GEOMETRÍA DESARROLLADA

PREGUNTA 1

En un triángulo rectángulo, el producto de catetos es 120 y la suma de dichos catetos es 23. Calcula la longitud de la hipotenusa. 

A) 15 

B) 13 

C) 12 

D) 17 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 2

En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la mediatriz del segmento AC y la bisectriz del ángulo A se interceptan en un punto del lado BC. Calcula el menor ángulo del triángulo. 

A) 10º 

B) 20º 

C) 30º 

D) 40º 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 3 

En los cuadrados mostrados, AB= 6 y EC= 5. Calcula DP. 

A) √13 

B) √17 

C) √14 

D) √19 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 4

En un rectángulo ABCD se hace coincidir el vértice B con D, tal como se muestra en la figura. Si BC= 20 cm y AB= 10 cm, calcula PC. 

A) 6,5 

B) 7 

C) 7,5 

D) 8 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 5

En un triángulo acutángulo ABC se trazan las alturas AN y CM, tal que AM=2 u, MB=3 u y BC=6 u. Calcula BN. 

A) 2,25 u 

B) 2,5 u 

C) 2,75 u 

D) 3,5 u 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 6

Sobre una recta se tienen 4 ángulos consecutivos que se encuentran en una progresión aritmética. Si el primer ángulo es el doble del último, calcula la diferencia de los ángulos intermedios. 

A) 5º 

B) 8º 

C) 10º 

D) 12º 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 7

En una pirámide cuadrangular regular el apotema de la base es 6 cm y el apotema del sólido es 10 cm. Calcula el volumen de la pirámide. 

A) 250 cm³

B) 384 cm³ 

C) 275√3 cm³ 

D) 420 cm³ 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 8

A) 52º30’ 

B) 56º15’ 

C) 58º20’ 

D) 60º21’ 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 9

En un triángulo ABC, AB= 25, m∢A=106º y m∢B=37º. Calcula el área del triángulo ABC. 

A) 150 m²

B) 200 m² 

C) 250 m²

D) 300 m² 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 10

A) 20 

B) 30 

C) 40 

D) 50 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 11

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 12

Si la longitud de una circunferencia es igual al perímetro de un cuadrado, el área que limita la región de la circunferencia es A y el área del cuadrado es B. Calcula B/A

A) 4/𝛑 

B) 2/𝛑 

C) 𝛑/2 

D) 𝛑/4 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 13

Se tiene una propiedad en litigio por 3 hermanos. Llega un perito y soluciona el problema dividiendo la propiedad en 3 regiones triangulares. Supongamos que la propiedad es un triángulo ABC en el cual se traza la ceviana AR (R en BC), se toma un punto S en AR. Si AR=3(AS) y RC=4(BR), calcula la mayor área de los triángulos divididos. El área total de la propiedad es de 60 hectáreas. 

A) 24 hectáreas 

B) 12 hectáreas 

C) 48 hectáreas 

D) 36 hectáreas 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 14

El desarrollo lateral de un prisma cuadrangular regular es un cuadrado de lado 18 m. Calcula el volumen del prisma. 

A) 360,5 m³

B) 362,5 m³ 

C) 364,5 m³ 

D) 371,6 m³ 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 15

Si con un galón de pintura se pintan 30 m². ¿Cuántos galones se necesitarán para pintar las paredes de una habitación que tiene por dimensiones 20 m, 10 m y 3 m respectivamente, si la habitación tiene una puerta de 1,5 m×2 m, una ventana de 8,5 m×2 m y dos ventanas de 2,5 m×2m? 

A) 1 

B) 3 

C) 4 

D) 5 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 16

Se tiene un triángulo rectángulo de catetos 3 m y 4 m. ¿Cuál es el volumen del sólido generado al rotar sobre su hipotenusa una vuelta completa? 

A) 48𝛑/5 

B) 24𝛑/5 

C) 12𝛑/5 

D) 36𝛑/5 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 17

Se tiene una semicircunferencia de centro O, calcula “x” (T; P: puntos de tangencia). 

