NUMEROS COMPLEJOS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRIA

Determinar todos los números complejos Z=x+iy que satisfacen : y grafíquelos en el plano complejo . RESOLUCIÓN : Siendo Z=x+iy se obtiene : Z2=x2 – y2+i2xy Por otra parte se sabe que : Reemplazando en el dato : Se obtiene : De donde se logra un sistema de ecuaciones: Teniendo en cuenta la condición : Hacemos k=1 : Analicemos dos casos: I) Si x=y, en (I): Luego , hay dos soluciones : Si x=–y , en (I): solución En conclusión, hay dos números complejos De (II): RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 62 : Determinar un número complejo , en forma exponencial , que al multiplicarle a , de otro número complejo tal su módulo sea 8 y su argumento 270° . RESOLUCIÓN : Sea z el número pedido . Por dato : Observemos que : (II) en (I) : RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 63 : Sea z un número complejo . Determine el argumento del número complejo definido por: . RESOLUCIÓN : Sea : z=x+iy ...(I) Luego : De (I) y (II) : Reemplacemos en : El cual equivale a : RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 64 : Calcule el área de la región limitada por el polígono triángular cuyos vértices son las raíces cúbicas del número complejo :

Conocimientos desde cero para ingresar a la universidad