RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA PROBLEMAS RESUELTOS DE GEOMETRÍA PREUNIVERSITARIA PDF
OBJETIVOS
► Conocer las relaciones que se dan entre las líneas asociadas a la circunferencia.
► Aplicar los teoremas en la resolución de problemas, de manera correcta.
TEOREMA DEL PRODUCTO DE LOS LADOS TEOREMA DE LA TANGENTE TEOREMA DE LAS SECANTES En un triángulo inscrito en una circunferencia, el producto de las medidas de dos lados cualesquiera es igual al producto de las medidas del diámetro y la altura relativa al tercer lado. AB x BC = 2R x BH h = TEOREMA DE LAS CUERDAS , TEOREMA DE STEWART Si en un triángulo se traza una ceviana interior se cumple que: bx² = a²m + c²n - bmn TEOREMA DE LA MEDIANA En todo triángulo, la suma de los cuadrados de dos lados cualquiera es igual doble del cuadrado de la mediana relativa al tercer lado, más la mitad del cuadrado de este mismo lado. Si en un triángulo se traza una mediana se cumple que: BM : Mediana BM : mb a² + c² = Análogamente a² + b² = b² + c² = TEOREMA DE LA PROYECCIÓN DE LA MEDIANA La diferencia de los cuadrados de dos lados de un triángulo es igual al doble producto del tercer lado por la proyección de la mediana sobre el tercer lado. BM : Mediana m : Proyección de la mediana a² - c² = 2bm TEOREMA DE BOOTH En todo triángulo se cumple que la razón entre la suma de los cuadrados de las medianas con la suma de los cuadrados de sus lados es igual a ¾ AN = ma BP = mb CM = mc TEOREMA DE HERON (Cálculo de Altura) p = semiperímetro p = hb= TEOREMA DE EULER En todo cuadrilátero (convexo, cóncavo alabeado), la suma de los cuadrados de las medidas de los lados es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de las diagonales más cuatro veces el cuadrado de la medida del segmento que une los puntos medios de las diagonales. a AP = PC BQ = QD d b c a² + b² + c² + d² = AC² + BD² + 4PQ² COROLARIO. En todo trapecio la suma de los cuadrados de las medidas de los lados no paralelos más el doble del producto de las medidas de las bases es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de las diagonales. CÁLCULO DE LA BISECTRIZ BISECTRIZ INTERIOR (BD = X) X² = ac-mn X x = AD = m, DC = n BISECTRIZ EXTERIOR