ANÁLISIS DE LAS GRÁFICAS DEL MRU MRUV FÓRMULAS EJEMPLOS PROBLEMAS RESUELTOS

APRENDIZAJES ESPERADOS :

Al concluir este capítulo estarás en capacidad de :

☛ Conocer la importancia de las gráficas como una herramienta que permite exponer algunos resultados en una investigación .

☛ Analizar y discutir la relación entre el tiempo, velocidad, posición y aceleración mediante gráficas cartesianas.

☛ Conocer como se determina la velocidad y la aceleración utilizando las gráficas .

Los científicos, al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza, comprueban que en ellos, generalmente hay 2 (o más) magnitudes relacionadas entre sí; esto significa que al variar una de las magnitudes, la otra también cambia.

GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

GRÁFICA POSICIÓN - TIEMPO

En un movimiento rectilíneo con velocidad constante, particularmente desarrollado sobre el eje X, la ecuación de movimiento está dada por la siguiente expresión.

x_f=x_i+v(t–t_i) donde x_i es la posición inicial de la partícula para el instante t₀

Considerando que el movimiento se empezó a estudiar en t₀ = 0, tenemos:

x_f=x_i+vt

Esta ecuación nos representa la dependencia lineal de la posición en función del tiempo. Si graficamos esta ecuación representando la posición en el eje Y y el tiempo en el eje X de un plano cartesiano, notamos que la pendiente de la recta nos representa la velocidad del móvil.

GRÁFICA VELOCIDAD-TIEMPO

Como la velocidad en el MRU es constante.

Una gráfica en el plano cartesiano, ubicando la velocidad en el eje Y y el tiempo en el eje X, sera una recta horizontal paralela al eje de las abscisas.

GRÁFICA ACELERACIÓN -TIEMPO

Como sabemos, la aceleración nos indica la variación de la velocidad por unidad de tiempo; pero si la velocidad es constante como en el MRU. Esta variación △V/△t es igual a cero.

Por lo tanto, si representamos la aceleración en el eje Y y como es ya acostumbrado el tiempo en (x). Encontraremos que esta gráfica es una recta horizontal que coincide con el eje de las abscisas.

GRÁFICA DEL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

En este movimiento rectilíneo la velocidad varia uniformemente.

Por lo tanto para cualquier instante de tiempo la aceleración es constante.

Es decir la aceleración instantánea y la aceleración media son iguales.

Esta expresión será útil para obtener la velocidad de la partícula en cualquier instante de tiempo, t.

Como esta variación es lineal, es posible expresar la velocidad media en cualquier intervalo de tiempo como la media aritmética de la velocidad inicial V₀, y de la final V_f. Utilizando esta ecuación, podemos calcular el desplazamiento de la partícula como una función de la velocidad media y el tiempo.

GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO

notamos que la posición en función del tiempo varia cuadráticamente.

Esta expresión representa una parábola.

En toda gráfica x - t, la pendiente de la recta tangente trazada en cualquier punto de dicha curva nos representa la velocidad instantánea.

GRÁFICA VELOCIDAD-TIEMPO

La variación de la velocidad en función del tiempo está dada por la ecuación

Si graficamos esta ecuación lineal, notaremos que la pendiente de la recta es igual a la aceleración.

Como ya hemos visto, el área comprendida entre la curva y el eje de las abscisas, en una gráfica v-t, nos representa el desplazamiento.

Este criterio se cumple para cualquier curva v-t.

El área sombreada bajo la curva es el desplazamiento de la partícula en el intervalo .

GRÁFICA ACELERACIÓN-TIEMPO

Como sabemos en este movimiento la velocidad varía uniformemente; la aceleración tiene un valor diferente de cero.

Si ahora representamos esta magnitud constante en función del tiempo, obtendremos una recta horizontal paralela al eje de las abscisas.

El área comprendida bajo esta curva nos representa la variación de la velocidad en un intervalo de tiempo .