SITUACIONES LÓGICAS DE CERTEZAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Cuando existan varios tipos de elementos y la condición pedida solo solicite un tipo, entonces, primero ocurrirán otros tipos y al final ocurrirá el tipo pedido.
Para resolver un problema de certezas se debe saber con claridad cuál es la condición pedida, tanto en cualidad como en cantidad, a partir de ahí se podrá establecer el peor de los casos.
PROBLEMAS SOBRE CERTEZAS LÓGICAS
En estos problemas están presentes situaciones azarosas, es decir, aquellas en las que intervienen el azar y la inseguridad, pero, asimismo, la búsqueda del caso seguro en el menor número de ensayos.
Por ejemplo, extraer con certeza (seguridad) una ficha roja de una bolsa negra llena con fichas verdes, azules y rojas con el menor número de extracciones posibles.
EXPERIMENTO ALEATORIO
Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.
CERTEZA
Conocimiento seguro y claro de algo, donde no hay temor de errar.
En el curso, es el proceso por el cual obtenemos con seguridad y anticipación el resultado de un problema.
SITUACIÓN AZAROSA
¿Cuántas esferas deben extraerse de la urna mostrada, al azar y como mínimo, para obtener con certeza una esfera blanca?
¿CÓMO RECONOCER UN PROBLEMA SOBRE CERTEZAS?
En la formulación de la pregunta, generalmente aparecen 3 frases básicas:
• Obtener con certeza/ seguridad
• Al azar
• Como mínimo/la menor cantidad
ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CERTEZAS
Para obtener la condición planteada, asumiremos que tenemos mala suerte, que lo pedido no ocurre sino hasta el final (cuando ya no hay otra opción), es decir, analizaremos el problema dirigiéndolo al caso más extremo (el peor de los casos).
EJERCICIO 1 :
Un policía sabe que, de un grupo de 20 personas reunidas en una fiesta, hay 12 que son culpables de un robo, pero no sabe cuáles son. ¿Cuántas personas deben arrestar, como mínimo, para tener la seguridad de llevar a un culpable?
A) 8
B) 9
C) 12
D) 7
E) 13
EJERCICIO 2 :
Dentro de una caja cerrada tenemos 3 bolitas blancas y 4 bolitas negras . ¿Cuántas bolitas como mínimo , se deben extraer para tener la seguridad de haber elegido una bolita negra?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
EJERCICIO 3 :
En una caja hay 10 esferas amarillas, 12 azules y 15 verdes. ¿Cuál es el mínimo número de esferas que se debe extraer al azar de manera que se obtengan 10 de un mismo color?
A) 30
B) 29
C) 27
D) 26
E) 28
EJERCICIO 4 :
En una urna se tiene 3 esferas blancas, 4 esferas rojas y 5 esferas marrones. ¿Cuántas esferas se debe extraer, al azar y como mínimo, para estar seguros de obtener lo siguiente?
I) 2 esferas rojas
II) 2 esferas del mismo color
A) 10 y 6
B) 9 y 7
C) 9 y 4
D) 10 y 4
E) 9 y 3
EJERCICIO 5 :
En una caja se tiene ocho tizas blancas y un número de tizas amarillas que es tres veces más que el número de tizas blancas. ¿Cuántas tizas debo extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de obtener cinco tizas de cada color?
A) 37
B) 11
C) 40
D) 21
E) 13
EJERCICIO 6 :
Se depositan dos pares de guantes marrones y tres pares de guantes negros ; se desea obtener con certeza un par útil del mismo color ¿Cuántos guantes se deberán extraer al azar?
A) 3
B) 2
C) 5
D) 6
E) 7
EJERCICIO 7 :
En una caja se tiene 3 fichas rojas, 4 fichas azules y 5 fichas blancas. ¿Cuántas fichas, como mínimo, se tendrán que extraer al azar para estar seguros de obtener al menos una ficha blanca y una ficha roja?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 11