LA ESFERA PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO PREUNIVERSITARIA EXAMEN ADMISION UNIVERSIDAD RESPUESTAS PDF
Un balón de fútbol ayuda a intuir un método para calcular el área de la superficie esférica.
En el caso del balón, basta sumar las áreas de las caras de los polígonos que lo componen para conocer el área de su superficie; por otra parte, cuanto mayor sea el número de caras del balón, más se ajustará su superficie a la superficie de la esfera.
No es difícil imaginar la esfera como caso límite de un balón compuesto por finísimas pirámides con vértice en el centro de la esfera, y bases en las caras de la superficie del balón.
PREGUNTA 1 :
Se tiene el prisma recto ABC–EFG; donde los vértices A, B y C pertenecen a una superficie esférica, las caras laterales intersectan a dicha superficie, si la distancia de F a la superficie esférica es 2 u. Calcular la suma de las distancias de E y G a dicha superficie esférica.
a) 2 u
b) 3
c) 4
d) 8
e) 6
PREGUNTA 2 :
En un cono de revolución de 4m de altura y 3m de radio base. ¿A qué distancia del vértice debe trazarse un plano paralelo a la base para que el área total del cono parcial sea igual al área lateral del primer cono?.
a) 3,14m
b) 3,16m
c) 4,5m
d) 4m
e) 5m
PREGUNTA 3 :
El desarrollo del área lateral de un cono equilátero es un sector circular de:
a) 90º
b) 120º
c) 180º
d) 270º
e) 70º
PREGUNTA 4 :
Los radio de las bases de un tronco de cono de revolución miden 2 y 8m, la esfera inscrita determina una circunferencia de tangencia con la superficie lateral cuyo radio mide 4m. Hallar en qué relación se encuentran los volúmenes de los conos truncados parciales que determina el plano que pasa por la circunferencia de tangencia.
a) 1/4
b) 1/6
c) 1/8
d) 1/12
e) 1/16
PREGUNTA 5 :
Las bases de un tronco de cono circular son dos círculos de radios que miden 3 y 6m, si la generatriz mide 6m. Hallar la longitud del radio de la esfera circunscrita.
a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 6 m
e) 8 m
PREGUNTA 6 :
Se tiene una zona esférica equivalente a un huso esférico (en la misma esfera de radio R), la activa de la zona R/4. Hallar la medida del ángulo del huso esférico.
a) 30º
b) 37º
c) 45º
d) 53º
e) 60º
PREGUNTA 7 :
Calcular el área del casquete esférico que produce un plano secante de una esfera de 60m² de área trazada a una distancia del centro igual a la mitad de la longitud del radio.
a) 12
b) 15
c) 10
d) 7,5
e) 20
PREGUNTA 8 :
En un cono de revolución de vértice “O” y centro A en su base, la esfera inscrita es tangente a la superficie lateral mediana una circunferencia, si esta circunferencia es el perímetro de la base de un cono cuyo vértice es A. Hallar la relación entre los volúmenes de este cono y el total sabiendo que son semejantes.
a) 1/8
b) 1/4
c) 1/12
d) 2/2
e) 4/9
El Museo de las Ciencias Ciudad de Nagoya, en el centro de la ciudad de Nagoya, en Japón, se puede reconocer fácilmente por su enorme esfera plateada, encajada entre dos edificios, y que parece estar flotando en el aire.
La esfera, que se ve increíble desde el exterior, es la sede del planetario más grande del mundo, con una pantalla de proyección de 35 metros.