SIMETRÍA Y REFLEXIONES PROBLEMAS RESUELTOS DE HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PDF
PREGUNTA 1 :
En la figura se muestra un plano cartesiano, el triángulo mostrado tiene simetría, con respecto al origen, con una de las siguientes figuras. Indique con cuál.
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A) IV
B) III
C) II
D) I
RESOLUCIÓN :
En la figura se muestra:
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Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
¿Cuántos cuadritos de la cuadrícula mostrada, adicionalmente se deben pintar, como mínimo, de negro para que en la nueva figura formada con dichos cuadritos pintados sea simétrica con respecto al eje indicado?
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A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
RESOLUCIÓN :
En la figura se muestran los cuadritos que se deben pintar.
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Por lo tanto, se deben pintar siete cuadritos como mínimo.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
En la figura se muestra un plano cartesiano, el triángulo ABC y el punto P(6,2). Se construye una figura simétrica al triángulo ABC con respecto al punto P. Si A(2,4), B(4,8) y C(7,6), ¿cuál es la suma de las coordenadas de los vértices de la figura construida?
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A) 14
B) 15
C) 16
D) 17
RESOLUCIÓN :
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Por simetría A’(10,0), B’ (8,–4) y C’(5, –2)
Suma de las coordenadas de los vértices es 17
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
La figura en forma de espiral se refleja según el eje vertical y horizontal, en ese orden. ¿Qué figura se obtiene en la región donde aparece el signo de interrogación?
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RESOLUCIÓN :
En la figura se muestran las reflexiones y la figura que resulta.
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Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Leny ha dibujado en una hoja cuadriculada dos rectas perpendiculares y un pentágono como se muestra en la figura. Dichas rectas las usa como un sistema de coordenadas y el origen de coordenadas como un punto de simetría para construir un nuevo pentágono. Calcule la suma de todos los números que representan a las coordenadas de los vértices de este nuevo pentágono.
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A) 7
B) 6
C) –8
D) –6
E) 9
RESOLUCIÓN :
► En la figura se ha construido el polígono simétrico, respecto del origen de coordenadas, al polígono original
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► Suma de los números que conforman las coordenadas = – 6
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Elian ha dibujado en una hoja cuadriculada dos rectas perpendiculares y un cuadrilátero como se muestra en la figura. Si la hoja la usa como un plano coordenado; las rectas X e Y, representan a los ejes coordenados, encuentre los vértices del cuadrilátero A’B’C’D’ como reflejo de la imagen del cuadrilátero ABCD con respecto al punto de simetría P (0, –2) mostrado. Si las coordenadas de los vértices de la figura que se muestra son A(3,6), B(6,7), C(4,2) y D(4,5); de como respuesta la suma de las coordenadas de los puntos A’, B’,C’ y D’.
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A) –52
B) –53
C) –54
D) –55
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
La figura, en la que están escritas letras y números, se refleja según el eje vertical y horizontal, en ese orden. ¿Qué figura se obtiene en la región donde aparece el signo de interrogación?
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RESOLUCIÓN :
En la figura se indican las reflexiones y el resultado final.
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Rpta. : "D"
PREGUNTA 8 :
En la figura se muestra una cuadricula formada por 20 cuadrados congruentes de 2 cm de lado y un eje de reflexión paralelo a uno de los lados del rectángulo. Si la imagen reflejada en dicho eje se superpone, sin rotarla, sobre la imagen original, ¿cuál es la suma de las áreas, en metros cuadrados, de todas las regiones sombreadas que resultan en la imagen final?
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A) 28
B) 32
C) 36
D) 40
RESOLUCIÓN :
En la figura se indica el resultado de la reflexión y superposición de las figuras.
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Cada cuadradito de la figura tiene un área de 4 cm².
Por lo tanto, el área sombreada es 36 cm².
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Bruno ha dibujado en una hoja cuadriculada dos rectas perpendiculares y un triángulo como se muestra en la figura. A la figura triangular la refleja respecto del eje que se indica, y luego construye una figura simétrica usando como punto de simetría el punto que se indica. Si la hoja la usa como un plano coordenado, las rectas representan a los ejes coordenados, indique la suma de los números que forman las coordenadas de los vértices de la figura construida en el último paso.
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A) 5
B) –11
C) –4
D) 2
RESOLUCIÓN :
► En la figura se indica el proceso de reflexión y los respectivos resultados.
► La suma de los números de las coordenadas que se indican es –11.
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
Erika, con 12 fichas cuadradas ha formado una figura como la que se representa en la figura. Sin mover las fichas ya colocadas, ¿cuántas de estas fichas debe agregar como mínimo de modo que la línea que se indica sea un eje de simetría de la figura resultante?
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A) 4
B) 5
C) 8
D) 7
RESOLUCIÓN :
En la figura se indican los cuadrados necesarios que se deben agregar para que la figura resultante sea simétrica respecto de la línea indicada.
