen que el postulante sea capaz de formular el problema, es decir, traducirlo al lenguaje de la Matemática; seleccionar el procedimiento más adecuado para resolverlo; aplicar el procedimiento, haciendo los cálculos correspondientes e interpretar el resultado obtenido en el contexto del problema. 
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TEXTO A 
    Para nosotros, llamar Imperio romano al reino dominado por Constantinopla sería incurrir en una falsedad. A partir del 476, raras veces estuvo Roma en manos del emperador de Constantinopla, y nunca fue de nuevo centro del gobierno imperial. De hecho, durante casi toda su historia posterior, Roma constituyó un centro de oposición al imperio en Constantinopla. 
    ¿Cómo debemos llamar, entonces, al Imperio de Oriente? Los occidentales, en siglos posteriores, lo llamaron el Imperio griego, y hubo una época en la que el Imperio estuvo realmente limitado, en gran parte, a los pueblos de idioma y cultura griegos. Pero esto es demasiado limitado. A veces lo formaron gentes distintas a los griegos, y sus tradiciones procedían tanto de sus herencias romanas y cristianas como de las griegas. 
    Podemos considerarlo desde otro punto de vista. El Imperio romano fue llamado así porque estaba dominado por Roma. Constantinopla era quien gobernaba el Imperio de Oriente. Entonces, ¿no se le debe llamar Imperio de Constantinopla? El problema es que la frase es torpe. Durante los cuatro últimos siglos se recurrió al término de Bizancio, el antiguo nombre de Constantinopla. Por esta razón el Imperio bajo el dominio de Constantinopla llegó a ser llamado Imperio bizantino y consideramos que esta es la nomenclatura correcta. 
Asimov, I. Constantinopla. El imperio olvidado. 
TEXTO B 
    El denominado «Imperio bizantino» nunca fue llamado así durante su existencia de once siglos por nadie, ni por sus ciudadanos, ni por ningún extranjero. Este nombre es posterior en más de cien años a la caída del Imperio. Fue acuñado por primera vez por un autor alemán en el año 1562 (Corpus Historiae Bizantinae de Wolf), con el pretexto de que, en el lugar de la fundación de la Nueva Roma por el emperador Constantino en el año 330, existía anteriormente una pequeña población griega llamada Bizantión. 
    En la época de los viajes misioneros de los apóstoles, San Andrés llega también a Bizantión y designa allí un obispo. Es casi lo único que conserva la Nueva Roma de la vieja Bizantión: la misma sede episcopal. La Nueva Roma pronto es llamada Constantinopla, o simplemente «Polin», «la Ciudad». Los ciudadanos del Imperio se llaman a sí mismos «romeos», o sea «romanos», aún después la caída de la capital. Y hasta el idioma griego, hegemónico tras el s. V, era llamado «idioma romano» («romeko»), pero nunca «bizantino». 
    Lo que hoy llamamos Imperio bizantino era, en realidad, el Estado romano (res publica, imperium). El estado romano existió 2206 años, de los cuales durante 1083 años tuvo su capital en Roma y durante 1123 años, en Constantinopla. 
Andrushkevich. «Bizancio: Once siglos del Imperio Romano de Oriente». 
PREGUNTA 1 : 
Medularmente la polémica entre ambos textos radica en 
A) si la posesión de la ciudad de Roma es necesaria para ser el Imperio romano. 
B) la correcta nomenclatura para los restos del Imperio romano de Occidente. 
C) la forma correcta de referirse al Imperio de Oriente: Imperio bizantino o romano. 
D) si el nombre de Nueva Roma es adecuado para la ciudad de Constantinopla. 
RESOLUCIÓN :
Asimov postula que el nombre adecuado para referirse al Imperio de Oriente es Imperio Bizantino, mientras Andrushkevich considera esta denominación errónea y esgrime como término correcto el de Imperio Romano. 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
La palabra HEGEMÓNICO alude a un efecto de 
A) predominancia. 
B) necesidad. 
C) decadencia. 
D) antigüedad. 
RESOLUCIÓN :
Asimov plantea que el término «Imperio de Constantinopla» es torpe en el sentido de que es un enunciado tosco y por ende rústico. La hegemonía del idioma griego debe entenderse como un número predominante de hablantes de esta lengua. 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
Con respecto a lo mencionado por Asimov sobre la expansión territorial del Imperio denominado por este autor como bizantino, es posible inferir que 
A) las fronteras imperiales se mantuvieron inalterables a lo largo de su existencia. 
B) el Imperio debió perder y recuperar alguna vez el control de la ciudad de Roma. 
