RAZONES Y PROPORCIONES PROBLEMAS RESUELTOS DE ARITMÉTICA PREUNIVERSITARIA PDF

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  • Aritmética EJERCICIOS DE CLASE 1. En un examen, por cada tres aprobados hay cinco desaprobados. Debido a las bajas calificaciones se realiza nuevamente el examen y esta vez por cada cuatro aprobados uno está desaprobado. ¿Cuántos más aprueban en el segundo caso, si se tiene la menor cantidad posible de alumnos? A) 17 B) 15 C) 13 D) 12 E) 11 Solución: 35 ´´ 41 AD AD   0 0 8 5 TOTAL     TOTAL=40 Luego: 15 A  y ´ 32 A  Por tanto: ´ 17 AA Rpta.: A 2. En una prueba de atletismo, los corredores Abel y Beto compiten en 1000 metros y Abel gana por una ventaja de 100 metros. Luego Beto y Coco compiten en 1200 metros y Beto gana por una ventaja de 100 metros. Si compiten Abel y Coco en 1600 metros, manteniendo sus rendimientos de las anteriores pruebas, ¿por cuántos metros debería ganar Abel? A) 270 B) 280 C) 240 D) 210 E) 200 Solución: A B = 1000 900 B C = 1200 1100 A B C = = 40 36 33 Luego A C = 1600 1320 Por lo tanto, Ventaja= 280 Rpta.: B 3. Las edades en años de tres hermanos son m, n y p; además se cumple que m 2 m+ 6 16 m p = = = n+5 5n+1 2n+ 4 p+1   . Halle la suma de las tres edades. A) 32 B) 40 C) 14 D) 12 E) 24 Solución: m 2 m+6 16 m p = = = n+5 5n+1 2n+ 4 p+1   Por propiedad de proporciones: 8 22 = 4n 4 7n+5 Por propiedad de proporciones: 8 11 = 4n 4 7n + 5 1 22 = n 1 7n + 5   Por lo tanto: n = 4, m = 8 y p = 2 , entonces m + n + p = 14 Rpta.: C 4. Se tienen dos recipientes con dos tipos de vino diferentes, en uno “m” litros y en el otro “n” litros. ¿Cuántos litros se deben intercambiar para que ambos vinos sean de la misma calidad? A) m + n mn B) mn m + n  C) mn D) mn m + n E) m +1 n Solución: x mx n-x x x n- x = m- x x mn= x(m+n) mn x = m+n Rpta.: D 5. Las edades de Ana, Pepe y Humberto suman 140 y su producto es 64000, además la edad de Ana es a la de Pepe como la de Pepe es a la de Humberto. ¿Cuál es la diferencia de edades de Ana y Humberto? A) 45 B) 48 C) 50 D) 55 E) 60 Solución: ( A P = P H APH= 64000 A+H=100 AH=1600 A = 80 y H=  20) ó (A = 20 y H= 80)  80 – 20 = 60 Rpta.: E 6. Con los capitales de siete personas se puede forman una serie de seis razones geométricas continuas tal que la suma de los antecedentes y la suma de los consecuentes se diferencian en 1330. Si el mayor y menor capital están en la relación de 729 a 64, ¿cuál es la diferencia de los dos mayores capitales? A) 486 B) 420 C) 360 D) 480 E) 520 Solución: 6 6 729 = 3 64 = 2 729k 486k 324k 216k 144k 96k 3 = = = = = = 486k 324k 216k 144k 96k 64k 2 729k 64k =1330 k = 2 729k 486k = 486   Rpta.: A 7. Las edades de tres hermanos forman una proporción geométrica continua cuya suma de razones es 1,5. Si el mayor tiene 14 años más que el menor, ¿cuál es la edad del hermano menor? A) 21 B) 24 C) 17 D) 19 E) 18 Solución: c b 3 = = b a 4 c 9 = a 16 Entonces c 9 = a c 7 c 9 = 14 7 c =18 a = 32 b = 24  Rpta.: E 8. Si a+ 2 a+ 4 3a = = b+ 2 2b  5 3b  3 , halle el valor de “ab”. A) 45 B) 48 C) 60 D) 66 E) 72 Solución: a+2 a+ 4 a = = b+2 2b  5 b 1 Por propiedades 24 = 3 b 4 b = 10 a = 6 a.b = 60  Rpta.: C 9. Si “b” es la media proporcional de “a” y “c”, además a+b+c =124 y 2 2 2 2 a +b 1 = b +c 25 , halle el valor de “ab”. A) 45 B) 48 C) 72 D) 80 E) 96 Solución: 2 2 2 2 2 a b = b c b = ac a +ac 1 = ac +c 25 a 1 = c 25 c = 25a b = 25a b = 5a a+5a+ 25a =124 a = 4 b = 20 c =100 ab = 80 Rpta.: D 10. Las edades de Luis y Juan hace x años eran como 3 a 2 y dentro de 2x años será