Matemáticas , física y química desde cero

FUNCIÓN SENO COSENO TANGENTE CONTANGENTE SECANTE Y COSECANTE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS PREGUNTAS RESUELTAS EN PDF


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  • ACERCA DE LA LETRA X
    La explicación de que la x, según las enciclopedias, es el signo con el que se representa en matemática a la incógnita se encuentra en las matemáticas árabes de la Edad Media, quienes utilizaban la palabra sayun transcrita con una x para denotar lo desconocido. Pero la asociación de esta letra con lo desconocido afecto también a otros ámbitos, como el de la medicina o el de la ciencia. Mackenzie denominó enfermedad X o un conjunto de síntomas de origen desconocido que se manifiestan con trastornos intestinales, cardíacos y respiratorios. El ejemplo más famoso de esta asociación es el que le llevó al físico alemán Wilhelm Kan rad Roentgen en 1895 a denominar rayos X a su descubrimiento : los llamó así, precisamente, porque desconocía su naturaleza. * Solo los ingenieros especializados pueden fabricar una móquina de rayos X. cuya aplicación mós conocida es la radiografia médica, siendo los musculos y pulmones poco receptivos con los rayos mientras que los huesos absorben mucho de ellos. * Determine el dominio de las siguientes funciones * A diferencia del problema anterior, en este caso también hay que tomar en cuenta la restricción de la función tangente, es decir Halle el rango de las siguientes funciones 1. f(x)=sen'x+2senx+ I La función está definida \j X E lR , no es necesario hacer alguna restricción. Sabemos también que el rango de f son todos los valores de f. Para poder hallar los valores de f se sugiere que su regla de correspondencia se exprese en términos de un solo operador trigonométrico, que afecte a la variable, esto en lo posible, sino se buscará alguna forma conocida como número más sus recíprocos, funciones crecientes, etc. continuación resolvemos la parte(J1) de igual forma. 11. g(x )=senx+cos2x Como observamos, no hay ningún tipo de restricción, por lo que afirmamos que g se halla definido '\1 x E IR . entonces Domg = IR . Seguidamente trataremos de expresar su regla de correspondencia en términos de un solo operador trigonométrico, a partir de g(x) = senx+ cos2x .... (1) (Presenta dos operadores trigonométricos) De la identidad cos2x = 1-2sen2x .. .. (2) Reemplazando (2) en (1) g(x)=senx+ 1- 2sen2x Seguidamente bus caremos la forma de completar cuadrados (presenta un solo operador trigonométrico) Seguidamente se deberá generar la expresión (3) a partir del dominio Domg = IR Como X E IR , entonces -] ::; senx Determine el rango de la siguiente función 4sen2 xcos' x f(x) = -(: -s-e-n-x-c-o-s-x-+- I-:)- (.,.s.-e-n-x-c-o-s-x----:-n Resolución Efectuando en f, tenemos .) 2 f( )= 4sen- xcos x x ") 2 sen- x.cos x - I (en el denominador se utilizó diferencia ele cuadrados) Como Os sen' xcos' x S 2. entonces (sen2xcos2x- l ) 4 nunca toma el valor de cero, por lo tanto f está definida '\Ix E IR . Luego f(X)=4 ( 1+ 1 1 sen' xcos2 x - 1 J Como OS sen 2 x cos 2 x S -I 4 Halle el dominio y rango de f(x) = secx lescxl Resolución Se sabe, por teoría, que la secante no está definida 11: para arcos que adoptan la forma (2K + 1) '2 ; 11: . (K E Z) ~ x;t(2k + I) "2 ; (KEZ) .. ......... ( De la función f, definida por f(x)= 8 2 analice 2-sec x la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones 1. Domf = IR - {(2n + I)~}; nE Z JI. Ran f = (O; +00) 111. f es una función par 1. Para que f este definida, debemos tener en cue nta que por ser x argumento de la secante, rr tenemos que x ot (2K + 1)"2 ; (n E Z) Además, sec2 x ot 2 ~ secx ot ±fi , . n . rr . 3n . 5n . :=::} ); ::;t .. , , -- , - ,-,-, .. . 4 4 4 4 Entonces concluimos que Averigüe qué func iones son pares o impares en los s iguientes casos q ue ti ene n por reg la de corresponde ncia. x 1. f(x) =-- cosx 11. f(x) = secx - 1 tanx 1 I1l. fe x) = 2senx + 3cosx IV. fex) =x\ane n x) Resolución De acuerd o a la definición de función par o impar, b usquemos la ecuación de fe-x) Sea la función f definida por la regla de correspondencia fex) =secx+tarlX. Si x E ( 3 2 Tl ; 2Tl] , hall e el rango. Resolución Transformando la fu nción r. fex) = secx + tan x fex) = csc( ~ -x J+ cotl ~ -x) Aplicamos la identidad de arco mi tad Halle el dominio y el rango de la función f, cuya regla de correspondencia es Resolución De la fu nción f se observa que apare cen func iones scno y coseno, sabemos que están definidas en IR ,además los rad icales no afcctan el dominio ya que l +sen2x>0 1\ l +cos2x>0; 'ti X E IR Elevando al cuadrado Del gráfico 7.51 (a) , ca lcu le el periodo del cosenoide, si el área de la región sombreada Ets 3 u2 , siendo MNPQ un cuadrado. De te rmine el periodo de las s iguie ntes funciones 1. f(x) = 2sen3x - cos2x 11. h(x) = tan(cosx) Resolución Recordemos que para toda función periódica debe exis tir un número rea l T> O, ta l q ue f(x+T)=f(x) De (1) f(x+T)=2sen3(x+T)-cos2(x+T) f(x+ T) =2sen(3x+3T)-cos(2x+2T) ; f(x) = 2se n3x-cos2x Halle el rango y construya la gráfica de la siguiente función f(x) = JI cscx 1(1 cscx I +cscx) talque xE(O;2n)-{n} Resolución Consideremos I. O lesexl=eseX' 11. n < x < 2n ==> I esex I = -esex Luego, sustituyendo en f(x) ¿Para qué valores de x, e l gráfico de la función f(x) = tanx-J2senx intersecta al eje de abscisas? Resolución Debemos notar que el valor de la función, tal que el gráfico de és te intersecta al eje X, es nulo cuando f(x) = O Entonces Dadas las funciones f(x) = sen4x+senx y g(x) =cos4x, halle cuántos puntos de interseccióp existe entre las funciones dadas en e l intervalo I [O; 2rr 1 En los puntos de intersección de las gráficas, de dos funciones, se cumple que la abscisa y la ordenada son comunes a ambas gráficas. Es decir f(x) = g(x)
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