C) el núcleo territorial predominante debió de ser el de cultura y lengua latina. 
D) las conquistas del antiguo Imperio romano continuaron bajo el Imperio izantino. 
RESOLUCIÓN :
En tanto el autor señala que «raras veces» la ciudad de Roma estuvo bajo el poder del emperador de Constantinopla es posible deducir que para que esas pocas ocasiones sucedieran debió perder y recuperar el control de dicha ciudad al menos una vez. 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 : 
Es incompatible afirmar que ambos textos tienen como punto de coincidencia 
A) afirmar que Constantinopla tomó el lugar de Roma como centro de poder imperial. 
B) señalar que el término «bizantino» es posterior al Imperio al que hace referencia. 
C) aceptar la fuerte presencia de la cultura y lengua griega en el Imperio de Oriente. 
D) relievar la absoluta continuidad entre la vieja Bizancio y la nueva Constantinopla. 
RESOLUCIÓN :
Todos los enunciados muestran puntos de convergencia entre A y B con excepción de la alternativa D, pues Andrushkevich considera que lo único que mantiene la nueva ciudad con Bizantión es la sede episcopal. 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 5 : 
Si la ciudad de Roma hubiera sido una posesión del Imperio regido desde Constantinopla, pero no hubiera sido su centro de poder, entonces 
A) la lengua y cultura griega no habrían sido predominantes en el Imperio. 
B) no habría habido necesidad de llamar a Constantinopla «la Nueva Roma». 
C) Asimov aún mantendría reticencias en llamar al Imperio como «romano». 
D) el término «Imperio de Constantinopla» dejaría de ser considerado como torpe. 
RESOLUCIÓN :
Asimov plantea como reticencias para considerar al Imperio Oriental como Imperio Romano que la ciudad de Roma no fue posesión del emperador de Constantinopla y que tampoco fue el centro del poder imperial, ergo, al no cumplirse ambas condiciones aún mantendría sus reparos 
Rpta. : "C"

ÁREA DE MATEMÁTICA 
El postulante debe tener un buen conocimiento de los siguientes temas de Matemática: 
• Aplicar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación, incluyendo operaciones combinadas. 
• Resolver problemas que requieran la comparación de números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales; o las relaciones de inclusión entre dichos conjuntos. 
• Resolver problemas que involucran el cálculo de porcentajes, interés simple y aquellos en donde se deba realizar el proceso inverso (dado el porcentaje, encontrar el valor original). Considerar que se deben producir conversiones de porcentaje a fracción o de porcentaje a expresión decimal. 
• Simplificar expresiones racionales hasta obtener fracciones irreducibles. 
• Emplear los criterios de divisibilidad en la resolución de problemas. 
• Resolver un problema empleando el máximo común divisor o el mínimo común múltiplo.
• Realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división de polinomios. 
• Simplificar expresiones algebraicas. 
• Resolver un problema asociado a una ecuación lineal. 
• Resolver problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales. 
• Calcular ángulos en el sistema sexagesimal usando propiedades de ángulos adyacentes, opuestos, alternos, suma de ángulos en un triángulo o ángulos exteriores. 
• Resolver problemas en donde se requiera emplear las propiedades que satisfacen los triángulos isósceles, equiláteros, rectángulos para hallar ángulos desconocidos, longitudes de lados o perímetros. Teorema de Pitágoras. 
• Resolver problemas en donde se requiera calcular el área de regiones triangulares y de cuadriláteros. 
• Resolver problemas que involucran el cálculo de longitudes de circunferencia o área del círculo.
• Dadas tablas o gráficos (pictogramas, diagramas de puntos, diagramas de barras, diagramas de sectores circulares, histogramas), responder preguntas cuya respuesta pueda ser obtenida de la lectura de dicho gráfico. 
• Resolver problemas que involucran el cálculo de probabilidades de eventos equiprobable. 
PREGUNTA 1 : 
Un cazador dispara 3 veces para cazar un águila y 2 veces para cazar una paloma. Si hoy día hizo 60 disparos llegando a cazar 26 aves, ¿cuántas águilas cazó? 
A) 8 
B) 10 
C) 18 
D) 12 
E) 16 
PREGUNTA 2 : 
En una familia se cuentan varios niños y niñas. Alguien les pregunta ¿cuántos son? Y la niña mayor contestó que tenía tantos hermanos como 5 veces el número de hermanas; pero el niño mayor dijo que tenía tantos hermanos como 3 veces el número de hermanas. ¿Cuántos niños y niñas son en total?. 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 

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