ANÁLISIS COMBINATORIO PROBLEMAS RESUELTOS

El análisis combinatorio estudia las distintas formas de agrupar y ordenar los elementos de un conjunto, sin tener en cuenta la naturaleza de estos elementos. 
El análisis combinatorio tiene aplicaciones en el diseño y funcionamiento de la tecnología computacional así como también en las ciencias. 
La teoría combinatoria se aplica en las áreas en donde tengan relevancia las distintas formas de agrupar elementos. El origen del análisis combinatorio se le atribuye a los trabajos de Pascal (1596 - 1650) y Fermat (1601 - 1665) que fundamentan el cálculo de probabilidades.
EJERCICIOS PROPUESTOS 
PREGUNTA 1 : 
En una librería solo tienen 68 juegos de escuadras (todos iguales), 30 cuadernos de 100 hojas (todos iguales), 20 cajas de colores (todas iguales) y 40 cuadernos de control (todos iguales). Si los alumnos A , B , C  y D ingresan en la librería y cada uno compra un artículo de escritorio, ¿de cuántas maneras diferentes podrían escoger dichos artículos? 
A) 256 
B) 64 
C) 1024 
D) 512 
E) 128 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 : 
En una competencia de canotaje, un bote tiene 4 asientos en cada lado y es tripulado por 6 hombres, de los cuales Arturo, José y Carlos reman solo en el lado izquierdo; Sergio, Alejandro y Roberto, solo en el lado derecho. ¿De cuántas maneras puede ordenarse la tripulación? 
A) 36 
B) 576 
C) 144 
D) 720 
E) 768 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
Si contamos con un jardín que produce 5 flores de diferentes variedades, y la cantidad de flores de cada tipo en cada ramillete que se prepara para vender siempre es la misma, ¿cuántos ramilletes diferentes se pueden formar? 
A) 32 
B) 23 
C) 15 
D) 31 
E) 25 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 : 
¿Cuántos números de 6 cifras diferentes son múltiplos de 5 y tienen a 2 como cifra de centenas de millar? 
A) 5208 
B) 1736 
C) 3360 
D) 1680 
E) 672 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 : 
El equipo de fútbol “San Sebastián” participa en 12 juegos en una temporada. ¿De cuántas maneras diferentes podrán obtener 7 victorias, 3 empates y el resto derrotas? 
A) 6420 
B) 8640 
C) 11880 
D) 7920 
E) 6930 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 : 
Cinco niños del I.E. Dionisio Manco Campos se van de campamento, y cada niño va acompañado de su padre y su madre. Deciden realizar una fogata en la noche. Si cada niño se sienta entre su padre y su madre a la hora de la fogata, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán colocar alrededor de la fogata? 
A) 960 
B) 768 
C) 600 
D) 192 
E) 1236 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 : 
Un hotel va a hospedar a siete médicos que asisten a un congreso de ginecología en Cartagena. Si solo hay disponible una habitación triple y dos dobles, ¿de cuántas maneras diferentes se les puede asignar a una habitación? 
A) 120 
B) 80 
C) 210 
D) 180 
E) 100 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 : 
Las diagonales de un polígono convexo se obtienen uniendo un par de vértices no adyacentes. ¿Cuántos lados tiene el polígono convexo, donde se cumple que su número de lados coincide con su número total de diagonales? 
A) 6 
B) 7 
C) 8 
D) 9 
E) 5 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 : 
Cuatro estudiantes mujeres y 2 varones, se van a sentar en las carpetas A y B con asientos para tres personas cada una. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar los 6 estudiantes, si en la carpeta A debe haber por lo menos un varón? 
A) 924 
B) 468 
C) 432 
D) 1008 
E) 576 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 : 
En el Club Deportivo Bujama Alta, practican 4 karatecas y 8 tenistas. ¿Cuántos grupos diferentes de 6 integrantes cada uno pueden formarse, de tal manera que en cada grupo esté por lo menos un karateca? 
A) 896 
B) 980 
C) 868 
D) 644 
E) 840 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 : 
En el tren de Cusco a Machu Picchu, donde viajan solo pasajeros de Francia, China y Alemania, se elige al azar a 5 de ellos para realizar una encuesta. ¿De cuántas maneras diferentes pueden resultar las nacionalidades de los elegidos? 
A) 24 
B) 28 
C) 21 
D) 15 
E) 32 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 : 
En un bazar se ofrecen a la venta mochilas del mismo modelo pero de cinco colores diferentes. Si se desea comprar un total de cuatro mochilas y cualquier compra puede ser atendida, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden adquirir dicho total? 
A) 382 
B) 56 
C) 495 
D) 525 
E) 70 
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 : 
¿Cuántos productos diferentes, cada uno de tres factores primos, puede obtenerse utilizando solo los números 2, 3, 5, 7? 
A) 15 
B) 20 
C) 24 
D) 64 
E) 18 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14 :  
En una tienda solo se vende duraznos, peras y manzanas, por unidades. Si se desea comprar nueve unidades de estas frutas y se tiene la cantidad de fruta suficiente para atender cualquier pedido, ¿de cuántas maneras diferentes se puede realizar dicha compra? 
A) 91 
B) 110 
C) 165 
D) 55 
E) 72 
Rpta. : "D"

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