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INTERES SIMPLE EJERCICIOS RESUELTOS

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  • Si hoy depositamos cierta cantidad de dinero en un banco, por ejemplo S/.4000, luego en un determinado tiempo notaremos que nuestro dinero se ha convertido en S/.4600.Esta ganancia se denomina interés o rédito, que en nuestro caso será: S/.4 600 – S/.4 000 = S/.600 Ahora todos los bancos no pagan el mismo interés, esto depende de la tasa de interés (%)que el depositante acuerde con el banco y también depende del tiempo que dejemos nuestro dinero, algo similar ocurre cuando una persona solicita un préstamo, luego de un determinado tiempo la persona pagará el dinero prestado más los intereses que acuerda con el banco.La ganancia de las entidades financieras está en las tasas de interés (%), hay una tasa para ahorros y otro para préstamos, siendo la segunda mayor que la primera. IDENTIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS I) Capital de préstamo (C) : llamado comúnmente capital, es la cantidad de dinero que su poseedor va a acceder en forma de préstamo para obtener ganacias. II) Interés (I) : Se denomina interés o rédito a la cantidad que produce una suma de dinero depositada en una entidad finaciera o el dinero prestado también por una entidad finaciera , pactado a una cierta tasa y aún determinado tiempo. III)Tiempo (t) : Es el periódo durante el cual va ceder o imponer un capital. Para calcular el interés se considera generalmente: * 1 mes comercial tiene 30 días * 1 año común tiene 365 días * 1 año bisiesto tiene 366 días IV) Tasa de Interés (r%) o Rédito: Es la ganacia que se obtiene por cada 100 unidades monetarias en una unidad de tiempo. Por ello se expresa generalmente como un tanto por ciento. Ejemplos : * 5% mensual, significa que por cada mes se gana el 5% del capital prestado. * 21% trimestral, significa que por cada tres meses se gana el 21% del capital. Cuando no se indique la unidad de tiempo referida a la tasa, se asumirá una tasa anual. TASAS EQUIVALENTES: Con referencia un mismo capital. · 3 % mensual <> 36 % anual · 5 % mensual <> 30 % semestral · 7 % mensual <> 28 % cuatrimestral · 2 % mensual <> 6 % trimestral · 11 % mensual <> 22 % bimestral · 48 % anual <> 4 % mensual · 24 % anual <> 12 % semestral · 15 % trimestral <> 20 % cuatrimestral · 22 % bimestral <> 33 % trimestral · 28 % cuatrimestral <> 21 % trimestral Se dedomina RENTA al interés producido en un año. cuando aparece sólo el tanto por ciento de la tasa se asume que es anual. Mas Ejemplos: * 10% bimestral =10 × 6 = 60% anual 6 es número de bimestres en 1 año * 1,5% trimestral = 1,5 × 4 = 6% anual 4 es el número de trimestre en 1 año Monto (M) : Es la suma recibida al final del período y es igual al capital más el interés que genera el mismo. Clases de interés A) Interés simple : Cuando el interés o ganacia que genera el capital no se acumula al capital. Permaneciendo el capital constante en todo el período de tiempo. Ejemplo 1: El señor lenin le presta a bruno S/.2000 a una tasa de interés simple del 10% mensual. si el préstamo duró 3 meses , entonces: Interes de 1er mes = 10%( 2 000) = 200 Interés del 2do mes = 10% (2 000) = 200 Interés del 3er mes = 10% (2 000) = 200 por lo tanto, el interés por los 3 meses es : 200+200+200= 600 soles luego al finalizar el tercer mes , el monto será: M = 2000 + 600 = 2600 Ejemplo 2: Se depositó en un banco S/.2 000 durante 3 años siendo la tasa anual de 10%. ¿Cuánto será el interés generado y el monto obtenido?. Resolucion: C = S/. 