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FACTORIZACION EN ALGEBRA EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA Y PRE UNIVERSIDAD PDF


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    La factorización en álgebra es un proceso de transformación de un polinomio de grado no nulo en una multiplicación indicada de dos o más polinomios también de grados no nulos. La factorización es un proceso inverso a la aplicación de las propiedades de la multiplicación; su operación no está sujeta a reglas. En muchos casos para factorizar un polinomio dependerá bastante de la habilidad que vaya adquiriendo el estudiante. Es importante que el estudiante aplique muchos de los conceptos que maneja en aritmética como, por ejemplo, número primo y divisor, ya que éstos los usaremos con bastante frecuencia en la presente unidad. En álgebra, en lugar de hablar de número primo como se hace en la aritmética, hablaremos de factor primo. FACTORIZACIÓN
    Proceso inverso de la multiplicación por medio del cual una expresión algebraica racional entera es presentada como el producto de dos o más factores algebraicos. Ejemplos: Puede notarse que si multiplicamos (a+b)(a-b) se obtiene a2–b2 que viene a ser el polinomio original (la factorización y la multiplicación son procesos inversos ) . polinomio sobre un conjunto numérico Un polinomio estará bien definido sobre un campo numérico , si los coeficientes de dicho polinomio pertenecen al conjunto numérico asociado a dicho campo. se consideran campo , al conjunto de los números racionales , al conjunto de los números reales, y al conjunto de los números complejos . ejemplos : * , también se puede decir que está definido en , puesto que sus coeficientes son números enteros. , también se puede decir que está definido en , puesto que sus coeficientes son números reales. , dado que sus coeficientes son números complejos . observaciones : *todo polinomio que está definido sobre los números racionales , también está definido sobre los números reales y complejos, pero no lo contrario no es verdad, es decir si los polinomios están definidos en los reales o complejos no siempre están definidos en los racionales. *cualquier expresión podemos transformarla en un producto , pero no siempre se puede factorizar. la factorización o descomposición de factores de una expresión se realiza solo para polinomios , es decir que es una operación limitada , en cuanto se refiere al número de factores obtenidos. factor o divisor algebraico un polinomio no constante es un factor común de otro polinomio , cuando lo divide exactamente , es decir : si f(x) es un factor de p(x), entonces p(x) es divisible por f(x). ejemplo: polinomio irreducible sobre un campo numérico un polinomio será irreducible sobre un campo numérico si no acepta transformación o multiplicación indicada de dos o más polinomios no constantes sobre el mismo conjunto numérico . ejemplos: observaciones: Todo polinomio lineal de la forma ax+b es irreducible en cualquier campo numérico. la factorización es un proceso de transformaciones sucesivas de un polinomio en una multiplicación indicada de polinomios irreducibles, dentro de un campo numérico. Generalmente el conjunto en el que se ha de trabajar es el de los números racionales , salvo que se indique lo contrario. FACTOR PRIMO Se llama polinomio primo a aquel de grado absoluto no nulo que no admite ser descompuesto como una multiplicación indicada de dos o más polinomios de grados no nulos. Es decir: un polinomio primo no puede ser factorizado. Un factor primo o irreductible es aquel polinomio primo que aparece como factor en una multiplicación indicada. Ejemplo: El factor «x + 1» es primo, porque ya no puede ser factorizado. Los factores primos más comunes son: •De primer grado: x; y; x + y; x – y; 3x + 7; etc. Todo polinomio de primer grado o lineal es primo. •De segundo grado: x2+1 ; x2+a2 ; x2+x+1 ; x2–x+1 ; x2+xy+y2 ;x2– xy+y2 , ...., etc . El trinomio cuadrático: ax2 + bx + c es primo sí y solo si: b2– 4ac
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