A) 37° 

B) 53° 

C) 30° 

D) 45° 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 18

Se gira una región rectangular de área 10 u², en torno a uno de sus lados, cuya longitud es 2 u. Calcula el área de la superficie lateral del cilindro y su volumen. 

A) 20𝛑 u² y 20𝛑 u³ 

B) 20𝛑 u² y 24𝛑 u³

C) 24𝛑 u² y 20𝛑 u³

D) 18𝛑 u² y 20𝛑 u³ 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 19

Se tiene un triángulo ABC, m∢A=60°, AB=2 cm y AC=5 cm. Calcula BC. 

A) √21 

B) √17 

C) √19 

D) 2√5 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 20

En el gráfico, calcula “x”. 

A) 82° 

B) 76° 

C) 75° 

D) 81° 

Resolución

Rpta. : "C" 

PREGUNTA 21

Se tiene una semicircunferencia de diámetro AB y de radio 4. Calcula x+y. 

A) 3√2 ( √3 + √5 ) 

B) 2√3 ( √2 + √5 ) 

C) 2√2 ( √3 + √5 ) 

D) 2(√3 + √5 ) 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 22 

Se tiene un cuadrado ABCD, se construye externamente un triángulo rectángulo AEB. Si EB=14 y AE=10, calcula ED. 

A) 26 

B) 24 

C) 25 

D) 21 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 23

En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C. Se construye el triángulo equilátero BEC, si AC=22√3 . Calcula AE 

A) 22 

B) 33 

C) 42 

D) 20 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 24

De la figura mostrada, MN//BC, AB=4 y BC=6. 

Calcula BM. 

A) 1,2 

B) 1,8 

C) 2,4 

D) 3 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 25

Se tiene un paralelogramo ABCD, de modo que AB=12 y BC=5; se traza la bisectriz interior AE (E en DC). Si el área de la región paralelográmica es 48 u², calcula el área de la región AECB. 

A) 44 u²

B) 28 u² 

C) 36 u²

D) 38 u² 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 26

En un triángulo rectángulo ABC recto en B. Si M es punto medio de AB y N∈BC, tal que MN es paralela a AC; AN=22 y MC=19. Calcula AC. 

A) 21 

B) 24 

C) 25 

D) 26 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 27

Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado 12, MN//AC . Si AM=10. 

Calcula el área de la región del triángulo ABN. 

A) 3√3 

B) 6√3 

C) 4√3 

D) 5√3 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 28

En un cuadrado ABCD, si la intersección entre AC y BM es N; AM=MD y la distancia de N a AM es 20 u. 

Calcula el área de la región cuadrada ABCD. 

A) 1800 m² 

B) 3600 m² 

C) 4800 m² 

D) 2700 m²

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 29

Se tiene un sector circular cuyo ángulo central es 2𝛑/5 rad . Calcula la relación de áreas de dicho sector y el círculo al cual pertenece. 

A) 2/5 

B) 1/4 

C) 1/6 

D) 1/5 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 30

En un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 6 u, calcula el área de uno de los segmentos circulares determinados por un lado del hexágono regular y la circunferencia. 

A) 7𝛑 – 6√3 

B) 6𝛑 – 9√3 

C) 8𝛑 – 9√3 

D) 9𝛑 – 6√3 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 31

En el gráfico, la suma de las áreas de las regiones sombreadas isósceles es igual a la cuarta parte del área de la región cuadrada ABCD; encuentra a qué intervalo pertenece “x”. 

A) 0,5 < x < 1 

B) 1 < x < 2,5 

C) 2,5 < x < 3,1 

D) 3,1 < x < 4 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 32

En la pirámide P–ABC, de altura PA , M es punto medio de PC y AM=BC. Si m∢ABC=90°, calcula el orden de las medidas de los ángulos CPB , PCB y PBC. 

