SENO COSENO TANGENTE COTANGENTE SECANTE Y COSECANTE EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONES TRIGONOMETRICAS PDF
► Objetivos.
► Introducción.
► Triángulo rectángulo (teorema de Pitágoras).
► Definición de las razones trigonométricas.
► Ejemplos y aplicaciones.
► Desarrollo de la práctica dirigida.
CONCEPTOS PREVIOS
La razón trigonométrica de un ángulo agudo se define como el cociente que se obtiene al dividir las medidas de las longitudes de sus lados del triángulo rectángulo que lo contiene con respecto a este ángulo agudo.
De esta manera, con respecto a un mismo ángulo agudo, podemos obtener seis distintos cocientes para los cuales se define:
Sen A Cateto Opuesto a Hipotenusa b Cos A Cateto adyacente c Hipotenusa b Tan A Cateto opuesto a Cateto adyacente c Cot A Cateto adyacente c Cateto opuesto a Sec A Hipotenusa b Cateto adyacente c Csc A Hipotenusa b Cateto opuesto a
PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Aplicando definiciones: De las definiciones anteriores obtenemos las siguientes propiedades: A. Razones recíprocas SenA Csc A 1 SenA 1 / CscA Csc A 1 / SenA Cos A Sec A 1 Cos A 1 / SecA Sec A 1 / CosA TanA Cot A 1 TanA 1 / CotA Cot A 1 / TanA B. Razones complementarias (Co–razones) De las definiciones; se observa: Sen A Cos C Tan A Cot C m A m C 90 Sec A Csc C
Ejemplo: Sen 70° = Cos20° Sec (30°+x) = Csc(60°-x) Cot 10° = Tan80° Tan (50°+x) = Cot(40°-x) Cos (90°– )= Sen Csc (x–y) = Sec(90°-x) En general:
TANGENTE Y COTANGENTE DEL ÁNGULO MITAD A B C b a c Tan A Csc A Cot A 2 Cot A Csc A Cot A 2 Demostración: • Se prolonga la base BA hasta el punto (D) de manera que AD = AC. • Unimos el punto D y el punto C. • El triángulo DAC es isósceles: Cot A b c b c 2 a a a • En el triángulo ABC: Cot A Csc A Cot A 2 V. TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES A. Exactos B. Aproximados VI. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
1. En la construcción de una escalera se tiene que los pasos miden 30 cm y los contrapasos miden 15 cm. Halle la distancia de P hasta Q. P contrapaso paso Q A) 60 5 cm B) 30 5 cm C) 20 5 cm D) 10 5 cm 2. Considere el triángulo rectángulo formado por la grúa, la vertical y la horizontal. Calcule sena +cosa 4. Desde dos puntos A y B a los lados de un poste y distanciados 145 m, se observa la parte más alta de dicho poste con ángulos a y q como indica el gráfico. Si tan = 2 5 y tan = 3 7 , halle la altura del poste. 1. Si un bambú de 10 m de altura se quiebra a causa del viento de manera tal que la punta toca al suelo a 8 m de distancia de la base, ¿a qué altura a partir del suelo fue quebrado el bambú? 10 m 8 m A) 1,5 m B) 1,6 m C) 1,7 m D) 1,8 m 2. Se necesita construir una escalera para lavar un tanque de agua que se encuentra a 6 m de altura, además, la escalera será inclinada un ángulo q tal que cot = 7 3 . ¿Cuánto debe medir la escalera? H2O θ 6 A) 12 m B) 15 m
