FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

De lo que se trata es de calcular de manera única un valor para el arco (ángulo), conociendo para ello el valor de la función trigonométrica que lo afecta. En otro tipo de problemas un artificio útil será hacer un cambio de variable a la función trigonométrica inversa. Si = Sen = ½   =  es un arco cuyo seno vale ½  = arc Sen (½) = Sen -1 ½ arc Sen (½) =  Si Tg  = ½ arc tg (½) =  * DEFINICIONES i) y = arc Senx x  -1,1 un arco cuyo seno es “x” y  Ejemplo: Arc Sen Arc Sen Arc Sen Arc Sen Arc Sen (-x) = Arc Sen x ii) y = arc Cos x x  -1,1 un arco cuyo coseno es x y  0,  Ejemplo: Arc Cos Arc Cos Arc Cos Arc Cos Arc Cos (-x) =  - arc Cos x iii) y = arc tgx x  R y  < - > Ejemplo: Arc Tg (1) = Arc Tg (2 - ) = Arc tg (-1) = - Arc tg ( -2) = - Arc tg (-x) = - Arc tg x iv) y = arc ctg (x) x  R y  <0, > arc ctg. (3/4) = 53º arc ctg. (- 3/4) = 180º - 53º = 127º * PROPIEDADES 1. La función directa anula a su inversa Sen (arc Senx) = x Cos (arc Cosx) = x Tg (arc Tg x) = x Ejm: Sen (arc Sen ) = Cos (arc Cos ) = Tg (arc Ctg 1996) = 1996 2. La función inversa anula a su función directa Arc Sen (Sen x) = x Arc Cos (Cos x) = x Arc Tg (Tg x) = x Ejm: Arc Cos (Cos ) = Arc Sen (Sen ) = Arc Sen (Sen ) = 3. Expresiones equivalentes Si: Sen  = n Csc  = 1/n  = arc sen (n)  = arc Csc arc Sen (n) = Arc Csc Arc Cos (n) = arc Sec Arc Tg (n) = arc Ctg ; n > 0 Arc Tg (n) = arc Ctg -  ; n > 0 4. Fórmula Inversa

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