A) 45°, 45°, 90° 

B) 30°, 75°, 75° 

C) 30°, 60°, 90° 

D) 60°, 60°, 60° 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 33

En una semicircunferencia de diámetro AB=12 cm se inscribe el triángulo ACB, por el centro de la semicircunferencia se traza una paralela de AC interceptando a BC en Q y en P a la tangente trazada a la circunferencia en B. Si BC=8, calcula PB. 

A) 2√2 

B) 3√2 

C) 5√2 

D) 10 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 34

Sea ABCD un cuadrado y el triángulo ABP es equilátero, calcula m∢CMD. 

A) 15° 

B) 45° 

C) 60° 

D) 75° 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 35

Del gráfico mostrado, el triángulo AMD es equilátero y CD=8 u. Sean A₁ y A₂ las regiones sombreadas, calcula A₁×A₂. 

A) 64 u²

B) 108/3 u² 

C)  128/3 u²

D) 149/3 u² 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 36

Un cono circular recto invertido se llena de agua hasta la mitad su altura, de 10 cm y radio en la base 4 cm. Si se introduce un cilindro de altura 1 cm y radio en su base 2 cm, calcula la altura del desnivel del agua sufrido en el cono invertido. 

a) 3∛133 – 4,5 

b) 3∛133 – 5 

c) 3∛133 – 4 

d) 3∛133 – 3 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 37

Si el volumen de un cilindro recto es el doble del volumen de un cono recto, tal que los radios de sus respectivas bases tienen igual medida; calcula la relación entre las alturas del cilindro y cono, respectivamente. 

a) 1/4 

b) 2/3 

c) 3/4 

d) 1 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 38

Se tiene un triángulo rectángulo isósceles y un cuadrado, cuyas regiones son equivalentes. Calcule la relación de la hipotenusa y la diagonal del cuadrado. 

A) 1 

B) √2 

C) 2√2 

D) 3 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 39

En un trapecio se cumple que el segmento que une los puntos medios de las diagonales y la mediana están en relación de 3 a 5. Calcule la relación de sus bases. 

A) 1 

B) 2 

C) 3 

D) 4 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 40

Del gráfico mostrado, calcule “x” si AF=AC y BD=BC. 

A) 20° 

B) 24° 

C) 26° 

D) 28° 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 41

Del gráfico mostrado, calcule CD si AC=24 μ, BC=8 μ y O es centro. 

A) √2 

B) 2√2 

C) 3√2 

D) 4√2 

Resolución

Rpta. : "C" 

PREGUNTA 42

En el gráfico mostrado, AM=MC, BL=LM, AΔBLE=8μ² , 2(EC)=3(BE) ; calcule AΔABC. 

A) 80 

B) 70 

C) 65 

D) 64 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 43

En el gráfico, AH=3, AP=2, AL=AM+2; calcule AM. 

A) 2,5 

B) 3 

C) 4 

D) 4,5 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 44

Se tiene un cilindro de radio 6 y generatriz 30 que contiene cierto líquido. Se desea vaciar el líquido en vasos de forma de tronco de cono de radio menor 2, radio mayor 4 y altura 8, con la condición de que solo los vasos se llenan hasta sus tres cuartas partes. Calcula la cantidad de vasos empleados aproximadamente. 

A) 18 

B) 19 

C) 20 

D) 21 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 45

Una cometa es soltada tal que la cuerda que sostiene a la cometa se estira 50 m. Si el ángulo de inclinación que forma la cuerda con la horizontal es 37°, calcule a qué altura se encuentra la cometa. 

A) 10 

B) 20 

C) 30 

D) 40 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 46

Se tiene una esfera inscrita en un cilindro de revolución. Si el área de la superficie esférica es 100𝛑 μ², calcule el volumen del cilindro. 

A) 200𝛑 μ³ 

B) 250𝛑 μ³ 

C) 300𝛑 μ³

D) 450𝛑 μ³  

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 47

Del gráfico mostrado, calcule MC − AM si AB=18 μ, BC=27 μ y AC=35 μ. 

