ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR EXPLICACIONES FÓRMULAS Y EJEMPLOS

Al buscar las raíces reales de una ecuación , tal como lo haremos , es útil conocer un intervalo de valores que contenga todas las raíces. Todo número que sea mayor o igual a la mas grande de las raíces, se llama límite superior de las raíces. Cualquier número que sea menor o igual a la raíz más pequeña se llama límite inferior de las raíces. Los límites superior e inferior pueden determinarse aplicando el siguiente teorema.
TEOREMA: 
I) Si en la división sintética de  ruffini en un polinomio f (x) entre x – r , donde r es positivo, cada término del tercer renglón es positivo (algunos pueden ser nulos), entonces r es un límite superior para las raíces reales de la ecuación f(x)=0. 
II) Si  r es negativo  y  los términos del tercer renglón  son alternativamente positivos y negativos(tomando el cero en el tercer renglón ya sea como positivo o negativo) , entonces r es un límite inferior para las raíces.
La verdad del teorema puede observarse inmediatamente. Si una r positiva produce términos positivos en el cociente del proceso de la división , un número mayor que r aumentaría todos los términos del renglón siguiente al primero. El último término del tercer renglón  no podría entonces ser nulo. En consecuencia , un valor mayor que r no es raíz de la ecuación.
Por un razonamiento completamente similar, puede ser establecida la segunda parte del teorema.

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