2000 ; t = 3 años ; r = 10% anual cada año se gana 10% (2 000) = S/.200 Esquema : S/.2 00 1 Año 1Año 1Año interés S/.200 S/.200 S/.200 Luego al final de los 3 años se tiene: Interés = 200+ 200+200 Interés = 3[10% (2 000)] = S/.600 En general: No debemos olvidar que el análisis se hizo año por año, porque el interés se prestó con una tasa anual, lo cual nos da una idea que si las condiciones de tasa en que se presto fueran mensuales, el análisis se debería realizar en tiempos mensuales . * por otro lado el monto que se obtiene al final de los 3 años es: M=2000 + 600 = 2600 Fórmula para calcular el interés simple : Donde : I = Interés o ganancia C =Capital depositado o ganancia r = Tasa de interés (%) t = Tiempo de imposición « Está fórmula se aplica cuando la tasa de interés (r) y el tiempo (t) están en las mismas unidades». * En los casos que sean difíciles encontrar su equivalencia podemos usar las siguientes fórmulas : En las fórmulas ; la tasa (r) de interés esta expresada en forma anual, si estuviera expresada en otro período de tiempo, se debe obtener a la tasa anual equivalente. Ejemplo 3: Katheryn prestó S/.9000 del Banco de Crédito a una tasa del 14% anual , pactado devolverlo en 5 meses . ¿ Qué suma tendrá que devolver el banco al vencerse el plazo? ResoluciÓn: C = S/.9 000 ; r = 14% anual t = 5 meses = año ; M = ?? Como nos piden la suma que debe devolver al banco, se suma el capital más los intereses, denominándose esto el monto (M). M = C + I M = 9000 + 525 = 9525 Al vencer el plazo tendrá que devolver S/.9525. Ejemplo 4: Lenin deposita 4 000 soles bajo una tasa del 12% semestral durante 15 meses . ¿ Cuál es el monto que obtiene? ResoluciÓn: Tenemos : C = S/.4 000 r = 12% semestral = 24% anual t = 15 meses Luego aplicamos : y como M = C + I Þ M = 4 000 + 120 = 5200 B) Interés compuesto Es cuando el interés que genera el capital prestado , se acumula al capital en intervalos de tiempo especifi cados .Observamos el ejemplo pero en condiciones de un préstamo a interés compuesto o conocido también como un proceso de capitalización Ejemplo : Se presta un capital de S/.1 0000 durante 1 año y medio a una tasa anual del 30% y capitalizable semetralmente. Calcule el monto obtenido. Resolucion: C = S/. 10 000 r % = 30% semestral t = 1 año y medio capitalizable semestralmente CAPITAL: Se observa que: El monto al cabo de 1 semestre es : 130% (10 000) = 13 000 El monto al cabo de 2 semestres es : 130% 130% (10 000) = (130%)2 (10 000) =16 900 El monto al cabo de 3 semestres es: 130% 130% 130% (10 000) =(130%)3 (10 000) =21970 Donde: Número de semestres Luego: donde «n» nos indica el número de períodos de capitalización contenidos en el tiempo de préstamo de imposición. OBSERVACION: El período de capitalización determina las unidades de tasa ‘‘t’’ tiempo que se debe utilizar necesariamente . * El interés producido al final del año y medio, es: I = M – C I = S/. 21 970 – S/. 10 000 = 11 970 En general: GRáFICO DEL MONTO VS. TIEMPO: PROBLEMA 1 : Kevin depositó S/. 4800 en el Banco Wiese a una tasa del 11% anual. ¿Cuánto habrá ganado en 5 meses? A) S/.200 B) S/. 210 C) S/. 240 D) S/. 220 Resolución: Datos: C = S/. 4 800 ; t = 5 meses r = 11% anual ; I = ?? Como «r» está en años y el tiempo en meses, usamos : RPTA : ‘‘d’’ PROBLEMA 2 : Calcular el monto que genera capital de S/. 10 000 en 27 días al 12% anual. A) S/. 12000 B) 10000 C) 10800 D)10090 Resolución: Datos: C = 10 000 ; r = 12% anual t = 27 días ; M = ?? Para calcular el monto debemos hallar primero el interés. Como el tiempo está en días y la tasa, anual, usaremos: Finalmente: M = 10 000 + 90 Þ M = S/. 10 090 RPTA : ‘‘d’’ PROBLEMA 3 : Calcule el monto que genera un capital de S/.400, durante 10 meses al 2% bimestral. A) S/. 500 B) 440 C) 400 D) 480 Resolución: Podemos hallar su equivalenia (de‘‘r’’ y ‘‘t’’),veamos: C = 400 ; t = 10 meses r% = 2% bimestral = 1% mensual M = ?? finalmente M = 400 + 40 Þ M = S/. 440 RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 4 : Carlos depositó $8 000 a una tasa de interés del 2 % mensual. ¿Cuánto ganará en 3 años? Resolución: Como la tasa es mensual y el tiempo está en años, debemos convertir cualquiera de las dos a las unidades de la otra. Convertiremos la tasa de interés: 0,5% mensual <> 12 × 0,5 = 6% anual Luego: C = $8 000 En 3 años ganará $1 440. PROBLEMA 5 : Cuál es el interés que ha producido un capital de S/. 