A) 2 μ 

B) 5 μ 

C) 6 μ 

D) 7 μ 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 48

Calcule la medida del ángulo determinado por dos diagonales adyacentes de las caras de un hexaedro regular. 

A) 90° 

B) 45° 

C) 60° 

D) 120° 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 49

En una circunferencia de radio 2 se inscribe un rectángulo cuyo lado menor es 2. Calcule el área de la región determinada entre dos lados consecutivos del rectángulo y la circunferencia.

 A) 𝛑 − √3 

B) 2(𝛑 − √3) 

C) √3 (𝛑 − √3) 

D) 4√3 (𝛑 − √3) 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 50 

Del gráfico mostrado, si AB=5 , CD=2 y BC=7, calcule FC. 

A) 2,5 

B) 1,5 

C) 2 

D) 3 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 51

En un triángulo isósceles de lados 15 cm y 32 cm, calcule su perímetro. 

A) 50 cm 

B) 62 cm 

C) 79 cm 

D) 80 cm 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 52

Del gráfico mostrado, calcule el volumen del sólido generado al rotar la región triangular ABC alrededor del segmento AC. 

A) 30𝛑 

B) 32𝛑 

C) 36𝛑 

D) 38𝛑 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 53

Se tiene hexágono regular cuyo perímetro es 12√3 . Calcule el área de la región triangular cuyos vértices son los puntos medios de los lados no consecutivos. 

A) 25√3 /4

B) 27√3/4 

C) 28√3 

D) 39√3 /4

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 54

Del gráfico mostrado, calcule el área de la región sombreada si AC=25 , AB=24 , BC=7, M es punto medio del segmento AB y MD=13. 

A) 16 u² 

B) 15/7 u² 

C) 48/7 u² 

D) 20 u² 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 55

Del gráfico, BG=15, GL=18, EF=6 y AD=4(DF); calcule AB ( ▱ABCD: paralelogramo). 

A) 9 

B) 10 

C) 11 

D) 12 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 56

Se tiene un triángulo ABC y los ángulos son proporcionales a los números 5; 4 y 3, respectivamente. Calcula la medida del ángulo formado por la altura y la bisectriz relativa al lado intermedio. 

A) 10° 

B) 15° 

C) 20° 

D) 25° 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 57

A) 15° 

B) 20° 

C) 30° 

D) 35° 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 58

A) 2 μ 

B) 2,1 μ 

C) 2,5 μ 

D) 3 μ 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 59

A) 3 μ 

B) 4 μ 

C) 7 μ 

D) 8 μ 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 60

En un triángulo isósceles ABC, se trazan las medianas AM y CN perpendiculares. Si AC=1 y AB=BC, calcula el área de la región triangular ABC. 

A) 2 μ² 

B) 3/2 μ²  

C) 3/4 μ²  

D) 3/8 μ²  

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 61

En un triángulo rectángulo recto en B, se traza la altura BH (H en AC). Si HC=28 y BH=14, calcula el área de la región triangular ABC. 

A) 230 μ² 

B) 245 μ²  

C) 260 μ²

D) 250 μ²  

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 62

En un trapecio isósceles ABCD. Si AB=5, BC=4 y AD=10. 

Calcule el área del trapecio. 

A) 25u²  

B) 26u²  

C) 27u² 

D) 28u² 

Resolución

Rpta. : "D" 

PREGUNTA 63

Se tiene un trapecio ABCD, se traza BD de tal manera que la m∢CBD=35º, m∢BCD=110º y AD=2BC=2CD. Calcule la medida del ángulo BAD. 

A) 40º 

B) 45º 

C) 50º 

D) 55º 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 64

Del gráfico, si M y N son puntos medios de los segmentos AB y BC respectivamente, si AB=BC=0,8. 