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Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :
Elvis ha dibujado en una hoja cuadriculada dos rectas perpendiculares y la figura que se muestra. Si la hoja la usa como un plano coordenado; las rectas X e Y, representan a los ejes coordenados, encuentre los vértices de la figura A’’ B’’C’’D’’ como reflejo de la imagen de la figura ABCD que primero se refleja con respecto a la recta Y=1 y luego la figura resultante A’B’C’D’ se refleja con respecto al eje Y. Si las coordenadas de los vértices de la figura que se muestra son A(–10,5), B(–7,8), C(–4,4) y D(–6,4); de como respuesta la suma de las coordenadas de los puntos A’’ , B’’ y C’’.
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A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
¿Cuántos cuadritos de la cuadrícula se deben pintar, como mínimo, de negro para que la figura formada por dichos cuadritos pintados tenga un eje de simetría?
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A) 5
B) 2
C) 4
D) 3
RESOLUCIÓN :
En la figura se muestran los cuadritos que se deben pintar y el eje de simetría.
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Por lo tanto, se deben pintar 4 cuadritos como mínimo
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
En la figura se muestra una cuadricula formada por 20 cuadrados congruentes de 2 cm de lado y un eje de reflexión paralelo a uno de los lados del rectángulo. Si la imagen reflejada en dicho eje se superpone, sin rotarla, sobre la imagen original, ¿cuál es la suma de las áreas de todas las regiones sombreadas que resultan en la imagen final?
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A) 38 cm²
B) 24 cm²
C) 44 cm²
D) 56 cm²
RESOLUCIÓN :
► En la figura se indica el resultado de la reflexión y superposición de las figuras.
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► Cada cuadradito de la figura tiene un área de 4 cm².
► La región sombreada resultante está formada por 9 de estos cuadrados y medio. Por lo tanto, el área sombreada es 38 cm².
Rpta. : "A"
PREGUNTA 14 :
Se ha dibujado en una hoja cuadriculada, dos rectas perpendiculares (ejes coordenados), el triángulo ABC y la recta L paralela al eje Y como se muestra en la figura. A este triángulo, se le aplica una simetría respecto a la recta L. Si la hoja la usa como un plano coordenado, ¿cuál es la suma de los números que forman las coordenadas de los vértices de la figura trasformada?
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A) 8
B) 7
C) 10
D) 11
E) 12
RESOLUCIÓN :
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En la figura se indica el proceso respectivo. A( 4, 4) 4) B( 3,3) 1,3) C(3, 2) 7, 2) La suma de los números de las coordenadas que se indican es: 3 (4+1+7+2= 11
Rpta. : "D"
PREGUNTA 15 :
Jover ha dibujado en una hoja cuadriculada dos rectas perpendiculares y un triángulo ABC con las coordenadas A( – 3,6), B( – 1,7) y C( – 2,5). La hoja la usa como un plano coordenado; las rectas X e Y, representan a los ejes coordenados. Se construye una figura simétrica al triángulo ABC usando primero como eje de simetría a la recta y=x+6; y finalmente como eje de simetría a la recta x=1. Indique la suma de las coordenadas de los vértices de la figura construida al final.
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A) 14
B) 16
C) 18
D) 20
RESOLUCIÓN :
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Rpta. : "C"
PREGUNTA 16 :
En el plano cartesiano , se tiene dibujado el triángulo ABC, tal que las coordenadas de los vértices son A(–11; 8) , B(–5; 7) y C(–9; 4). El triángulo, se proyecta al primer cuadrante por simetría, tomando como eje de simetría al eje Y, luego se vuelve a proyectar al cuarto cuadrante, pero tomando como eje de simetría al eje X. Determine la suma de todas las coordenadas de los vértices del último triángulo proyectado.
A) 6
D) 7
B) 5
E) 12
C) 3
RESOLUCIÓN :
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Se tiene: 9 - 4 + 11 - 8 + 5 7 = 6
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 :
Romina ha dibujado en una hoja cuadriculada dos rectas perpendiculares y un triángulo como se muestra en la figura. A la figura triangular la refleja usando como punto de simetría el punto que se indica. Si la hoja la usa como un plano coordenado, las rectas representan a los ejes coordenados, ¿cuál es la suma de los números que forman las coordenadas de los vértices del triángulo construido en la figura reflejada?
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A) –1
B) 11
C) 4
D) 2
E) 7
RESOLUCIÓN :
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Como se puede apreciar las coordenadas de los puntos son
A=(2,–3); B=(5,–2) y C=(4,–5)
El punto de simetría es (0,0), por lo tanto sus coordenadas reflejadas son:
A*=(–2,3); B*=(–5,2) y C*=(–4,5)
La suma de los valores coordenados son: –2+3-5+2-4+5=–1
Rpta. : "A"