TAUTOLOGIA CONTRADICCION CONTINGENCIA EJERCICIOS RESUELTOS DE IMPLICACION Y EQUIVALENCIA LOGICA PDF
EVALUACION DE ESQUEMAS MOLECULARES POR LA TABLA PE VALORES____________ § | C o n siste en o b te n e r lo s v a lo re s d el o p e ra d o r p rin c ip a l a p a rtir de la v a lid e z de cad a una de las v a ria b le s p re p o s ic io n a le s .
evaluamos el esquema A: P q [ ( p q # . (q a ^ p )] -*-*■ (q #p ) V V V V F V V V F F F F V F F V V V V V V F F V V F F F Pasos 1 3 2 5 4 Por lo tanto, el esquema A es contingente. PROPOSICIONES EQUIVALENTES _| | Dos proposiciones compuestas P y Q se dicen que son equivalentes si unidas por el bicondicional el resultado es una tautología, es decir, que P y Q tienen los mismos valores de verdad en su operador principal. escribe: P = Q ó P-*-*- Q y se lee: "P es equivalente a Q" 6 "Q es equivalente a P". 1.11 22 Capítulo 1: Lógica Si P no es equivlente a Q, se escribe:De las siguientes proposiciones, cuáles son equivalentes? A="Es necesario que Juan no estudie en la Universidad de Lima para que Luis viva en Monterrico". B="No es cierto que Luis viva en Monterrico y que Juan estudie en la Universidad de Lima". C="Luis no vive en Mon térrico y Juan no estudia en la Universidad de Lima". Solución. Sean: p="Juan estudia en ia Universidad de Lima" q-"Luis vive en Monterrico" Entonces: A=q vp ; B=v(qAp) ; C=vqA"‘P A B C p q q 'vp "V (q A p ) -4
vq A 'vp V V F V F V V F V F V V V F F F F V V V V F F F F F V V V F V V Pasos 1 3 2 A Aqui observamos que las colimaos I y 3 de los operadores principales de las proposiciones A y B son iguales, por lo tanto, éstas son equivalentes, esto es: A = B , A t C y B £ C EJEMPLO 4. Dada la proposición en Z (números enteros) p="Si x es primo y x no es mayor que 2, entonces x no es múltiplo de 2". Luego: A-"Si x es múltiplo de 2, entonces x no es primo y no es mayor que 2". B="Si x es múltiplo de 2, entonces x no es primo o es mayor que 2". C-"x no es múltiplo de 2 o x no es primo o x es mayor que 2". Cuáles de estas proposiciones son equivalentes a p? Solución. Sean las proposiciones: r="x es primo", s="x es mayor que 2" y t="x es múltiplo de 2". Simbolizando se tiene: p=(r*.AS) ■» Vt ; A=t * ('W A ^s) En la primera premisa: V(V * qj=V + V(q)=V (única posibilidad) En la segunda premisa, para los valores de verdad de r y q hallados, se cumple que: V(r ■* q)=V c) Como cada una de las variables cumple una sola función veritativa, decimos que la inferencia no es válida, o que el enunciado es falso, ya que se enripie lo que habíamos supuesto: la conjunción de premisas verdadera y la conclusión falsa. EJEMPLO 8. Estudiar si es válida la siguiente proposición compuesta" "Si Raúl participa en el comité electoral de la Universidad entonces los estudiantes se enojarán con él, y si no participa en un comité electoral de la Universidad entonces las autoridades universitarias se enojarán con él. Pero Raúl participará en un comité electoral de la Universidad. Por lo tanto, los estudiantes o las autoridades universitarias se enojarán con él". Solución. Sean: p="Raúl participa en el comité electoral de la Universidad q="Los estudiantes se enojarán con él" r="Las autoridades universitarias se enojarán con él" El esquema de inferencia es: