DETERMINANTES EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS PROPIEDADES DE ALGEBRA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA

matrices equivalentes

Se dice que una matriz A es equivalente, por fila o columna, a otra matriz B si esta última se ha obtenido de la primera por medio de una sucesión finita de operaciones elementales por filas o columnas.

CÁLCULO DEL DETERMINANTE DE UNA MATRIZ UTILIZANDO PROPIEDADES:

Supongamos que se quiere conocer el determinante de una matriz cuadrada de orden cuatro.

*Debemos reducir la matriz cuadrada a una matriz triangular inferior o superior.

*Es decir, el cálculo del determinante se reduce a multiplicar la diagonal principal de la matriz B.

*Con este procedimiento debemos tener mucho cuidado porque no se cumple para todas las matrices.

*Para aprovechar este hecho convertimos la matriz original por medio de las transformaciones elementales por filas (renglones) a una matriz equivalente que tenga la forma triangular.

*Las propiedades nos permiten tener un método para calcular el determinante. Es posible transformar una matriz cuadrada A en una matriz triangular superior

efectuando las siguientes operaciones entre filas (o entre columnas).

I) Intercambio de dos filas (o columnas).

II)Multiplicar una fila (o columna) por una constante.

III)Adicionar una fila (o columna) el múltiplo de otra fila (o columna)

*En cada caso es necesario tener en cuenta el posible cambio de valor que puede sufrir el determinante.

PROPIEDAD :

Si los elementos de una fila o columna de un determinante son la suma algebraica de varias cantidades, la determinante se descompone en tantos determinantes como términos tiene la suma.