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Mostrando entradas de mayo, 2016

Matemáticas PDF

RADICACIÓN ALGEBRAICA PROBLEMAS RESUELTOS PDF

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DIVISIÓN DE POLINOMIOS EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO (RUBIÑOS ) PDF

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Al empezar nuestra" historia matemática", desde muy pequeños vimos las primeras cifras 1 ; 2 ; 3 ;... etc. Y luego de eso, tratábamos de relacionarlas mediante las operaciones aritméticas fundamentales: suma(adición), resta(sustracción), multiplicación(producto) y división. Y es aquí donde, quizás para mucha gente, empieza el "GRAN DOLOR DE CABEZA" con respecto a las matemáticas, al tratar de resolver ejercicios un tanto más complejos. Sin embargo, esto no tiene necesariamente que ser así, pues la matemática puede ser disfrutada a plenitud aplicándola a hechos reales vividos día a día. Debemos recordar que la primera operación vista fue: 
LA S…

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN ALGEBRAICA EJERCICIOS RESUELTOS ( DIVISIÓN DE POLINOMIOS ) PDF

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IDENTIDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN :
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
La operación de división tiene por objeto calcular dos polinomios denominados COCIENTE y RESIDUO , partiendo de dos polinomios conocidos: DIVIDENDO  y  DIVISOR.
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La división es  un  proceso en el cual, conocidos dos polinomios llamados DIVIDENDO y DIVISOR , se obtienen otros dos llamados COCIENTE y RESIDUO.

 Identidad fundamental de la división

*Donde:
¨ D(x) : polinomio dividendo
¨ d(x) : polinomio divisor
¨ q(x)  : polinomio cociente
¨ R(x)  : polinomio residuo.
*Además:
 °[D(x)]  ³  °[d(x)] ³ 1
 °[R(x)]  <  °[d(x)] Ú R(x) º 0
Ejemplo:
A partir de:


podemos afirmar que: al efectuar la división se

obtiene como cociente q(x) = x –1  y  como x+1
residuo R(x)=1;donde además se puede observar que:
GA(R) < GA(d), pues GA(R) =0  y  GA(d) = 1.
observación :
Para poder dividir dos polinomios estos deben encontrarse completos y ordenados.
Ejemplos:
Sea el polinomio: P(x) = 5x + 3 + 2x2 + x3
      P…

MÉTODO DE HORNER PROBLEMAS RESUELTOS ( DIVISIÓN DE POLINOMIOS ) pdf

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Se emplea para la división de polinomios de cualquier grado, para ello se tienen en cuenta los siguientes pasos: CLICK AQUI PARA VER PDF
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Se completa el esquema trazando una horizontal por la parte inferior y también una vertical, que separa a partir del final un número de coeficientes igual al grado del divisor. Suponiendo que ya se terminó con la operación, el cociente y el residuo se obtienen tal como se señala en la figura 2.


1)Se completa y se ordena los polinomios dividendo y divisor con respecto a una sola variable (llamada ordenatriz ). en caso de que halla dos variables se asume a una de ellas como tal  y  las demás hacen el papel de números o constantes .
2)Se distribuyen en forma horizontal los coeficientes del dividendo .
y en forma vertical los coeficientes del divisor con signo cambiado a excepción del primero.
3) Se traza una línea vertical separando tantas columnas a partir de la derecha , indicado por el grado del divisor ; de esta manera …

MÉTODO DE RUFFINI EJERCICIOS RESUELTOS ( DIVISIÓN DE POLINOMIOS ) PDF

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LA REGLA DE PAOLO RUFFINI
es un caso particular del método de horner . Se utiliza cuando el divisor es de primer grado de la forma  o en aquellas divisiones donde luego de un cambio de variable se obtiene un divisor de primer grado.
El esquema para dividir usando la regla de  Ruffini consiste en dos líneas, una horizontal y la otra vertical, tal como se muestra en la siguiente figura . El dividendo se coloca más arriba de la horizontal (a la derecha de la vertical) y a la izquierda de la vertical se coloca el ‘‘valor’’ que se obtiene para «x» luego de igualar el divisor a ‘‘0’’.
Se completa el esquema separando, con una vertical adicional, el último término del dividendo.
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Pasos a Seguir:
1) se ordena el dividendo con respecto a una letra y en caso de que falte una término se completa con ceros

2) en caso de que halla dos variables se asume a una de ellas como tal  y  las demás hacen el papel de números o constantes .