4800 durante 3 años y 4 meses, impuesto al 10% anual. A)S/.1600 B)2000 C)1800 D)2400 E)1000 Resolución: Datos: C = 4 800 t = 3 años 4 meses = 3×12 + 4 = 40 meses r = 10% anual Luego: RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 6 : ¿En cuánto se convierte un capital de S/.8 000 colocando en un banco durante 7 meses el 10% bimestral? A) S/. 10800 B)11000 C)12000 D) 12400 Resolución: Datos: C = S/. 8000 ; t = 7 meses r = 10% bimestral = 10×6 = 6% anual Luego: Se inició con S/. 8000 y ganó S/. 2800 Entonces el capital se convirtió en: 8 000 + 2 800 = S/. 10 800 RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 7 : Si el interés producido por un capital en 8 meses equivale a un cuarto del capital. ¿Cuál es la tasa de interés anual a la cual fue depositado? A) 37,5% B)38, 4% C)39,3% D)40,5% E) 42, 5% Resolución: Capital: C Interés: C/4 Tiempo : 8 meses ; r = ? luego aplicamos: RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 8 : ¿Al cabo de cuántos años un capital impuesto a una tasa del 10% , se duplicará? A) 5 años B) 10 años C) 15 años D) 20 años E) 25 años Resolución: Como: M = C + I Pero por dato: M = 2C Þ 2C = C + I Þ I = C Entonces: RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 9 : ¿Qué capital se debe depositar al 15% de interés anual para que se convierta en S/. 6500 a los 2 años? A) 5000 B) 5500 C) 6000 D) 6500 E) 7000 Resolución: Datos: r = 15% ; t = 2 años; M = 6500 Además sabemos: M = C + I Despejando, resulta: C = 5000 RPTA : ‘‘A’’ Se deposita S/.4 000 a una tasa de interés del 0,8 % quincenal. ¿Qué interés producirá en cinco quincenas? a)S/.120 b)160 c)180 d)200 e) 240 Un capital fue depositado al 5% mensual y luego de tres meses ha producido un interés de S/.1 200. ¿Cuál es el capital depositado? a)S/.6 000 b)6 800 c)7 200 d)8 000 e)8 400 ¿Qué suma de dinero se debe depositar al 10 % anual , para que en dos años y medio se convierta en S/.3 750? a)S/.2 400 b)3 000 c)3 200 d)2 800 e)3 400 Durante cuánto tiempo estuvo depositado un capital al 5 % de interés anual, si los intereses producidos equivalen a la décima parte del capital. a)1,5 años b)1 c)2 d)2,5 e) 3 Una persona coloca la mitad de su capital al 6 % anual, la tercera parte al 5 % anual y el resto al 4 % anual. Si luego de un año ganó S/.1 600, ¿cuál es su capital? a)S/.30 000 b)33 000 c)36 000 d)39 000 e)45 000 Karina depositó en el banco de Lima S/.3 000 a una tasa de interés simple del 2 % mensual. ¿Cuánto ganará en dos años? a)S/.1 200 b)1 560 c)1 440 d)1 800 e)1 500 ¿Qué cantidad se debe depositar a una tasa de interés del 4 % mensual para que en medio año se convierta en $3100? a)$2 000 b)2 200 c)2 400 d)2 500 e)2 800 Si un capital depositado a una tasa anual del “r” % produce un interés que representa el 18 % del capital en cuatro meses, hallar “r”. a)48 % b)50 % c)54 % d)58 % e) 60 % La cuarta parte de un capital se depositó al 8 % anual y el resto al 6 % anual. Si luego de dos años los intereses ganados ascienden a S/.312. Hallar el capital. a)S/.3 000 b)2 400 c)3 600 d)2 000 e)1 800 La diferencia de dos capitales es S/.2 000. Si el mayor se impone al 5 % anual y el menor al 12 % anual, luego de 10 meses los intereses obtenidos ascienden a S/.650. Hallar la suma de los capitales. a)S/.10 000 b)8 000 c)7 500 d)7 000 e)5 000 Los 2/5 de un capital se prestan al 30 % y el resto se presta a una tasa de manera que ambos capitales para un mismo tiempo producen el mismo interés. ¿Cuál es la tasa desconocida? a)20 % b)25 % c)45 % d)30 % e)40 % La relación de dos capitales es de 4 a 11. La relación entre los intereses producidos después de algún tiempo es de 7 a 22. Si el segundo capital está impuesto al 16 % anual, ¿cuál es la tasa de imposición del primer capital? a)14 % b)16 % c)10 % d)12 % e)15 % La diferencia de dos capitales es S/.15 000. Si se impone el mayor al 4% anual y el menor al 12 % y luego de 18 meses