Matemáticas PDF

LA ESFERA EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA DEL ESPACIO PREUNIVERSITARIA EN PDF


Determinar a que distancia del centro de una esfera de radio se debe seccionar con un plano para que la diferencia de las áreas de los casquetes esféricos determinados sea igual al área de la sección que divide a la esfera en dichos casquetes. 
a) 0,6m b) 0,8m c) 1m d) 2m e) 3m



  • CLICK AQUI PARA TEORIA en PDF

  • CLICK AQUI PARA EJERCICIOS RESUELTOS  en PDF

  • CLICK AQUI PARA GUIA DE PREGUNTAS en PDF

  • CLICK AQUI PARA GUIA DE PROBLEMAS CON RESPUESTAS en PDF

  • CLICK AQUI PARA VER VIDEOS

  • ***















    CLICK AQUI PARA VER PDF    ****
    02. Hallar el área de la sección que se determina al intersecarse una esfera y un cono, ambos inscritos en un cilindro recto cuyo radio de la base es . a) 2m2 b) 4m2 c) 8m2 d) 12m2 e) 15m2 4 03. Se tiene una esfera cuyo radio mide 1m, un cilindro y un cono equilátero circunscrito a esta esfera hallar la suma de los volúmenes de los tres sólidos. a) b) c) d) e) 04. En una esfera de radio R se halla inscrito un cono circular recto de altura “h”, hallar la superficie lateral del cono. a) b) c) d) e) 05. Calcular el volumen de una esfera circunscrita a un octaedro regular de 1/m3 de volumen. a) 1m3 b) 0,5m3 c)1,5m3 d) m3 e) N.A.
    06. Sean E1 y E2 dos esfera, si el volumen de E2 es el doble del volumen E1 y el radio de . Hallar el volumen de E2. a) 612cm3 b) c)412cm3 d) e) 552cm3 07. Hallar el área total de un cono circunscrito a dos esferas tangentes exteriores cuyos radios son 1 y 3m. a) 9m2 b) 36m2 c)72m2 d) 81m2 e) 120m2
    08. La suma de las inversas de las medidas de las 4 alturas de un tetraedro es 1/6. Hallar la medida del radio de la esfera inscrita.
    a) 2 b) 3 c)6 d) 12 e) n.a.
    09. Calcular el volumen de la cuña esférica, si el área del huso esférico de 30º es de 108m². a) 624m3 b) 630m3 c) 640m3 d) 648m3 e) 650 m3
    10. Es una esfera de 15m de radio, dos planos paralelos distantes 8m, seccionan a la esfera. Hallar el área de la zona. a) 653.60 m² b) 753.60 m² c) 743.60 m² d) 733.60 m² e) n.a.
    11. Un cilindro macizo de plomo tiene un diámetro “D” y una altura “D” se funde el cilindro para obtener 2 sólidos: un cono recto y una esfera. Si el cono tiene una altura D una base con diámetro “D”. ¿Que diámetro tendrá la esfera?.
    a) D/3 b) D/2 c) D d) 2D e) 3D
    12. Los radios de las bases de un tronco de cono recto miden R y r (R mayor que r). ¿Cuál debe ser la medida de la altura para que el área lateral sea igual a la suma de las áreas de las bases? a) b) c) d) e) 2Rr
    13. Se circunscribe un cono circular recto a 2 esferas tangentes exteriormente de radios 2 y 6. Evaluar la altura del cono:
    a) 18 b) 17 c) 15 d) 12 e) 20
    ESFERA Y ROTACIONES
    1. Calcule a que distancia del centro de una esfera de radio m se debe seccionar con un plano para que la diferencia de las áreas de los casquetes esféricos determinados sea igual al área de la sección que divide a la esfera en dichos casquetes.
    A) 0,6m B) 0,8m C) 1m D) 2m E) 3m
    RESOLUCIÓN
    Dato: R =
    i) OHA: ……….. ii) A casquete -A casquete = mayor menor
     ………………………………….
    y :
    RPTA.: C
    2. Calcule el área del círculo limitado por la intersección de una superficie esférica y una superficie cónica, ambas inscritas en un cilindro de revolución cuyo radio de la base es .
    A) 2  m2 B) 4  m2 C) 8  m2 D) 12  m2 E) 15  m2 4 RESOLUCIÓN
    Dato:
    i)
     x = 2r –R………………………………….
    ii) OPQ: ……………………………….
    en :
    RPTA.: E
    3. Se tiene una esfera cuyo radio mide 1m, un cilindro de revolución y un cono equilátero circunscritos a esta esfera; calcule la suma de los volúmenes de los tres sólidos.
    A) B) C) D) E)
    RESOLUCIÓN
    Piden:
    RPTA.: A
    4. Sean E1 y E2 dos esfera, si el volumen de E2 es el doble del volumen E1 y el radio de . Calcule el volumen de E2.
    A) 612  cm3 B) cm3 C)412  cm3 D) cm3 E) 552  cm3
    RESOLUCIÓN
    Condición:
    RPTA.: D
    5. Calcule el ángulo en la cúspide de un cono de revolución sabiendo que el área de la esfera inscrita es el área de la base del cono como 4 es a 3.
    A) 15° B) 30° C) 60° D) 74° E) 80
    RESOLUCIÓN
    Condición:
      a = r
    HVE: VH=3 r 
    RPTA.: C
    6. Calcule el volumen de una cuña esférica de 30° cuyo radio mide .
    A) B) C) D) E)
    RESOLUCIÓN ………………………… Datos: ……………………….
    en
    RPTA.: B
    7. Calcule el área de un huso esférico de 90° si el radio mide 5cm
    A) 24  cm2 B) 12,5  cm2 C) 25  cm2 D) 16  cm2 E)  cm2
    RESOLUCIÓN …………………………
    Datos: …………………………..
    en
    RPTA.: C
    8. Se tiene dos esferas concéntricas; se traza un plano secante a la esfera mayor y es tangente a la esfera menor, determinando un círculo de área 16  cm2. Calcule el área del casquete menor determinado en la esfera mayor sabiendo que el radio de la esfera menor es 3 cm.
    A) 9 cm2 B) 16 cm2 C) 20 cm2 D) 25 cm2 E) 36 cm2
    RESOLUCIÓN
    i) Área del círculo tangente= a la menor  r =4
    ii) : R = 5  h = R - 3 = 2 h = 2 Luego: RPTA.: C
    9. El área de una esfera inscrita en un cubo es 18 cm2; calcule el área de la esfera circunscrita a dicho cubo.
    A) 18 cm2 B) 27 cm2 C) 36 cm2 D) 45 cm2 E) 54 cm2
    RESOLUCIÓN
    i) Esfera inscrita: Área = ……….
    ii) Esfera circunscrita: Área= Área=
    RPTA.: E
    10. Calcule la longitud de la altura de un casquete esférico incluido en una esfera de 4cm de radio, siendo su área la quinta parte del área de la superficie esférica.
    A) 1 cm B) 1,5 cm C) 1,6 cm D) 2 cm E) 2,5 cm
    RESOLUCIÓN
    Dato: Área de la esfera
    RPTA.: C
    11. Se tiene una zona esférica equivalente a un huso esférico incluidos en una superficie esférica de radio R; calcule la medida del ángulo del huso esférico si la altura de la zona es R/3.
    A) 15° B) 25° C) 30° D) 45° E) 60°
    RESOLUCIÓN Dato:
      RPTA.: E
    12. A que distancia del centro de una esfera de radio R debe trazarse un plano secante para que el área de los casquetes determinados estén en la relación de 1 a 3.
    A) R/2 B) R/3 C) R/5 D) 2R/3 E) R/10
    RESOLUCIÓN
    Dato:
    3R -3x =R+x 4 x = 2R
    RPTA.: A
    13. En una superficie esférica de radio 12cm se tiene una zona esférica y un huso esférico equivalentes y la altura de la zona esférica mide 3cm; calcule el volumen de la cuña esférica.
    A) 248  cm2 B) 268  cm2 C) 278  cm2 D) 288  cm2 E) 300  cm2
    RESOLUCIÓN Dato: h = 3 Condición:
    RPTA.: D
    14. Una esfera de radio 2 cm es seccionado a un mismo lado del círculo máximo por dos planos paralelos, determinando un segmento esférico cuyas bases tienen radios que miden 6cm y 2cm. Calcule el volumen del segmento esférico.
    A) cm3 B) cm3 C) cm3 D) cm3 E) cm3
    RESOLUCIÓN
    RPTA.: D
