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FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS PROBLEMAS RESUELTOS

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  • ¿Qué funciones son inyectivas?
    Resolución
    a) Por definición si fea) = f(b) demostremos que a=b para que la función sea inyectiva.
    Otra forma Este es un mecanismo práctico mediante el cual podemos construir el gráfico. Si trazamos una recta horizontal, debe intersectar a la gráfica por lo menos en un solo punto, así Efectivamente la recta horizontal que corta a f es un solo punto, entonces concluimos que es inyectiva Construya el gráfico de la función definida por... Halle la regla de correspondencia de la gráfica de la función f, presentada en la figura 7.108. Halle el área de la región sombreada Trasladando regiones (por simetría) convenientemente, formamos un rectángulo de dimensiones b y h, entonces el área de la región sombreada es... Determine el valor de E = cosl are tan ~ - arccos~ J Resolución Hacemos que También Reemplazando y efectuando por la identidad de arcos compuestos la expresión a calcular Problema 10 Trigonometría Determine el dominio y rango de la función Resolución f(x) = arcsenx arccosx Determinamos el dominio de f considerando Cálculo del rango de f; expresando f únicamente Multipli cando por ( ~ J Sumando (-1) Problema 11 Determine los valores de la función fy represente su gráfico. f(x) =sen(arccosx) cos(arcsen x) Resolución Ira. forma La gráfica de la función f se muestra en la figura Recordando el teorema, de la página 536 Como es evidente para -1::; x::; 1, se obtiene Problema 12 Determine el dominio de la siguiente función f, cuya regla de correspondencia es f(x)= arctanlxl_1 arccotx Resolución Funciones trigonométricas Como es sabido 0< arccotx < 1t , entonces no existe un x, tal que arccotx=O. Analizando el radicando de la expresión f(x) Resolviendo la inecuación gráficamente (ver figura 7.115) se observa que la desigualdad anterior se cumple si x;:: I Problema 13 Figura 7.115 Exprese W en términos de x W=sen(sen-1x - cos-I2x) -1
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