IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO COMPUESTO EJERCICIOS RESUELTOS

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    SUMA DE DOS ARCOS -RESTA DE DOS ARCOS Sen (-)= -Siendo “Tag ” + “Tag” las raíces de la ecuación: a . sen  + b . Cos  = c Hallar: Tg ( + ) Resolución: Dato: a Sen + b Cos = c a Tg + b = c . Sec  a² tg² + b²+ 2abtg = c² (1+tg²) (a² - c²) tg²  + (2ab)tg + (b² - c²)=0 tg + tg = tg . tg = tg (+) = tg(+) = Propiedades Adicionales Si : a + b + c = 180° Si: a + b + c = 90° EJERCICIOS 1. Si : ;  III C; ,  IV C. Hallar: a) 16/65 b) 16/65 c) 9/65 d) 13/64 e) 5/62 2. Reducir : a) Taga b) Tagb c) Tag(a – b) d) Tag( a +b ) e) Ctga 3. Si : Hallar E = a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 4. Si : ;θ III C; Tag =1 ;   III C Hallar E = a) 17 /13 b) 17 /15 c)17 /14 d) 17 /26 e) 5 /26 5. Reducir : a) Senb b) Sena c) Cosa d) Cosb e) 1 6. Reducir :M = a) 2Cosθ b) 2Senθ c) 3Cosθ d) 2Senθ Cosθ e) Ctgθ 7. Reducir : a) 1 b) -1 c) d) e) 2 8. Reducir : a) b) c) d) e) 9. Si se cumple: Hallar M = a) 1 /2 b) 2 c) 1 /2 d) 1 e) 1/4 10. Si ABCD es un cuadrado. Hallar Tagx a) 19/4 b) 4/19 c) 1/2 d) 7/3 e) 3/4 11. Reducir : E = a) 1 b) 2 c) 1 /2 d) 1 /4 e) 1 /8 12. Si: ; Hallar E = a) 11/ 10 b) 10 / 11 c) 5 /3 d) 13 / 10 e) 1 / 2 13. Hallar : Ctgθ a) 1 /2 b) 1 /32 c) 1 /48 d) 1 /64 e) 1 /72 14. Hallar :M = a) 2 b) 1 c) 1 /2 d) 3 e) 1 /3 15. Hallar el máximo valor de: M = a) 1 b) 2 /3 c ) 4 /3 d) 5 /3 e) 1 /7 REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE PRIMER CASO: Reducción para arcos positivos menores que 360º f.t. Depende del cuadrante f.t. Ejm: Sen200º=(Sen180º+20º)=-Sen 20º IIIQ Tg300º = (tg300º - 60º) = -tg60º IVQ Cos = -Senx II Q Sec SEGUNDO CASO: Reducción para arcos positivos mayores que 360º f.t. (360º . n + ) = f.t. (); “n”  Z Ejemplos: 1) Sen 555550º = Sen 70º 555550º 360º 1955 1943 -1555 1150 - 70º 2) Cos TERCER CASO: Reducción para arcos negativos Sen(-) = -Sen Ctog(-) = -Ctg Cos(-) = Cos Sec(-) = Sec Tg(-) =-tg Csc(-) = -Csc Ejemplos: Sen (-30º) = -Sen30º Cos (-150º) = Cos 150º = Cos (180º - 30º) = - Cos 30º Tg = -ctgx ARCOS RELACIONADOS a. Arcos Suplementarios Si:  +  = 180º ó   Sen = Sen Csc = Csc Ejemplos: Sen120º = Sen60º Cos120º = -Cos60º Tg b. Arcos Revolucionarios Si  +  = 360º ó 2   Cos = Cos Sec = Sec Ejemplos: Sen300º = - Sen60º Cos200º = Cos160º

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