POLIEDROS REGULARES EJERCICIOS CON RESPUESTAS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIOS
PREGUNTA 1 :
Calcule la longitud de la arista de un tetraedro regular si la distancia entre los baricentros de dos de sus caras es 4m.
𝐴) 6
𝐵) 8
𝐶) 12
𝐷)15
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Si el volumen de un tetraedro regular es igual a 18√2, calcule la distancia entre las aristas opuestas.
A) 3√2
B) 2
C) 2√2
D) 4√2
E) 5√2
PREGUNTA 3 :
Se tiene un octaedro regular cuya arista es el triple de la arista de un icosaedro regular. Calcule la razón de sus áreas totales.
A) 15√7
B) 20√3
C) 18√5
D) 10√7
E) 12√7
PREGUNTA 4 :
Sean O - ABCDE algunos de los vértices de un icosaedro regular que determinan un ángulo pentaedro de vértice O. Si CD = √5 −1, calcule MN. (M y N son puntos medios de AB y BD, respectivamente).
A) 2
B) 3
C) 4
D) 1
E) 5
PREGUNTA 5 :
Halle el perímetro de la sección que determina un plano secante a un tetraedro regular ABCD, sabiendo que pasa por los puntos medios de AD y CD y es paralelo a BD (a: longitud de la arista del tetraedro regular).
A) a/2
B) 2 a
C) 4√2
D) 3a
E) 5a
Rpta. : "A"
1. Según el gráfico, el hexaedro es regular, cuya arista mide 6 cm. Calcule la distancia del vértice A hacia la diagonal EC. A D C B E F G H A) 5 6 cm B) 4 6 cm C) 3 6 cm D) 6 cm E) 2 6 cm 2. En el tetraedro regular ABCD, M y N son baricentros de las caras ABC y ABD, respectivamente. Calcule la medida del ángulo formado entre MN y BC . 4. Calcule la medida del ángulo que forman los segmentos AB y CD en el dodecaedro regular mostrado. C D B A A) 36° B) 60° C) 72° D) 18° E) 108° 5. En octaedro regular E - ABCD - F, calcule la medida del ángulo diedro entre las caras AEB y AFB. 3. En el gráfico, el volumen del hexaedro regular ABCD - EFGH es 64 u3. Si P y Q son centros de ABCD y EFGH, respectivamente, calcule el área de la región sombreada. 11. A partir del icosaedro regular mostrado, calcule a – q. α θ A) 54° B) 24° C) 36° D) 28° E) 48° 12. En el gráfico, A, B, C, D, E y F son centros de las caras del cubo cuya arista mide 2 2. Calcule el área de la superficie del sólido E - ABCD - F. F A C E D B A) 6 3 u2 B) 12 3 u2 C) 24 3 u2 D) 8 3 u2 E) 16 3 u2 13. Dado el dodecaedro regular, calcule la medida del ángulo entre m y n. n m A) 72° B) 60° C) 98° D) 54° E) 48° 14. El área de la superficie total de un tetraedro regular ABCD es 2 3 3 m2. Se traza la altura DH, y en ella se ubica el punto Q tal que DQ DH = 4 ; además la intersección de AQ con el plano que contiene a la cara BCD es el punto R. Calcule el área de la región triangular BRC.