3) Se distribuyen los …

DIVISIBILIDAD ALGEBRAICA EJERCICIOS RESUELTOS-TEOREMA DEL FACTOR PDF

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divisibilidad  algebraica
Se  dice que un polinomio es divisible entre otro , si el  resto  de  dividirlos es   cero ;     es decir  :  si  en
p(x)÷d(x) Þ r=0  entonces p(x)  es divisible entre d(x).
Esto significa que existe un único polinomio q(x) tal que:
También se dice que: ‘‘d(x) es un divisor o factor del polinomio P(x)’’
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si un polinomio p(x) es divisible por x – a entonces se dice que x – a es un factor de p(x).

propiedades:
i)Si un polinomio p(x) se anula para x=a entonces dicho polinomio es divisible por  x – a
ii) Si un polinomio p(x) es divisible separadamente por x+a ; x+b ; x+c , entonces también es divisible por el producto : (x+a)(x+b)( x+c).



iii) Si un polinomio p(x) es divisible por el producto (x+a)(x+b)( x+c), entonces p(x)es divisible separadamente por x+a ; x+b ; x+c .
 Si  un  polinomio  P(x)  es  divisible entre el producto (x–a)(x–b), entonces P(x)será divisible separadamente entre (x – a) y (x – b).


iv) Si un polinomi…

TEOREMA ESPECIAL DEL RESTO EJERCICIOS RESUELTOS PDF

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TEOREMA ESPECIAL DEL RESIDUO :
La aplicación del teorema del resto resulta mucho más sencillo cuando el divisor contiene sólo dos términos y es de cualquier  grado. para esto, en algunos casos, previamente se debe transformar el divisor original en otro de sólos dos términos. Esto se consigue multiplicando o dividiendo tanto al dividendo como al divisor; pero veamos que  sucede  con el resto,cuando se hace este artificio.
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sabemos que:
1) Si al dividendo y al divisor se les multiplica por un mismo polinomioentonces el resto queda multiplicando por el mismo polinomio M(x)




si luego de esta operación, aplicamos el teorema del resto, lo que se obtendrá como resto será la parte señalada (resto falso). Para hallar el resto verdadero se divide aquel resto falso entre el polinomio M(x)  



ejemplo 1 :
Halle el resto de la siguiente división:
Resolución:
multiplicando el dividendo y el divisor por (x–1)  :

operando:
por el teorema del resto:

•Acomodan…

TEOREMA DEL RESTO EJERCICIOS RESUELTOS PASO A PASO PDF

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TEOREMA DEL RESIDUO O DESCARTES
El objetivo es hallar el resto de una división sin  efectuarla ; este teorema se aplica por lo general cuando el divisor es de la forma , o también para cualquier expresión transformable a dicha forma .
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enunciado:
En toda división de la forma:  P(x) ¸ (ax + b) el residuo es igual al valor numérico de P(x) cuando


Es decir:

DEMOSTRACION:
Supongamos que queremos hallar el resto R de dividir P(x) entre (ax+b), entonces por el ALGORITMO de la división se tiene que:
P(x)= d(x)q(x) + R
P(x)= d(x)q(x) + R,  pero:
luego reemplazan en el polinomio se tiene:




enunciado :
Sea P(x) un polinomio no constante. El resto de dividir P(x) por (x – m) viene dado por P(m).
Ejemplo:
m   Þ  Resto = P(5)
m   Þ  Resto = T(- 4)

PROCEDIMIENTO PARA  APLICAR EL TEOREMA DEL RESTO
i) El divisor se iguala a cero (x – m = 0)
Se iguala el divisor a ‘‘0’’. Si el divisor es de primer grado, se despeja ‘‘x’’. Si el divisor es de grado mayor que 1, se de…
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