los intereses son iguales, ¿cuál es el capital mayor? a)S/.27 500 b)18 000 c)18 500 d)20 500 e)22 500 Un capital impuesto al 1% mensual de interés simple produce anualmente 300 soles más que si se impusiera al 10 % anual. a)S/.6 000 b)10 000 c)15 000 d)24 000 e)20 000 Los 5/7 de un capital colocado al 3% produce anualmente S/.420 más que el resto colocado al 4 %. ¿Cuál es el capital? a)S/.28 000 b)63 000 c) 40 000 d)56 000 e) 42 000 Un capital impuesto al 20 % trimestral de interés simple se convirtió al cabo de ocho meses en S/.49 680. ¿Cuál fue el capital? a)S/.28 600 b)36 000 c) 45 000 d)42 300 e)32 400 Con un capital de S/. 9000 a una tasa del 10% en 4 meses. ¿Cuál es el interés? A) 200 B) 400 C) 300 D) 600 E) 360 Al invertir S/. 8000 a una tasa del 5% semestral en 3 años, ¿cual es el monto? A) 8 000 B) 2 400 C) 5 600 D) 10 400 E) 3 400 ¿cuál es el capital que al 3% bimestral en 4 meses produce S/. 90 de interés? A) 1000 B) 1200 C) 1500 D)1600 E)1800 ¿Cuál es el capital que colocado al 24% bimestral genera en dos meses un monto de S/. 6200 A) 4900 B) 5000 C) 5100 D) 5200 E) 5400 ¿Después de cuánto tiempo un capital colocado al 10% semestral de un interés simple , se triplica? A) 12 años B) 13 C) 10 D) 11 E) 15 Con S/. 2400 al 8% cuatrimestral 1 año 3 meses, ¿qué interés genera? A) 600 B) 720 C) 640 D) 800 E) 1900 La cuarta parte del capital se presta al 10% semestral y el resto al 4% trimestral. Si en 8 meses se obtuvo un monto total de S/. 16 700, ¿Cuál es el valor de dicho capital? A) 14 800 B) 12 000 C) 15 000 D) 16 000 E) 1400 Hallar el monto producido por S/. 12000 durante 2 años, 6 meses colocados al 4% trimestral A) S/.16 800 B) S/.20 000 C) S/. 14 8000 D) S/.15 800 E) S/. 19 000 Hallar la tasa al que se impuso un capital de S/. 36 000 el cual generó un monto de S/. 36 800 en 20 días. A) 20% anual B) 30% anual C) 40% anual D) 2% mensual E) 12% trimestral Se prestó un capital al 7% si se hubiese impuesto 2 años más a la misma tasa, el interés habría sido el 125% del anterior.¿Cuál fue el tiempo de imposición ? A) 6 años B)8 C)10 D)12 E)14 Calcular el monto que se obtiene al prestar S/. 12 000 a una tasa de 12% trimestral durante 1 año, 1 mes y 10 días. A) S/. 18 400 B) S/. 20 400 C) S/.16 800 D) S/. 16 200 E) S/.17 400 Hallar el interés que produce S/. 800, impuesto al 10 % anual durante 3 años. A) S/. 280 B) S/. 240 C) S/.300 D)S/.500 E)S/. 120 Determinar el interés generado al depositar S/. 1 200 al 10% trimestral durante 1 año y 3 meses. A) S/.500 B) S/.600 C) 800 D) S/.400 E) S/. 300 ¿Cuál es el capital prestado al 15% semestral durante 6 meses, si se obtiene un monto de S/.4 347 ? A)S/.3 780 B)3 870 C)2 430 D)2 580 E)4 270 hallar el interés que se obtiene al prestar un capital de S/. 10 800 al 13% trimestral durante 2 años , 3 meses y 20 días A) S/.11 948 B) S/. 13 498 C) S/.12 948 D) S/. 12 498 E) S/.11 948 La quinta parte de un capital se presta al 60% anual y el resto al 50% anual. Al cabo de 15 meses produce un monto de S/. 79 200. Hallar el capital A) S/.36 000 B) S/.40 000 C) S/.45 000 D) S/.48 000 E) S/. 54 000 El monto obtenido al depositar un capital durante 7 meses es S/.1700, en 11 meses es S/.2 100. Calcule el capital y la tasa; si se deposita a interés simple. A) S/. 1 000 ; 10% mensual B) S/. 2 000 ; 5 % mensual C) S/. 3 000 ; 2 % mensual D) S/. 2 000 ; 5% anual E) S/. 1 000 ; 8 % mensual El interés obtenido al depositar un capital en 4 meses es el 40% del monto. Calcule la tasa anual. A)100% B)80% C)200% D)300% E)240% ¿Cuál es el capital que impuesto al 15% semestral durante 5 años se convirtió en S/. 5000? A) S/. 2 600 B) S/. 1 500 C) S/.1 800 D) S/. 17 50 E) S/. 2 000 La diferencia de dos capitales es S/. 280. El primero se impone al 16% anual y el segundo al 10% semestral. Si al cabo de un año los montos son iguales, Determine el mayor capital. A) S/.8 400 B) S/. 10 000 C) S/.6 400 D) S/.2 800
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