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TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA PREGUNTAS CON RESPUESTAS





l. Es posible obtener un triángulo esférico ABC cuyos lados son:
1. 180° ; 70° ; 130°
11. 160°30' ; 100°30' ; 60°30'

2. Es posible obtener un triángulo esférico ABC
cuyos ángulos son:
1. 130° ; 120° ; 110°
11. 20°; 140°; 120°

3. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos lados son:
1. 145° ; 100° ; 63°
11. 80°; 100° ; 180°

4. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos ángulos son:
1. 94° ; 84° ; 140°
11. 20°; 151° ; 110°

5. Determine en cada uno de los siguientes casos si existe el triángulo esférico ABe.
1. c = 50° ; b = 100° ; a = 70°
11. a = 65° ; b = 120°; c = 35°
III. A=300;B=37°;C=128°
IV. A = 30° ; B = 85° ; C = 140°

6. Determine la existencia de los triángulos esféricos en los siguientes casos:
1. a = 40° ; b = 130° ; c = 70°
11. a = 90° ; b = 155° ; c = 100°
III. A= 109°;B= 103°;C=31°
IV. A = 55° ; B = 65° ; C = 135°

7. Determine si se forma el triángulo esférico ABC en cada uno de los siguientes casos:
l. a = 80° ; b = 100° ; e = 120°
11. a = 70° ; b = 79° ; c = 158°
III. A = 40° ; B = 70° ; C = 100°
IV. A = 40° ; B = 100° ; C = 140°

8. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos ángulos sean:
1. 40° ; 60° ; 90°
11. 120°; 130° ; 50°

9. Es posible obtener un triángulo esférico cuyos
lados sean:
1. 35°; 65° ; 120°
11. 110°; 90° ; 120°

10. lEs posible construir un triángulo esférico
ABC con los siguientes datos?
1. a = 45°; b=135°; c=75°
11. a = 90°; b=1500; c=1000
III. A = 120°; B=103°; C=33°
IV. A=55°;B=65°;C=127°

11. En una esfera de radio 2 m se encuentra un
triángulo esférico ABC cuyos ángulos están
en progresión aritméticg, además:
cotA = -7 ; cotB = - -.../3,calcule el área de
dicho triángulo.
12. Halle el área de un triángulo esférico,
sabiendo que sus ángulos miden A=50°,
B=700, C=90°. Además el radio de la esfera
es 63,437 m (11:.== 3,14)
A) 2106,03 m2
D) 2503,87 m2
B) 1002,54 m2C) 302,50 m2
E) 408,75 m2
13. Dado un triángulo esférico cuadran tal e
isósceles de lados iguales a y b e iguales a a
Halle el valor de la siguiente expresión
14. ¿Qué parte representa el área del triángulo
esférico ABC bicuadrantal del área de la
superficie de dicha esfera? Además el lado
desigual es 60°.
A) l/8
D) 1/12
B) 1/15 C) 2/9
E) 3/11
15. En un triángulo rectángulo esférico ABC recto
en C, si A = 60°, B = 45°, obtenga el lado a'
de su respectivo triángulo polar A'B'C'
A) 100°
D) 45°
B) 120° C) 80°
E) 150°
16. Si los lados de un triángulo esférico ABC están
en progresión aritmética y el lado intermedio
mide 40°, calcule el área de su
correspondiente triángulo polar, siendo su
radio R = 3m.
17. En un triángulo esférico ABC, recto en A,
si a=75° y b=45°, calcule cosccosCsenB
A) 5+.J3 B) 7 - 4.J3 C) 5 + 2.J3
D) 7 + 4.J3 E) .J3 + J15
18. En un triángulo esférico -ABC (C=900),
simplifique
M= 2sen 2 Asenbcosc
cosatzcos B- sen/A)
A) tan2a
D) tan2B
B) tan2b C) tan2c
E) sen2A
19. En un triángulo esférico rectángulo
ABC (C = 90°), simplifique
K = 2cosAcosc - senBcosb
senBcosbcos2a
840
A) 2
1
B) -
2 C) 4
D) 1 E) 2
20. Dado un triángulo esférico ABC, obtenga el
valor de la siguiente expresión
R cosCa - b) - cosCa+b) cosCA - B) - cosCA+B)
1- cos2c 1- cos2C
A) B) O C) -
2
2
D) 4 E) 3
21. En un triángulo esférico ABC, simplifique
M= (l - cos2a)senBsenc
2tanA(cosa - cosbcosc)
A) sena
D)senB
B) senA C)senb
E) seca
22. En un triángulo esférico ABC, simplifique
-cosA - ces" ~cos(B+C)
N = __ ~~_::2,-- _
sen2
( %)cOS(B - C)
A) 1 B) 2 C) -1
1
O) --
4
1
E) --
2
23. Halle la menor distancia (sobre la superficie
de la tierra) entre dos ciudades R y F cuyas
coordenadas geográficas respectivas son
(latitud 30° Norte, longitud 80° Oeste) y
(latitud 45° Sur; longitud 40° Este).
Considere que el radio de la Tierra es 6300 km
A) 10700 km
B) 10704,26 km
C) 12774,29 km
D) 21603 km
E) 10478,26 km
24. Dado un triángulo esférico ABe, indique écuél
de las siguientes alternativas es falsa?
tan-C1 A - B) sen-C1 a - b)
A) __~2~ = __ ~27- _
1 1
cot2"e sen2"Ca+b)
1 c 1 e B) cos-(A+B)cos- = cos-(a+b)sen-
222 2
1
e) _ta_n-=c2"_(a=_c+o_sbC_A) - B)
tan-e cosCA+B)
2
tan-C1 a - b)
D) __ -=-2__
sen-C1A-B)
2
sen-(1A+B)
2
tan-c
2
1 1· 1 B
E) tan-CA + C) = cos-Ca - c)sec-Ca + c)cot-
2 2 2 2
25. Elrumbo inicial de un velero, a lo largo de
una circunferencia máxima, a partir de la
ciudad de Lima latitud sur 37°, longitud 232°
Oeste, es 315°.
Calcule la distancia en la circunferencia
máxima desde dicha ciudad, hasta donde el
recorrido corta al Ecuador.
Datos:
• arctan(3J2 /4) = 46°42'
• radio terrestre 6300 km
• 1t = 22/7
A) 5 210 km
D) 5 137km
B) 4817km e) 6476km
E) 6350 km
26. Dado un triángulo esférico ABe, siendo S el
área de dicho triángulo y a, b, e, son los lados,
halle el equivalente de
(
cos b---+c)
M= 2 tan A (b;C) 2
A) tan(%+s)
e) tan(%-s)
D) tan(~ -s)
27. Del siguiente triángulo esférico, la mediana
ma relativa a la hipotenusa, se calcula con
cosm, y es igual a
e
a
A) O,5cos"2(cosb - cose)
a
B) O,5sen"2 (cosb - cose)
a
e) O,5sen"2 (cosb+cosc)
a
D) O,5cos"2 (cosb+cosc)
a
E) O,5sec"2 (cosb+cosc)
28. Dado un triánguloesférico ABe, siendo S el área
de dicho triángulo, halle el equivalente de
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