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AREA DE UN POLIGONO REGULAR E IRREGULAR FORMULA EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

Área del polígono regular Polígono regular es el polígono que tiene sus lados y sus ángulos interiores congruentes. Apotema: Se llama apotema de un polígono regular al segmento perpendicular que se traza por el centro del polígono a uno de sus lados. “El área de la región de un polígono regular es igual a la mitad de su perímetro por su apotema“. Observamos que el área de la región del hexágono regular es igual al área de las regiones de seis triángulos. También observamos que la base de cada triángulo es un lado del hexágono y la altura de cada triángulo es la apotema del hexágono. Luego: Área ABCDEF = \ Área del polígono = (fórmula) De la figura: Ejemplo: Encuentra el área de la región de un hexágono regular, si su lado mide 6 cm y su apotema mide 3 cm. Resolución: Área = .......................(1) Perímetro = 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm + 6 cm Perímetro = 36 cm ap = cm Reemplazamos en (1): Área = = 18 × 3 cm2 \ Área = 54 cm2 Área de la región de un polígono irregular El área de la región de un polígono irregular se puede hallar descomponiendo el polígono en otras figuras: triángulos, rectángulos, trapecios, etc. Ejemplo: Encuentra el área de la región del polígono de la figura. Resolución: Área = área trapecio ABDE + área DBCD ......(1) Área trapecio ABDE = × 6 cm Área trapecio ABDE = 75 cm2 Área DBCD = Área DBCD = 72 cm2 Reemplazando en (1): Área = 75 cm2 + 72 cm2 \ Área = 147 cm2
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