DIAGRAMA DE ÁRBOL EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS
Un diagrama de árbol es el dibujo que se usa para enumerar todos los resultados posibles de una serie de experimentos en donde cada experimento puede suceder en un número finito de maneras .
En los ejemplos que siguen , ilustraremos la construcción de diagramas de árbol.
EJEMPLO :
Marcos y Enrique van a jugar un campeonato de tenis. El primero en ganar dos juegos seguidos o que gane un total de tres juegos, gana el torneo.
El diagrama siguiente da varias formas en las cuales puede finalizar el campeonato.
- Ver ANÁLISIS COMBINATORIO
- Ver PRINCIPIO DE ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN
- Ver PERMUTACIONES Y COMBINACIONES
- Ver PERMUTACIONES CON REPETICIÓN
- Ver PERMUTACIONES CIRCULARES
- Ver COMBINACIONES
- Ver COMBINACIONES CON REPETICIÓN
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EJERCICIO 1 :
Se desea formar una tripulación de tres personas para un viaje cósmico prolongado. El comandante, el ingeniero y el médico. Para el lugar del comandante hay 4 candidatos (a1, a2, a3, a4), tres para el ingeniero (b1, b2, b3), y tres para el médico (c1, c2, c3). El análisis efectuado demostró que el comandante a1 es sicológicamente compatible con los ingenieros b1 y b3 con los médicos c2 y c3, el comandante a2 , con los ingenieros b1 y b2 y con todos los médicos. El a3 lo es con los ingenieros b1 y b2 y los médicos c1 y c3; el a4 con todos los ingenieros y con el médico c2. Además, el ingeniero b1 es sicológicamentes incompatible con el médico c3; el ingeniero b2 con el médico c1 y el b3 con el médico c2. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar la tripulación, bajo estas condiciones?
A) 24
B) 36
C) 10
D) 48
E) 12
Rpta. : "C"
EJERCICIO 2 :
Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta por lo menos cinco veces .
En cada ocasión gana o pierde un sol. El hombre comienza con un sol y se detendrá antes de la quinta ocasión, si pierde todo su dinero o si gana tres soles , o si tiene cuatro soles .
El diagrama de árbol describe la manera en la cual las apuestas puede desarrollarse.
Cada número del diagrama representa los pesos que tiene en ese punto.
Las apuestas pueden tener lugar de 11 maneras diferentes.
Notemos que dejará el juego antes de la quinta ocasión , en tres de los casos solamente.