ÁLGEBRA PRE SAN MARCOS SEMANA 9 SOLUCIONARIO PROBLEMAS RESUELTOS PDF

RAÍCES DE POLINOMIOS

☛ Relaciones entre raíces y coeficientes de un polinomio de segundo y tercer grado. 

☛ Paridad de raíces: Irracionales y complejas. 

PREGUNTA 1 : 

Al preguntársele a la mamá de Paolo por la cantidad de hijos que tiene, ella responde que dicha cantidad es “k”, dicho valor está asociado al polinomio cúbico p(x) = x³ + 2(k − 3)x² + (16 − 5k)x + 2(k − 8) que tiene dos raíces iguales y una raíz igual a 2. ¿Cuántos hermanos tiene Paolo? 

A) 2 

B) 3 

C) 4 

D) 1 

PREGUNTA 2 : 

La utilidad en miles de soles de una empresa está modelada por el polinomio U(x) = ax³ + 0,5x – 2 donde x es la cantidad de cientos de polos producidos y vendidos. Si 2 es la única raíz entera de U(x), determine la utilidad cuando se venda una cantidad equivalente a la mitad del producto de las raíces no enteras, en cientos de unidades. 

A) 4000 soles 

B) 5000 soles 

C) 8000 soles 

D) 10000 soles 

PREGUNTA 3 : 

La casa de Enrique tiene tres patios planos de forma cuadrada. Los valores numéricos de las longitudes de la cantidad de metros de los lados de los tres patios son las raíces del polinomio p(x) = x³ − 13x² + 54x −k . Si el hijo de Enrique, Lunié, quiere hallar el área total de los tres patios juntos como parte de una tarea escolar, ¿qué medida encontró Lunié? 

A) 53 m2 

B) 80 m2 

C) 61 m2 

D) 48 m2 

PREGUNTA 4 : 

Enunciado: Los números 6, 2 – √3, i y 2 − son raíces del polinomio p(x), halle el valor de verdad (V) o de falsedad (F) de las siguientes proposiciones 

I. Si p(x) está en ℚ[x], el grado mínimo de p(x) es 7. 

II. Si p(x) está en ℜ[x], el grado mínimo de p(x) es 5. 

III. Si p(x) está en C[x], el grado mínimo de p(x) es 4. en el orden dado. 

Los estudiantes Hugo, Paco y Luis respondieron así: VFV, VVF y VVV respectivamente. ¿Quién(es) obtuvieron por lo menos dos respuestas correctas? 

A) Solo Hugo 

B) Solo Luis 

C) Todos 

D) Solo Hugo y Paco 

PREGUNTA 5 : 

Gabriel, va a cobrar 10 soles por metro cuadrado para tarrajear las paredes y el techo de una habitación que tiene forma de paralelepípedo rectangular recto de volumen 63 m³. Si la suma de las longitudes de las tres aristas diferentes de la habitación es 12 metros y los valores numéricos de esas 3 longitudes son las raíces del polinomio p(x) = x³ − sx² + (10q + 5s − 600)x − q . ¿Cuánto le pagarán en total a Gabriel si la puerta y la ventana de la habitación tienen un área juntas de 8 m² y el piso tiene un área de 20 m²? 

A) 1435 soles 

B) 1520 soles 

C) 1240 soles 

D) 1540 soles 

PREGUNTA 6 : 

Los números 2 + 3 y r , son dos raíces del polinomio de coeficientes racionales p(x)=x³ + x² + mx +n  . Si (n − r) es el número de pares de zapatillas que vendió Jesús al precio unitario de nm+ decenas de soles, ¿cuál fue el ingreso que obtuvo Jesús al vender toda su mercadería? 

A) 1640 soles 

B) 1400 soles 

C) 1080 soles 

D) 1200 soles 

PREGUNTA 7 : 

Un terreno rectangular tiene de largo y ancho, (6−a)(4−a) y (6−b)(4−b) metros de longitud respectivamente, donde a y b son las raíces del polinomio p(x) =2x² − 9x +10. Determine el área del terreno rectangular. 

A) 39 m² 

B) 19 m² 

C) 36 m² 

D) 42 m² 

PREGUNTA 8 : 

Cierto día, Javier le pregunta a su compañera de universidad, Roxana, por su edad, a lo que ella le contesta: “Los años que tengo coincide con el mayor valor de ‘n’, en el polinomio p(x) = x³ – 21x + n, en el cual una de sus raíces es el cuádruple de la otra”. Al día siguiente, Javier le dice: “Ya sé cuál es tu edad, la mía es el cuadrado de la raíz restante de tu polinomio”. ¿Cuántos años es mayor Javier que Roxana? 

A) 5 años 

B) 8 años 

C) 4 años 

D) 6 años 

PREGUNTA 9 : 

Don Juan adeuda una cierta cantidad de meses de alquiler de su vivienda puesto perdió el trabajo producto de la pandemia. Ana, Beatriz y Cecilia deciden ayudarlo con pagar 3 meses del total de su deuda. Si el número de meses que adeuda Don Juan es equivalente al menor grado de un polinomio p(x) mónico con coeficientes racionales cuyas raíces son −3 , √3 − 5 y 2 + 2i y la mensualidad por alquiler (en soles) es numéricamente la suma de coeficientes de p(x), determine el monto que aun adeudará Don Juan. 

A) 1320 soles 

B) 1800 soles 

C) 2100 soles 

D) 1460 soles