    15. El área de un huso esférico es igual a la tercera parte del área de la superficie esférica y el volumen de la esfera es 36 m3. Calcule el área de la cuña esférica.
    A)12  m2 B) 16  m2 C) 18  m2 D) 21  m2 E) 25  m2
    RESOLUCIÓN
    Condición:
    Área total de la cuña=
    RPTA.: D
    16. Dos planos perpendiculares son tangentes a una esfera y la distancia entre los puntos de tangencia es 3 cm. Calcule el volumen de la esfera.
    A) 16  cm3 B) 21  cm3 C) 25  cm3 D) 28  cm3 E) 36  cm3
    RESOLUCIÓN
    Dato:
    RPTA.: E
    17. Calcule el volumen del sólido engendrado por una región hexagonal regular de perímetro 36cm y gira alrededor de una recta que contiene a uno de los lados del dicho polígono.
    A) 962  cm3 B) 972  cm3 C) 925  cm3 D) 928 cm3 E) 936  cm3
    RESOLUCIÓN i) 2 p = 36 
    ii)  iii) Área del Hexágono= Teorema de Pappus: Volumen: RPTA.: B
    18. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH, tal que AH = 4 cm y HC = 9 cm. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región triangular alrededor de su hipotenusa AC.
    A) 122  cm3 B) 136  cm3 C) 125  cm3 D) 156  cm3 E) 166  cm3
    RESOLUCIÓN
    Semejanza:
     d = 2
    i) ABC
    …………………
    ii) Área= ………………………. Teorema de Pappus:
    Reemplazando y :
    Volumen= RPTA.: D
    19. Por un vértice de un triángulo equilátero pasa una recta exterior formando con un lado del triángulo un ángulo cuya medida es 15°. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región triangular alrededor de dicha recta, siendo el perímetro de la región triangular 12cm.
    A) 12  cm3 B)16 cm3 C) 24  cm3 D) 32 cm3 E) 48  cm3 RESOLUCIÓN
    ….. Área …………
    Teorema de Pappus: Volumen:
    Reemplazando: y
     Volumen = RPTA.: B
    20. En un triángulo ABC, exteriormente se traza el cuadrado ABEF. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región cuadrada alrededor de la recta que contiene al lado AC, si los ángulos BAC y BCA miden 53° y 45° respectivamente y AC = 7cm.
    A) 80  cm3 B) 100  cm3 C) 175  cm3 D) 200  cm3 E) 300  cm3
    RESOLUCIÓN
    i) ii) Teorema de Pappus: Volumen=
    RPTA.: C ESFERA Y ROTACIONES
    1. Calcule a que distancia del centro de una esfera de radio m se debe seccionar con un plano para que la diferencia de las áreas de los casquetes esféricos determinados sea igual al área de la sección que divide a la esfera en dichos casquetes.
    A) 0,6m B) 0,8m C) 1m D) 2m E) 3m
    2. Calcule el área del círculo limitado por la intersección de una superficie esférica y una superficie cónica, ambas inscritas en un cilindro de revolución cuyo radio de la base es .
    A) 2  m2 B) 4  m2 C) 8  m2 D) 12  m2 E) 15  m2 3. Se tiene una esfera cuyo radio mide 1m, un cilindro de revolución y un cono equilátero circunscritos a esta esfera; calcule la suma de los volúmenes de los tres sólidos.
    A) B) C) D) E)
    4. Sean E1 y E2 dos esfera, si el volumen de E2 es el doble del volumen E1 y el radio de . Calcule el volumen de E2.
    A) 612  cm3 B) cm3 C)412  cm3 D) cm3 E) 552  cm3
    5. Calcule el ángulo en la cúspide de un cono de revolución sabiendo que el área de la esfera inscrita es el área de la base del cono como 4 es a 3.
    A) 15° B) 30° C) 60° D) 74° E) 80
    6. Calcule el volumen de una cuña esférica de 30° cuyo radio mide .
    A) B) C) D) E)
    7. Calcule el área de un huso esférico de 90° si el radio mide 5cm
    A) 24  cm2 B) 12,5  cm2 C) 25  cm2 D) 16  cm2 E)  cm2
