CILINDRO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRIA DEL ESPACIO
OBJETIVOS
☛ Conocer correctamente al cilindro circular recto y sus características .
☛ Aprender las fórmulas para calcular áreas y volumenes referentes al cilindro.
☛Interpretar problemas de la vida diaria relacionadas a situaciones geométricas .
Para todo cilindro de Revolución: ÁREA DE LA SUPERFICIE LATERAL 𝑔 𝔸𝑆.𝐿. = (2𝑃𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = 2𝑃: 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ÁREA DE LA SUPERFICIE TOTAL VOLUMEN 𝕍 = (𝔸𝑏𝑎𝑠𝑒)(𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = Perímetro de la base Aplicando lo aprendido RESOLUCIÓN: Volumen Área de la superficie lateral 𝕍𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = Del gráfico, calcule: a) El volumen. b) El área de la superficie lateral. π(4)2 6 𝔸𝑆.𝐿. = 2𝜋(4) 6 c) El área de la sección axial. 𝕍𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = (16𝜋)(6) ∴ 𝕍𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 96𝜋𝒖𝟑 𝔸𝑆.𝐿. = (8𝜋)(6) ∴ 𝔸𝑺.𝑳. = 42𝜋𝒖𝟐 Sección axial 6 𝔸𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = (2𝑅)(𝑔) 6 𝔸𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 = (8)(6) ∴ 𝔸𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙= 48 𝒖𝟐 RESOLUCIÓN: Piden AB mínimo recorrido por la superficie lateral El mínimo recorrido se analiza 𝐴 en el desarrollo de la superficie lateral dado que el camino más corto para ir de un punto a otro punto es la línea recta. 𝐴𝐴′𝐵′: teorema de Pitágoras 𝑥2 = (6𝜋)2+(2𝜋)2 𝑥2 = 40𝜋2 ∴ 𝑥 = 2 10𝜋 CILINDRO EQUILÁTERO Aplicando lo aprendido RESOLUCIÓN: Piden 𝑥. 𝐴 𝑂𝐵𝐴: notable de 53°/2 En conclusión: 𝐺𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 = 𝑑𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 Dato: 𝐵 𝕍𝒄𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒓𝒐 = 54𝜋 1. Según el gráfico el cilindro es circular recto, donde AH= 2(HB) = 6, B punto medio de la generatriz EC y AC diámetro de la base. Calcule el volumen del cilindro. A C B E H A) 81 3p B) 69 C) 86 D) 78 3p 2. Según el gráfico el área de la superficie lateral del cilindro de revolución es igual (OB)rp. Calcule x. O r x B A) 45° B) 60° C) 30° D) 53° 3. Calcule la capacidad de papel higiénico que tiene este rollo A) 120p B) 144p C) 90p D) 72p 4. Carolina prepara una torta de 8 cm de altura y 20 cm de diámetro. Si le echa crema de chantilly a la superficie de la torta, ¿cuál es la superficie aproximada a la cual le puso la crema? (p ≈ 3,1416) A) 756 cm2 B) 749 cm2 C) 800 cm2 D) 817 cm2 5. Según el gráfico, halle la razón entre el área de la superficie total del cilindro menor y el área de la superficie lateral del cilindro mayor.