MEZCLA Y ALEACIÓN MATEMÁTICA EJERCICIOS RESUELTOS
Al mezclar dos clases de vino cuyos costos por litro son S/.1 y S/.7 (precios unitarios) y sus cantidades respectivas son 3 litros y 6 litros , ahora calculemos el precio por litro de la mezcla , al que denominaremos Precio medio
Podemos apreciar que para obtener la mezcla se ha hecho una inversión a la que llamaremos Costo total , el cual lo calcularemos a continuación :
3 × S/.1 + 6 × S/.7 = S/.45
Estos S/.45 es el gasto de 9L , entonces 45÷9 =5
OBSERVACIONES :
i) Los precios unitarios determinan la calidad del vino ; a mayor precio , mayor calidad .
ii) El primer vino aumenta su calidad de S/.1 a S/.5 , es decir en S/.4 por cada litro , cosa que en 3L se ganó : 3×4= 12 soles
iii) El segundo vino disminuye su calidad de S/.7 a S/.5 , es decir en S/.2 por litro , cosa que en 6L se perdió: 6×2= 12 soles
iv) De «ii» y «iii», se observa que lo que se gana en un ingrediente es equivalente a lo que se pierde en el otro
PRECIO MEDIO
Precio de costo por unidad de medida de la mezcla , en el cual no se obtiene ganancia ni pérdida. Llamado también precio de equilibrio.
EJERCICIO 1 :
¿A cómo debe venderse el litro de vino que resulta de mezclar 20 litros de 80 soles el litro con 50 y 30 litros de 40 y 30 soles el litro respectivamente?
A) S/. 45
B) S/. 48
C) S/. 50
D) S/. 52
E) S/. 54
Rpta. : "A"
EJERCICIO 2 :
¿A cómo se vendió cada kilogramo de la mezcla de 27;33 y 46 kg de café cuyos precios son respectivamente 10,60 ; 5,30 y 2,65 soles el kilogramo, si se perdió 7%?
A) S/. 5
B) S/. 5,115
C) S/. 5,18
D) S/. 5,5
E) S/. 6,00
Rpta. : "B"
EJERCICIO 3 :
Una mezcla de 90 litros contiene vino de 40 y 70 soles el litro. Si un litro de mezcla cuesta 45 soles, ¿qué cantidad de vino de 70 soles interviene en la mezcla?
A) 10 l
B) 12 l
C) 15 l
D) 18 l
E) 20 l
Rpta. : "C"
EJERCICIO 4 :
Para obtener 100 litros de alcohol de 74º mezclando 30 litros de alcohol de 80º con alcohol puro y agua, ¿qué cantidad de alcohol puro habrá que mezclarse?
A) 50 l
B) 20 l
C) 30 l
D) 40 l
E) 60 l
Rpta. : "A"
PROBLEMA 1 :
Dos tipos de café cuestan S/10 y S/15 el kilogramo, si se mezclan estos cafés utilizando 9 kg del primero, ¿cuántos kilogramos del otro café debemos usar para la mezcla tenga un costo de S/12 el kilogramo?
A) 4 kg
B) 5 kg
C) 6 kg
D) 7 kg
Rpta. : "C"
PROBLEMA 2 :
¿Cuántos litros de agua se debe agregar a 60L de alcohol de 30° para obtener un alcohol de 20°?
A) 28 L
B) 30 L
C) 34 L
D) 36 L
Rpta. : "B"
PROBLEMA 3 :
Un comerciante compra 30 kg de maní crudo de S/6 el kilo y 70 kg de otro maní crudo de S/3 el kilo. Si al tostar el maní el comerciante observa una merma del 10 % de su peso, ¿a cómo debe vender el kilogramo de maní tostado si no quiere ganar ni perder?
A) S/4
B) S/4,3
C) S/5
D) S/5,2
Rpta. : "B"
PROBLEMA 4 :
Lila mezcla 30L de agua con 20L de alcohol puro, determine el grado de la mezcla resultante.
A) 38°
B) 40°
C) 42°
D) 45°
Rpta. : "B"
PROBLEMA 5 :
En una mezcla de dos ingredientes cuyos precios son S/.15 y S/.24 el kilogramo. Además el precio medio de la mezcla con un 10% de ganancia es de S/.19,80 y el peso total de la mezcla es de 210kg. Hallar la diferencia positiva en kilogramos de las cantidades de los ingredientes.
A) 60
B) 50
C) 70
D) 55
E) 48
Rpta. : "C"
PROBLEMA 6 :
Se tiene tres recipientes de igual capacidad que contienen inicialmente alcohol puro. El primero 10L, el segundo 35L y el tercero la mitad de su capacidad. Se completan con agua los tres recipientes y se observa que el grado de la mezcla del tercer recipiente es igual al grado medio de la mezcla que se obtendrá al mezclar los otros dos recipientes. ¿Cuánto se agregó de agua en total?
A) 68L
B) 68,5L
C) 60L
D) 72L
E) 67,5L
Rpta. : "E"
PROBLEMA 7 :
Un vendedor ambulante mezcla vinos de S/. 60 y S/. 50 el litro, con agua vendiendo el nuevo producto a S/. 55 el litro. Si la cantidad de agua utilizada es la quinta parte del vino de S/. 50 ¿Cuál es la relación entre los vinos de S/. 60 y S/. 50?
A) 17/16
B) 16/7
C) 11/16
D) 16/5
E) 5/16
Rpta. : "D"
PROBLEMA 8 :
En una aleación de 17 kilates se tiene mezclados oro de 16; 18 y 20 kilates. Si el oro de 16 kilates representa el 60% del peso total de la aleación ¿En qué relación se encuentran los pesos de oro de 18 y 20 kilates?
A) 2/3
B) 3/4
C) 3/2
D) 1/2
E) 3/1
Rpta. : "E"
PROBLEMA 9 :
Se funden dos lingotes de oro uno de 700g y 0,920 de ley y otro de 300g y 0,880 de ley. Se extraen “n” gramos de esta aleación que son reemplazados por “n” gramos de una aleación cuya ley es 0,833 y resulta que la ley de la nueva aleación es 0,893. Calcular el valor de “n”.
A) 160
B) 200
C) 170
D) 180
E) 210
Rpta. : "B"
PROBLEMA 10 :
Se tiene dos lingotes del mismo peso y de leyes distintas, si se funde el primer lingote con 1/4 del segundo lingote se obtiene un lingote cuya ley es 0,936 pero si se funde el primer lingote con 3/4 del segundo lingote se obtiene un lingote de ley 0,902 ¿Cuál es la ley del segundo lingote?
A) 0,817
B) 0,820
C) 0,375
D) 0,810
E) 0,793
Rpta. : "A"