como 4 a 3. ¿Cuál será la relación dentro de 3x años? A) 13 10 B) 11 13 C) 12 17 D) 7 11 E) 3 13 Solución: 3k 3k +3x 3k + 4x ; ; 2k 2k +3x 2k + 4x 3k + 3x 4 = 2k + 3x 3 , k=3x 13x 13 = 10x 10 Rpta.: A EVALUACION DE CLASE Nº 10 1. La producción de la empresa A y la empresa B están en razón como tres es a once y la producción de la empresa C es igual a 108 veces la producción de B. ¿Cuál es la razón entre las producciones de A y C? A) 1 396 B) 15 19 C) 3 386 D) 17 91 E) 13 15 Solución: AB = 3 11 , C B = 108 1 luego: A C = 3 1188 , entonces A C = 1 396  A 1 = C 396 Rpta.: A 2. En una reunión concurren 360 personas entre hombres y mujeres. Asisten 5 hombres por cada 4 mujeres, luego de cuatro horas se retiran la misma cantidad de hombres y mujeres, quedando entonces 3 hombres por cada 2 mujeres. ¿Cuántas personas se retiraron? A) 80 B) 160 C) 75 D) 72 E) 68 Solución: Hombres: H Mujeres: M 0 H+M= 360 H M = = 4 5 4 H= 200 M=160 200 x 160 x = 3 2 x = 80 \ 2x =16   Rpta.: B 3. La suma, la diferencia y el producto de las edades de dos hermanos están en la relación de 5, 3 y 16, halle la suma de cifras de la mayor edad. A) 5 B) 6 C) 7 D) 4 E) 3 Solución: a+b a b ab = = =k 5 3 16  , a+b=5k , ab=3k a = 4k ; b = k ; (4k)(k) = 16k 2 k = 4k; k = 4; a=16 . Por lo tanto: 1+ 6 = 7 4. Si m 99 p 22 = = = 24 n 40 q , además m - n = q - p , halle el valor de m n p q    . A) 124 B) 154 C) 164 D) 176 E) 186 Solución: m + p 121 = 64 n + q m + p = n + q , entonces 2 2 2 (m + p) = 8 11 , entonces m + p = 88 = n + q , luego m+n+p+q=176 Rpta.: D 5. La cantidad total de horas dictadas por los profesores: José, Luis y Adolfo durante un seminario es 140. Si la cantidad de horas de José y Luis es como 5 es a 4 y la de Luis y Adolfo es como 3 es a 2, ¿cuántas horas dictó José? A) 40 B) 45 C) 48 D) 54 E) 60 Solución: J L A = = 15 12 8 , entonces J+L+A J = 15+12+8 15 , luego: 140 J=15( ) 35 , Por lo tanto J=60 Rpta.: E 6. Si a 8 b 1 27 a a 5 15 a b 7         , halle el mayor valor de (a+b). A) 15 B) 16 C) 18 D) 21 E) 24 Solución: a+b+9 35 = 20 a+b+12  2 a+b +21(a+b)= 20.35 a + b = 16 Rpta.: B 7. Si m+n n+p m+p = = 24 15 21 y mp = 360 , halle el valor de m + n + p . A) 42 B) 48 C) 60 D) 63 E) 72 Solución: m+n+p m+n n+p m+p = = = =k 30 24 15 21 m=15k , p = 6k 15k.6k = 360 k = 2 m + n + p = 60 Rpta.: C 8. Se tiene 5 cantidades diferentes de acciones tales que forman 4 razones geométricas continuas cuya suma de razones es 4/3 y la suma de consecuentes excede a la suma de antecedentes en 320. ¿Cuál es la suma de todos los valores de las acciones? A) 284 B) 316 C) 380 D) 484 E) 384 Solución: a b c d 1 = = = = b c d e 3 e = 81a e a = 320 e = 324 a = 4  Por lo tanto Suma de acciones 484 Rpta.: D 9. Con las edades de tres hermanos se forma una proporción geométrica continua cuya suma de términos es 36. Si la razón entre la suma y diferencia de las dos mayores edades es 3, ¿cuántos años más tiene el mayor con respecto al menor? A) 12 B) 14 C) 13 D) 16 E) 18 Solución: ab = bd a + b =3 ab a 2k = b 1k 2k =k k k = 2 d = 4 16 4 = 12   Rpta.: A 10. En una tienda hay M artículos entre pelotas y globos; el número de pelotas es a M como 2 es a 7 y la diferencia entre el número de globos y pelotas es 12. Si se venden 3 pelotas, ¿cuál será la nueva relación entre el número de pelotas y globos? A) 2 a 3 B) 2 a 5 C) 3 a 5 D) 1 a 4 E) 1 a 5 Solución: i) p + g = M p 2k p = 2k = p+ g 7k g = 5k     ii) g - p = 12  k = 4, p = 8, g = 20.  Nueva relación 8 - 3 1 = 20 4 Rpta.: D

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