FUNCIONES TRIGONOMETRICAS EJERCICIOS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS
La característica principal de las funciones trigonométricas es que son periódicas, lo que ocasiona que su uso sea frecuente para modelar de forma matemática diversos fenómenos reales.
A continuación mostramos una de éstas aplicaciones, para ello se sugiere que preste la atención respectiva, ya que el objetivo es que usted comprenda que la matemática como ente abstracto tiene relación con la vida cotidiana.
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Grafique la función definida en y = x3 Resolución El dominio de esta función son todos los números reales. En la tabla 2 listamos cinco parejas ordenadas de la función. (Los valores del dominio se escogieron enteros de manera que los correspondientes valores de la imagen fueran fáciles de calcular). Tabla 2 Luego marcamos las cinco parejas ordenadas en el plano cartesiano, tal como se muestran en la figura 7.4(a). La curva resultante de la figura 7.4(b) sólo es una aproximación a la gráfica real de la función. Entre más puntos marquemos más exactitud tendremos en la curva resultante. Si la gráfica de una función y = f(x) se dibuja con precisión, usualmente es posible ver el dominio y el rango de f. (Véase figura 7.7). Nótese que el dominio de f es algún intervalo u otro conjunto de números reales en el eje X (se proyecta la gráfica de f sobre el eje X), y el rango de f es algún intervalo u otro conjunto de números reales en el eje Y (se proyecta la gráfica de f sobre el eje Y). Prueba de la Recta Vertical para una Función de la Forma y = f(x) Por la definición de una función sabemos que por cada x en el dominio de f corresponde un valor único f(x) en el rango. Esto significa que cualquier recta vertical que intersecte la gráfica de f puede hacerlo como máximo en un punto. Y viceversa, si cada recta vertical intersecta la gráfica de una relación por lo menos en un punto, entonces la relación es una función. Ejemplo 1. En la figura 7.8(a) vemos que cualquier recta vertical intersecta la gráfica de la re lación definida por y= (X+2)2, en máximo un punto. Por lo tanto, la relación determina una función y=f(x). 11. Como la muestra de la figura 7.8(b), una recta vertical puede inte rsectar la gráfica de la re lación definida por Ixl + Iyl =2, en más de un punto. Por lo tanto, la relación no determina una función y=f(x). Construcción de Gráficas de Funciones a partir de Gráficas de Funciones Conocidas