Calcule el área de la región triangular MND 

A) 0,24u² 

B) 0,25u²

C) 0,26u² 

D) 0,18u² 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 65

Se tiene un triángulo equilátero de área 3√3u². Determine el área de la región circular circunscrita a dicho triángulo 

A) 2𝛑 

B) 3𝛑 

C) 6𝛑 

D) 4𝛑 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 66

Se tiene dos esferas cuya relación de volúmenes es de 1 a 2, si el radio de la menor es ∛16 . 

Calcule el volumen de la esfera mayor. 

A) 143𝛑/3 

B) 196𝛑/3

C) 129𝛑/3 

D) 128𝛑/3

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 67

Se tiene una pirámide regular V-ABCDEF, se ubica los puntos medios M,N y S en las aristas VA, VE y VD, luego se grafica el prisma triangular recto MNS-PQR tal que P, Q y R están en la base de la pirámide. El área de la superficie lateral y la altura del prisma es de 30√3 y 10 respectivamente. Calcule el volumen de la pirámide. 

A) 10√3 

B) 40 

C) 20√3 

D) 40√3 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 68

En un prisma hexagonal regular, la arista lateral es el doble de su arista básica, si su volumen es 24√3 . Calcule el área de su superficie lateral. 

A) 56u²

B) 36u² 

C) 48u²

D) 64u²

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 69

Un trapecio isósceles se encuentra inscrito en una circunferencia. Si la diferencia de los arcos de las bases es 160°, calcular uno de los ángulos agudos. 

A) 30° 

B) 50° 

C) 70° 

D) 80° 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 70

En un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se inscribe el cuadrado PQRS (PS en el segmento AC), si AP=50 y SC=72. Calcula el lado del cuadrado. 

A) 40 

B) 50 

C) 60 

D) 70 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 71

Una esfera de 100𝛑m² de área está inscrita en un cilindro. Calcular el volumen del cilindro. 

A) 200𝛑m³

B) 220𝛑m³

C) 250𝛑m³

D) 260𝛑m³

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 72

Cinco ángulos consecutivos en progresión aritmética forman un ángulo llano. Si el mayor es el cuadrado del menor, calcular la medida del menor ángulo. 

A) 4 

B) 8 

C) 6 

D) 10 

Resolución

Rpta. : "B"

PREGUNTA 73

Un ∆ ABC tiene por coordenadas A(–5;1) , B(–5;4) y C(2;4). Calcular el área del triángulo. 

A) 10,5 u²

B) 12,5 u² 

C) 14,5 u² 

D) 16 u²

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 74

En un triángulo rectángulo ABC se traza la altura BH y la mediana BM, si m∢C= 20°. Calcula m∢HBM. 

A) 40° 

B) 60° 

C) 50° 

D) 70° 

Resolución

Rpta. : "C"

PREGUNTA 75

Si ABCD es un rectángulo inscrito en la semicircunferencia de radio igual a 2 cm, calcula el área de la región sombreada. (“θ” está en radianes). 

A) 2θ–sen2θ 

B) 4θ–5senθ 

C) 5θ–2senθ 

D) 3θ–4senθ 

Resolución

Rpta. : "A"

PREGUNTA 76

Colocando cinco cubos verticalmente, se determina un prisma de diagonal 18; calcula el área total del prisma. 

A) 216 u² 

B) 172 u² 

C) 241 u² 

D) 264 u² 

Resolución

Rpta. : "A" 

PREGUNTA 77

En el cuadrado, ABCD la suma de las áreas de los triángulos rectángulos isósceles sombreados es la cuarta parte del área del cuadrado; calcula “x”. 

Resolución

Rpta. : "D" 

PREGUNTA 78

El suplemento de un ángulo más el complemento de otro ángulo es 140°. Calcula el suplemento de la suma de los dos ángulos. 

A) 20° 

B) 30° 

C) 40° 

D) 50° 

Resolución

Rpta. : "D"

PREGUNTA 79

En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, la altura relativa a la hipotenusa mide √24 y determina dos segmentos proporcionales a 2 y 3. Calcula el cateto BC. 

A) 4√2 

B) 2√15 

C) 7√5 

D) 9√3 

Resolución

Rpta. : "B"