    8. Se tiene dos esferas concéntricas; se traza un plano secante a la esfera mayor y es tangente a la esfera menor, determinando un círculo de área 16  cm2. Calcule el área del casquete menor determinado en la esfera mayor sabiendo que el radio de la esfera menor es 3 cm.
    A) 9 cm2 B) 16 cm2 C) 20 cm2 D) 25 cm2 E) 36 cm2
    9. El área de una esfera inscrita en un cubo es 18 cm2; calcule el área de la esfera circunscrita a dicho cubo.
    A) 18 cm2 B) 27 cm2 C) 36 cm2 D) 45 cm2 E) 54 cm2
    10. Calcule la longitud de la altura de un casquete esférico incluido en una esfera de 4cm de radio, siendo su área la quinta parte del área de la superficie esférica.
    A) 1 cm B) 1,5 cm C) 1,6 cm D) 2 cm E) 2,5 cm 11. Se tiene una zona esférica equivalente a un huso esférico incluidos en una superficie esférica de radio R; calcule la medida del ángulo del huso esférico si la altura de la zona es R/3.
    A) 15° B) 25° C) 30° D) 45° E) 60°
    12. A que distancia del centro de una esfera de radio R debe trazarse un plano secante para que el área de los casquetes determinados estén en la relación de 1 a 3.
    A) R/2 B) R/3 C) R/5 D) 2R/3 E) R/10
    13. En una superficie esférica de radio 12cm se tiene una zona esférica y un huso esférico equivalentes y la altura de la zona esférica mide 3cm; calcule el volumen de la cuña esférica.
    A) 248  cm2 B) 268  cm2 C) 278  cm2 D) 288  cm2 E) 300  cm2
    14. Una esfera de radio 2 cm es seccionado a un mismo lado del círculo máximo por dos planos paralelos, determinando un segmento esférico cuyas bases tienen radios que miden 6cm y 2cm. Calcule el volumen del segmento esférico.
    A) cm3 B) cm3 C) cm3 D) cm3 E) cm3
    15. El área de un huso esférico es igual a la tercera parte del área de la superficie esférica y el volumen de la esfera es 36 m3. Calcule el área de la cuña esférica.
    A)12  m2 B) 16  m2 C) 18  m2 D) 21  m2 E) 25  m2
    16. Dos planos perpendiculares son tangentes a una esfera y la distancia entre los puntos de tangencia es 3 cm. Calcule el volumen de la esfera.
    A) 16  cm3 B) 21  cm3 C) 25  cm3 D) 28  cm3 E) 36  cm3
    17. Calcule el volumen del sólido engendrado por una región hexagonal regular de perímetro 36cm y gira alrededor de una recta que contiene a uno de los lados del dicho polígono.
    A) 962  cm3 B) 972  cm3 C) 925  cm3 D) 928 cm3 E) 936  cm3
    18. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se traza la altura BH, tal que AH = 4 cm y HC = 9 cm. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región triangular alrededor de su hipotenusa AC.
    A) 122  cm3 B) 136  cm3 C) 125  cm3 D) 156  cm3 E) 166  cm3
    19. Por un vértice de un triángulo equilátero pasa una recta exterior formando con un lado del triángulo un ángulo cuya medida es 15°. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región triangular alrededor de dicha recta, siendo el perímetro de la región triangular 12cm.
    A) 12  cm3 B)16 cm3 C) 24  cm3 D) 32 cm3 E) 48  cm3
    20. En un triángulo ABC, exteriormente se traza el cuadrado ABEF. Calcule el volumen del sólido generado al girar 360° la región cuadrada alrededor de la recta que contiene al lado AC, si los ángulos BAC y BCA miden 53° y 45° respectivamente y AC = 7cm.
    A) 80  cm3 B) 100  cm3 C) 175  cm3 D) 200  cm3 E) 300  cm3
    Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

    SI DESEAS OTRO TEMA BUSCAR AQUÍ

    Matemáticas en PDF

    Mostrar más