LOGARITMOS EJEMPLOS RESUELTOS
Se denomina logaritmo de un número positivo “x” en una base dada “b”, positiva y distinta de la unidad, al exponente real “y” a que debe elevarse dicha base, para obtener una potencia igual al número dado.
Se denomina sistema de logaritmos al conjunto de valores formados por los números positivos de la expresión.
Aprende logaritmos paso a paso desde cero con ejemplos y ejercicios resueltos
PREGUNTA 1:
Halle el valor de:
A) 14
B) 15
C) 17
D) 18
E) 20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
El valor de la expresión log 1 + log 100² + log 100 es
A) 3
B) 4
C) 6
D) 7
E) 9
RESOLUCIÓN :
Desarrollamos
log 1 = 0
log 100² = 2 log 100=2 log 10²=2×2log10=4(1)= 4
log 100 = 2
→ log 1 +log 100² + log 100 = 0 + 4 + 2 = 6
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Con respecto a la gráfica de la función y = log x, es correcto afirmar que
A) corta al eje de las ordenadas.
B) corta al eje de las abscisas.
C) corta a todas las perpendiculares al eje de las X.
D) no corta a ninguno de los ejes coordenados.
E) corta a todas las circunferencias con centro en el origen
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
Las tablas de logaritmos y las reglas de cálculo (reglas numeradas con multitud de tablas paralelas) eran imprescindibles en cualquier centro de cálculo, hasta la aparición de las calculadoras y ordenadores.
Actualmente ya no son necesarios para lo que fueron descubiertos .
Sin embargo , ciertas características y utilidades que , durante estos siglos de gran utilidad se les han descubierto los han hecho sobrevivirlos al desarrollo de la electrónica .
Esto ha sido necesario también en el campo de la Economía .
Dada la siguiente expresión: bx = N (potenciación)
a operación inversa, osea: logbN = x recibe el nombre de logaritmación.
a operación inversa, osea: logbN = x recibe el nombre de logaritmación.
Logaritmo de un número real
Definición : El logaritmo de un número real y positivo "N", en la base "b", (b > 0 Λ b≠ 1) es el exponente "x" al cual hay que elevar la base para obtener el número "N", es decir :
logbN = x ↔ bx = N
Donde: x: resultado (logaritmo)
b : base del logaritmo, b > 0 Λ b ≠ 1
N : número real y positivo
En general, si se cumple que: xy = z
Tendremos que: y = logxz. Es decir, que la operación de extraer logaritmos, también llamada logaritmación es una operación inversa de la potenciación, puesto que mientras en la potenciación se trataba de encontrar un número llamado potencia, conocidas la base y el exponente, en la logaritmación se trata de hallar el exponente conocidas la base y la potencia.
En la práctica son dos los sistemas de logaritmos más utilizados a saber, el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y fueron descubiertos por el matemático inglés Henry Briggs y el sistema de logaritmos naturales o neperianos descubiertos por el matemático escocés John Neper cuya base es el número irracional: e » 2,7182...Cuando se emplean logaritmos vulgares se acostumbra omitir el subíndice 10. Así por ejemplo, tendremos que si:
100 = 1, escribiremos: log1 = 0 ↔ log101 = 0
101 = 10, escribiremos: log10 = 1↔ log1010 = 1
102 = 100, escribiremos: log100 = 2 ↔ log10100 = 2
103 = 1 000, escribiremos: log 1000 = 3 ↔log101000 = 3
104 = 10 000, escribiremos: log 10000 = 4 ↔ log1010000 =4
Cuando se emplean logaritmos neperianos, la notación será la siguiente: Ln N = logeN
Ejemplos:
* Ln e = logee = 1
* Ln 5 = loge5
* Ln 7 = loge7
Definición : El logaritmo de un número real y positivo "N", en la base "b", (b > 0 Λ b≠ 1) es el exponente "x" al cual hay que elevar la base para obtener el número "N", es decir :
logbN = x ↔ bx = N
Donde: x: resultado (logaritmo)
b : base del logaritmo, b > 0 Λ b ≠ 1
N : número real y positivo
En general, si se cumple que: xy = z
Tendremos que: y = logxz. Es decir, que la operación de extraer logaritmos, también llamada logaritmación es una operación inversa de la potenciación, puesto que mientras en la potenciación se trataba de encontrar un número llamado potencia, conocidas la base y el exponente, en la logaritmación se trata de hallar el exponente conocidas la base y la potencia.
En la práctica son dos los sistemas de logaritmos más utilizados a saber, el sistema de logaritmos vulgares cuya base es 10 y fueron descubiertos por el matemático inglés Henry Briggs y el sistema de logaritmos naturales o neperianos descubiertos por el matemático escocés John Neper cuya base es el número irracional: e » 2,7182...Cuando se emplean logaritmos vulgares se acostumbra omitir el subíndice 10. Así por ejemplo, tendremos que si:
100 = 1, escribiremos: log1 = 0 ↔ log101 = 0
101 = 10, escribiremos: log10 = 1↔ log1010 = 1
102 = 100, escribiremos: log100 = 2 ↔ log10100 = 2
103 = 1 000, escribiremos: log 1000 = 3 ↔log101000 = 3
104 = 10 000, escribiremos: log 10000 = 4 ↔ log1010000 =4
Cuando se emplean logaritmos neperianos, la notación será la siguiente: Ln N = logeN
Ejemplos:
* Ln e = logee = 1
* Ln 5 = loge5
* Ln 7 = loge7
Cologaritmo
Se define el cologaritmo de un número "N" positivo en una base dada "b" positiva y diferente de la unidad, como el logaritmo de la inversa de dicho número en esa misma base.
Antilogaritmo
El antilogaritmo de un número real en una base dada es igual al número que resulta de elevar la base al número.
Se define el cologaritmo de un número "N" positivo en una base dada "b" positiva y diferente de la unidad, como el logaritmo de la inversa de dicho número en esa misma base.
Antilogaritmo
El antilogaritmo de un número real en una base dada es igual al número que resulta de elevar la base al número.