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TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA PREGUNTAS CON RESPUESTAS



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  • l. Es posible obtener un triángulo e
    sférico ABC cuyos lados son: 1. 180° ; 70° ; 130° 11. 160°30' ; 100°30' ; 60°30' 2. Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos ángulos son: 1. 130° ; 120° ; 110° 11. 20°; 140°; 120° 3. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos lados son: 1. 145° ; 100° ; 63° 11. 80°; 100° ; 180° 4. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos ángulos son: 1. 94° ; 84° ; 140° 11. 20°; 151° ; 110° 5. Determine en cada uno de los siguientes casos si existe el triángulo esférico ABe. 1. c = 50° ; b = 100° ; a = 70° 11. a = 65° ; b = 120°; c = 35° III. A=300;B=37°;C=128° IV. A = 30° ; B = 85° ; C = 140° 6. Determine la existencia de los triángulos esféricos en los siguientes casos: 1. a = 40° ; b = 130° ; c = 70° 11. a = 90° ; b = 155° ; c = 100° III. A= 109°;B= 103°;C=31° IV. A = 55° ; B = 65° ; C = 135° 7. Determine si se forma el triángulo esférico ABC en cada uno de los siguientes casos: l. a = 80° ; b = 100° ; e = 120° 11. a = 70° ; b = 79° ; c = 158° III. A = 40° ; B = 70° ; C = 100° IV. A = 40° ; B = 100° ; C = 140° 8. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos ángulos sean: 1. 40° ; 60° ; 90° 11. 120°; 130° ; 50° 9. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos lados sean: 1. 35°; 65° ; 120° 11. 110°; 90° ; 120° 10. lEs posible construir un triángulo esférico ABC con los siguientes datos? 1. a = 45°; b=135°; c=75° 11. a = 90°; b=1500; c=1000 III. A = 120°; B=103°; C=33° IV. A=55°;B=65°;C=127° 11. En una esfera de radio 2 m se encuentra un triángulo esférico ABC cuyos ángulos están en progresión aritméticg, además: cotA = -7 ; cotB = - -.../3,calcule el área de dicho triángulo. 12. Halle el área de un triángulo esférico, sabiendo que sus ángulos miden A=50°, B=700, C=90°. Además el radio de la esfera es 63,437 m (11:.== 3,14) A) 2106,03 m2 D) 2503,87 m2 B) 1002,54 m2C) 302,50 m2 E) 408,75 m2 13. Dado un triángulo esférico cuadran tal e isósceles de lados iguales a y b e iguales a a Halle el valor de la siguiente expresión 14. ¿Qué parte representa el área del triángulo esférico ABC bicuadrantal del área de la superficie de dicha esfera? Además el lado desigual es 60°. A) l/8 D) 1/12 B) 1/15 C) 2/9 E) 3/11 15. En un triángulo rectángulo esférico ABC recto en C, si A = 60°, B = 45°, obtenga el lado a' de su respectivo triángulo polar A'B'C' A) 100° D) 45° B) 120° C) 80° E) 150° 16. Si los lados de un triángulo esférico ABC están en progresión aritmética y el lado intermedio mide 40°, calcule el área de su correspondiente triángulo polar, siendo su radio R = 3m. 17. En un triángulo esférico ABC, recto en A, si a=75° y b=45°, calcule cosccosCsenB A) 5+.J3 B) 7 - 4.J3 C) 5 + 2.J3 D) 7 + 4.J3 E) .J3 + J15 18. En un triángulo esférico -ABC (C=900), simplifique M= 2sen 2 Asenbcosc cosatzcos B- sen/A) A) tan2a D) tan2B B) tan2b C) tan2c E) sen2A 19. En un triángulo esférico rectángulo ABC (C = 90°), simplifique K = 2cosAcosc - senBcosb senBcosbcos2a 840 A) 2 1 B) - 2 C) 4 D) 1 E) 2 20. Dado un triángulo esférico ABC, obtenga el valor de la siguiente expresión R cosCa - b) - cosCa+b) cosCA - B) - cosCA+B) 1- cos2c 1- cos2C A) B) O C) - 2 2 D) 4 E) 3 21. En un triángulo esférico ABC, simplifique M= (l - cos2a)senBsenc 2tanA(cosa - cosbcosc) A) sena D)senB B) senA C)senb E) seca 22. En un triángulo esférico ABC, simplifique -cosA - ces" ~cos(B+C) N = __ ~~_::2,-- _ sen2 ( %)cOS(B - C) A) 1 B) 2 C) -1 1 O) -- 4 1 E) -- 2 23. Halle la menor distancia (sobre la superficie de la tierra) entre dos ciudades R y F cuyas coordenadas geográficas respectivas son (latitud 30° Norte, longitud 80° Oeste) y (latitud 45° Sur; longitud 40° Este). Considere que el radio de la Tierra es 6300 km A) 10700 km B) 10704,26 km C) 12774,29 km D) 21603 km E) 10478,26 km 24. Dado un triángulo esférico ABe, indique écuél de las siguientes alternativas es falsa? tan-C1 A - B) sen-C1 a - b) A) __~2~ = __ ~27- _ 1 1 cot2"e sen2"Ca+b) 1 c 1 e B) cos-(A+B)cos- = cos-(a+b)sen- 222 2 1 e) _ta_n-=c2"_(a=_c+o_sbC_A) - B) tan-e cosCA+B) 2 tan-C1 a - b) D) __ -=-2__ sen-C1A-B) 2 sen-(1A+B) 2 tan-c 2 1 1· 1 B E) tan-CA + C) = cos-Ca - c)sec-Ca + c)cot- 2 2 2 2 25. Elrumbo inicial de un velero, a lo largo de una circunferencia máxima, a partir de la ciudad de Lima latitud sur 37°, longitud 232° Oeste, es 315°. Calcule la distancia en la circunferencia máxima desde dicha ciudad, hasta donde el recorrido corta al Ecuador. Datos: • arctan(3J2 /4) = 46°42' • radio terrestre 6300 km • 1t = 22/7 A) 5 210 km D) 5 137km B) 4817km e) 6476km E) 6350 km 26. Dado un triángulo esférico ABe, siendo S el área de dicho triángulo y a, b, e, son los lados, halle el equivalente de ( cos b---+c) M= 2 tan A (b;C) 2 A) tan(%+s) e) tan(%-s) D) tan(~ -s) 27. Del siguiente triángulo esférico, la mediana ma relativa a la hipotenusa, se calcula con cosm, y es igual a e a A) O,5cos"2(cosb - cose) a B) O,5sen"2 (cosb - cose) a e) O,5sen"2 (cosb+cosc) a D) O,5cos"2 (cosb+cosc) a E) O,5sec"2 (cosb+cosc) 28. Dado un triánguloesférico ABe, siendo S el área de dicho triángulo, halle el equivalente de
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