RAZONAMIENTO LÓGICO EN CUADRADOS MAGICOS DE ORDEN 3 Y 4 EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMATICO
Llamaremos cuadrados de orden ‘‘n’’,a una cuadrado dividido en n casillas horizontales y n horizontales a los que se distribuyen los números desde 1 hasta n2 En el cuadrado se dice mágico cuando la suma de los números en cada línea horizontal o vertical y la suma de los números en la diagonales es la misma ,esta suma es llamada número mágico. Ejemplos: La suma de los números desde 1 hasta n2 es: Los cuadrados mágicos son distribuciones numéricas particulares en arreglos cuadrados, donde se cumple que la suma de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea la misma.
CUADRADOS MÁGICOS ADITIVOS
Es un arreglo nu m é r i c o q u e consiste en un recuadro de n f i l a s y n columnas donde n 3, en el cual se verifica que la suma de los números ubicados en c a d a f i l a , columna y diagonal es la misma. ejemplo :
CONSTRUCCIÓN DE UN CUADRADO MÁGICO ( DE ORDEN IMPAR )
Para ello emplearemos el método de Bachet. Caso particular: cuadrado mágico de orden 3 Primer paso Agregamos un casillero en el centro de cada lado del cuadrado. Segundo paso Escriba el número 1 en la casilla lateral izquierda y complete los números en forma diagonal hacia arriba. Tercer paso Los números ubicados en los casilleros agregados ingresan al cuadrado, desplazándose tres casillas en horizontal o vertical. propiedades :
* Para la resolución de problemas relacionados a un cuadrado mágico aditivo de orden 3, considere las siguientes propiedades:
* En todo cuadrado mágico aditivo de orden impar se cumple * El número ubicado en cada vértice es igual a la semisuma de los números ubicados en las casillas adyacentes, por lado, al vértice opuesto a él. Es decir : * * En general : * En un cuadrado mágico de orden 3 se cumple lo siguiente. Construcción de un cuadrado mágico de orden 4 Para distribuir los números del 1 al 16, de modo que la suma en cada fila, columna y diagonal sea la misma podemos utilizar el método del aspa. Primer paso Enumeramos de izquierda a derecha y luego trazamos un aspa por las diagonales. Segundo paso Los números que no han sido «tocados» por el aspa permanecen en el mismo lugar, mientras aquellos que han sido «tocados» intercambian con su simétrico. La constante mágica es 34. El cuadrado mágico de orden 4 en la que se distribuyen números naturales, números impares, números pares u otra sucesión, tienen ciertas características . I) La constante mágica (como la de cualquier cuadrado mágico ). Se consiguen sumando los números a distribuir y este resultado dividirlo entre el número de orden . II) Los 4 números centrales (suma ) representa a la constante mágica . III) Los 4 números centrales de las filas superior é inferior suman la constante mágica IV) los números que van en las esquinas de igual modo. * y se pueden citar más características . Para hacer la distribución de los números se procede del modo siguente : * Se escribe los números ( uno en cada casillero) en su secuencia natural. * los números centrales de las dos filas y a las dos columnas giran 180° en sentido horario o antihorario. La suma de los números que se ubican en los vértices : 64 ( constante mágica ) CUADRADO MÁGICO multiplicativo El cuadrado mágico multiplicativo es aquella distribución donde el producto de los números ubicados en cada fila, columna y diagonal sea el mismo. Ejemplos : PROBLEMA 1 : Halle el valor de x+y en el siguiente cuadrado mágico cuyos números componentes son los 9 primeros números impares. A)6 B) 8 C) 10 D)12 E) 14 resolución : Para encontrar la constante mágica en un cuadrado mágico se escribe los numeros en x forma secuencial, así : y la distribución se puede realizar del modo siguiente : luego queda así : x + y = 8 RPTA : ‘‘b’’ PROBLEMA 2 : Se completa el siguiente cuadrado mágico con los 25 primeros números pares, ¿Qué número está en la casilla sombreada? A) 20 B)26 C)18 d)40 e)30 resolución : Para hacer la distrubución se procede del modo anterior : Nos piden el termino de la casilla sombreada: 26 RPTA : ‘‘B’’